1. Основные понятия и определения теории автоматического управле ния

• Название: 1. Основные понятия и определения теории автоматического управле ния
• Дата: 28.11.2022
• Размер: 4.71 Mb.
• Имя файла: Metod_SUHTP_280302_2017.pdf
• Тип: Документы; #816961
• страница: 24 из 27

-
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
3
(p)
W
6
(p)
W
4
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
Y
вых
(p)
2
-
+
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
3
(p)
W
6
(p)
W
4
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
1
Y
вых
(p)

56
-
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
3
(p)
W
4
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
Y
вых
(p)
-
4
-
+
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
3
(p)
W
4
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
3
Y
вых
(p)

57
-
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
3
(p)
W
4
(p)
W
6
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
Y
вых
(p)
6
-
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
3
(p)
W
4
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
Y
вых
(p)
5

58
-
+
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
3
(p)
W
4
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
W
6
(p)
8
-
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
3
(p)
W
6
(p)
W
4
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
Y
вых
(p)
-
7
Y
вых
(p)

59
-
+
W
1
(p)
W
3
(p)
W
4
(p)
W
5
(p)
W
2
(p)
X
вх
(p)
Y
вых
(p)
10
-
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
3
(p)
W
6
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
Y
вых
(p)
-
9

60
-
-
W
1
(p)
W
2
(p)
W
3
(p)
W
6
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
Y
вых
(p)
-
W
4
(p)
12
-
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
3
(p)
W
6
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
Y
вых
(p)
-
11

61
-
-
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
5
p)
W
4
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
W
3
p)
Y
вых
(p
)
14
-
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
3
(p)
W
4
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
Y
вых
(p)
-
-
13

62
-
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
4
(4)
W
3
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
+
Y
вых
(p)
16
-
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
5
(p)
W
4
(p)
W
6
(p)
X
вх
(p)
W
3
p)
+
Y
вых
(p
)
15

63
-
+
W
1
(p)
W
3
(p)
W
4
(p)
W
5
(p)
W
2
(p)
X
вх
(p)
Y
вых
(p)
18
-
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
4
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
W
3
p)
+
Y
вых
(p
)
17

64
-
-
W
1
(p)
W
2
(p)
W
3
(p)
W
6
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
Y
вых
(p)
-
W
4
(p)
20
-
+
W
1
(p)
W
3
(p)
W
4
(p)
W
5
(p)
W
2
(p)
X
вх
(p)
Y
вых
(p)
W
6
(p)
19

65
-
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
4
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
W
3
p)
Y
вых
(p
)
+
22
-
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
4
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
W
3
p)
Y
вых
(p
)
21

66
-
-
W
1
(p)
W
2
(p)
W
3
(p)
W
6
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
Y
вых
(p)
-
W
4
(p)
24
-
+
W
1
(p)
W
2
(p)
W
3
(p)
W
6
(p)
W
5
(p)
X
вх
(p)
Y
вых
(p)
-
23

67
Рекомендуемая литература
1. Основная литература:
1. Савин М.М. Теория автоматического управления: учеб. пособие / М.М. Савин,
В.С. Елсуков, О.Н. Пятина; под ред. В.И. Лачина. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. –
469 с.
2. Петраков Ю.В., Драчев О.И. Теория автоматического управления технологиче- скими системами: учебное пособие для студентов вузов. – М.: Машиностроение,
2009. – 336 с. ISBN:978-5-217-03391-1 3. Беспалов А.В., Харитонов Н.И. Системы управления химико-технологическими процессами. – М.: ИКЦ «Академкнига», 2010. – 690 с.
4. Информационные технологии систем управления технологическими процесса- ми. Учебник для вузов/М.М. Благовещенская, Л.А. Злобин. – М.: Высш. Шк.,
2005. – 768 с. ISBN 5-06-004863-2
2. Дополнительная литература:
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.
/ В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – изд. 4-е перераб. и доп. – СПб.: Профес- сия, 2003. – 752 с.
2. Теория автоматического управления с практикумом/ Н.В. Корнеев,
Ю.С.Кустарёв, Ю.Я. Морговский. – М.: Издательский центр «Академия»,
2008, – 224 с.
3. Имаев Д. Х., Яковлев В. Б., Зотов Н. С., Душин С. Е. Теория автоматиче- ского управления: Учеб. для вузов /Под ред.Яковлева В.Б. - 2-е изд., пере- раб. М: Высшая школа, 2009. – 567 с. – ISBN13: 978-5-06-004096-8 4. Беспалов А.В., Харитонов Н.И. Задачник по системам управления химико- технологическими процессами. – М.: ИКЦ «Академкнига», 2007.
5. Теория автоматического управления/Под ред. Ю.М. Соломенцева. – М.:
Высшая школа, 2003. – 270 с.

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Северо-Кавказский федеральный университет»
МЕТОДИЧЕСКИЕ
УКАЗАНИЯ
к самостоятельной работе по дисциплине
«Системы управления технологическими процессами» для студентов направления подготовки:
28.03.02 Наноинженерия
Cтаврополь
2016

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Северо-Кавказский федеральный университет»
УТВЕРЖДАЮ
Зав.кафедрой ФЭиЭ
____________
«__»_______________201 г
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к самостоятельной работе по дисциплине
«Системы управления технологическими процессами
процессами»
для студентов направления подготовки:
28.03.02 Наноинженерия
Ставрополь, 2016

Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы составлены в соответствии с требованиями ФГОС ВО, рабочей программы дисциплины «Системы управления химико-технологическими процессами» и
Положения об учебно-методическом комплексе дисциплины к подготовке выпускника для получения квалификации: бакалавр.
Утверждены на заседании кафедры ФЭиЭ (протокол №_ от "__"_______ 201 г.).
Предназначены для студентов, обучающихся по направлению подготовки:
28.03.02 Наноинженерия
Составители:
Доцент кафедры ФЭиЭ, канд.техн.наук, Ларионов Ю.А.
Рецензенты:
Доцент кафедры ФЭиЭ, канд.техн.наук,

Содержание
1 Содержание самостоятельной работы по темам программ дисциплины
6 2 Формулировка задания и его объем
15 3 Порядок выбора темы и освещение проблемы
22 4 Общие требования к написанию самостоятельной работы
22 5 Порядок защиты и ответственность студента за выполнение самостоятельной работы
23 6 Список рекомендуемой литературы
24

1 Содержание самостоятельной работы по темам программ дисциплины
Целью самостоятельной работы (домашнего задания) является окончательная проверка усвоения студентами разделов курса. Приступать к выполнению работ следует после изучения соответствующего материала. При выполнении каждой задачи необходимо приводить задание с численными значениями, чертежи и схемы выполнять с принятыми буквенными обозначениями. В самостоятельной работе необходимо указать расчетные формулы, а конечный результат выделить из основного текста. Этапы выполнения должны иметь соответствующие пояснения.
Вычисления возможно осуществлять с помощью микрокалькулятора или посредством пакетов математических программ на компьютере, подтверждая расчеты распечатками. Обязательно приведение размерности полученных результатов. Вывод формул в тексте не проводится.
ВВЕДЕНИЕ
1.1. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ.
Прямой метод анализа устойчивости систем, основанный на вычислении корней характеристического уравнения, связан с необходимостью определения корней (вычисление корней просто лишь для характеристического уравнения первой и второй степени). Существуют общие выражения для корней уравнений третьей и четвертой степеней, но эти выражения громоздки и практически мало пригодны. Что же касается уравнений более высоких степеней, то для них вообще невозможно написать общие выражения для корней через коэффициенты характеристического уравнения. Поэтому весьма важное значение в инженерной практике приобретают правила, которые позволяют определять устойчивость системы без вычисления корней. Эти правила называют критериями
устойчивости. С помощью критериев устойчивости можно не только установить, устойчива или нет система, но и выяснить, как влияют на устойчивость те или иные параметры и структурные изменения в системе.

1.2. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ
Алгебраический критерий Гурвица.
Этот критерий позволяет, не решая уравнения, сказать, где на комплексной плоскости расположены его корни.
Традиционно коэффициенты характеристического уравнения переобозначают с возрастающим номером:
0 1
1 1
0







n
n
n
n
С
p
С
p
С
p
С
(4.1.7)
Из коэффициентов характеристического уравнения n-го порядка строится сначала главный определитель Гурвица по следующему правилу: по главной диагонали определителя слева направо выписываются все коэффициенты характеристического уравнения от С
1 до С
п
в порядке возрастания индексов.
Столбцы вверх от главной диагонали дополняются коэффициентами характеристического уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз — коэффициентами с последовательно убывающими индексами.
На место коэффициентов с индексами больше n (где п — порядок характеристического уравнения) и меньше нуля проставляют нули:
Выделяя в главном определителе Гурвица диагональные миноры, получаем определитель Гурвица низшего порядка
Номер определителя Гурвица зависит от номера коэффициента по диагонали, до которого составляют данный определитель.
Определение: чтобы САУ была устойчива; необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и его диагональные миноры имели знаки, одинаковые со

знаком первого коэффициента С
0 характеристического уравнения, т. е. были положительными, так как всегда С
0
можно выбрать положительным.
Таким образом, при C
0
> 0 для устойчивости системы необходимо и достаточно выполнение следующих условий:
Условие нахождения системы на границе устойчивости –

n
= 0. Но

n
= C
n

(n-
1)
= 0, следовательно, если C
n
= 0, то наблюдается апериодическая граница устойчивости (нулевой корень – астатическая система), а если

(n-1)
= 0, то – колебательная граница устойчивости (комплексные корни).
Критерий Рауса.
Как и критерий Гурвица, этот критерий представляет собой систему неравенств, составленных по особым правилам из коэффициентов характеристического уравнения замкнутой системы. Он представляет собой некоторое правило (алго- ритм). Мнемоническое правило связанно с составлением таблицы Рауса.
Составляем таблицу Рауса.
Коэффициент
k

Номер строки
Номер столбца
1 2
3 4
5 1
С
0
С
2
С
4
С
6
…
2
С
1
С
3
С
5
…
1 0
2
,
1 1
,
1 3
C
C
C
C



3
С
1,3
С
2,3
С
3,3
…
3
,
1 1
3
,
1 2
,
1 4
C
C
C
C



4
С
1,4
С
2,4
С
3,4
…
4
,
1 3
,
1 5
C
C


5
С
1,5
С
2,5
С
3,5
…
…
6
С
1,6
…
…

В первой строке таблицы записывают коэффициенты С
i
характеристического уравнения, имеющие четный индекс (С
0
, C
2
,
С
4
, ...), а во второй строке — коэффициенты характеристического уравнения с нечетными индексами (C
1
, С
3
, С
5
,
...). В последующие строки вписывают элементы определенные по формуле
1
,
1 2
,
1
,







i
k
i
i
k
i
k
C
C
С

,
(4.1.8) где коэффициент
1
,
1 2
,
1



i
i
i
C
C

;
i
k
C
,
– элемент таблицы; i – индекс, означающий номер строки таблицы; k – индекс, обозначающий номер столбца таблицы. Число строк таблицы Рауса равно степени характеристического уравнения +1, т. е. (
1

n
).
После заполнения таблицы по ней можно судить об устойчивости системы.
Сформулируем критерий Рауса: для того, чтобы система автоматического управления или регулирования была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы элементы первого столбца таблицы Рауса имели один и тот же знак, т. е. были положительными, так как всегда можно сделать С
0
>0: С
0
>0, С
1
>0, С
1,3
>0, …,
С
1,n+1
>0.
Так как форма алгоритма, с помощью которого составляют таблицу Рауса, очень удобна для программирования на ЭВМ, то критерий Рауса широко применяют при исследовании с помощью ЭВМ влияния на устойчивость либо коэффициентов характеристического уравнения, либо отдельных параметров системы.
Частотные критерии устойчивости
Частотные критерии устойчивости получили наиболее широкое практическое применение, т. к., во-первых, они позволяют судить об устойчивости замкнутой системы по более простой передаточной функции разомкнутой системы W(p); во- вторых, анализ устойчивости можно выполнить и по экспериментально определенным частотным характеристикам; в третьих, с помощью частотных характеристик можно судить о качестве переходных процессов в системах.
Критерий устойчивости Михайлова

В 1938 г. советский ученый А. В. Михайлов предложил графический критерий устойчивости, суть которого заключается в следующем. Критерий позволяет судить об устойчивости системы регулирования по характеру поведения годографа ее характеристического уравнения.
Если характеристическое уравнение замкнутой САУ имеет вид
0 1
1 1
0







n
n
n
n
С
p
С
p
С
p
С
(4.1.9)
Из характеристического многочлена D(р), представляющего собой левую часть уравнения (4.1.9), получим функцию мнимого аргумента. Для этого, представив левую часть этого уравнения в виде функции от р:
n
n
n
n
С
p
С
p
С
p
С
p
D







1 1
1 0
)
(
(4.1.10) и заменив операторное число р на j

, где
1


j
– мнимая единица, получим уравнение комплексного вектора
n
n
n
n
С
j
С
j
С
j
С
j
D







)
(
)
(
)
(
)
(
1 1
1 0




(4.1.11)
В геометрической интерпретации
)
(

j
D
представляет собой вектор в плоскости комплексного переменного. При изменении угловой частоты колебаний

вектор
)
(

j
D
поворачивается относительно начала координат, меняя при этом свою длину. Кривая, описываемая концом вектора на комплексной плоскости при изменении угловой частоты колебаний от нуля до бесконечности
)
(

j
D
,
называется годографом характеристического уравнения (эта кривая называется кривой Михайлова).
Для построения кривой Михайлова необходимо выделить действительную и мнимую части
)
(

j
D
:
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(






j
e
A
V
j
U
j
D




,
где вещественная частотная часть содержит четные степени
)
(
6 6
4 4
2 2















n
n
n
n
С
С
С
С
U
,
(4.1.12) а мнимая – нечетные

)
(
7 7
5 5
3 3
1


















n
n
n
n
С
С
С
С
V
(4.1.13)
Далее, задаваясь разными значениями
,
,
3 2
1



по формулам (4.1.12) и (4.1.13) вычислим координаты точек годографа. При



функция
)
(

j
D
тоже неограниченно возрастает.
Критерий Михайлова формируется следующим образом. Система n-го порядка будет устойчива, если годограф
)
(

j
D
, начинаясь на действительной положитель- ной оси, огибает, против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадрантов. Для устойчивых САУ кривая Михайлова всегда имеет плавную спиралевидную форму, уходящую в бесконечность в квадранте комплексной плоскости, номер которого соответствует степени характе- ристического уравнения. Больше, чем n квадрантов, кривая Михайлова вообще не может пройти. Неустойчивость системы всегда связана с нарушением последовательного обхода квадрантов кривой Михайлова.
Вывод. Система автоматического регулирования, имеющая характеристический
многочлен D(р), будет устойчива, т. е. чтобы все корни характеристического
уравнения C
0
p
n
+ C
1
p
n-1
+ ... + C
n-1
p + C
n
= 0: имели отрицательные
вещественные части, необходимо чтобы после подстановки частоты в
соответствующий характеристический многочлен D(p) полное приращение его
фазы при изменении

от 0 до

составляло nπ/2, где: n – степень многочлена
D(p).
Если полное приращение
)
(



меньше n, — система неустойчива. Это значит, что часть корней D(р) лежит справа от мнимой оси. В этом случае полное приращение фазы
)
(



2
)
2
(
2 2
)
(
)
(





k
n
k
k
n






, где k — количество корней, лежащих справа от мнимой оси.
1.3.
ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ
Передаточную функцию замкнутой системы можно найти по передаточной функции разомкнутой системы. Так, если в замкнутой цепи обратной связи

включено звено с передаточной функцией
, то на входе системы происходит суммирование входного сигнала с сигналом обратной связи (рис.3.1а). a) б)
Рисунок 3.1 – Замкнутая система
Связь между изображением входной и выходной величины цепей прямой и обратной связи при отрицательной обратной связи, характеризуется следующими уравнениями: для прямой связи где
W(p)
– передаточная функция прямой цепи; для обратной связи где
- передаточная функция цепи обратной связи.
Если в уравнение (3.1) подставить значение из (3.2), то получим или откуда можно получить выражение для передаточной функции замкнутой системы
(3.1)
(3.2)
(3.3)

Частным случаем является замкнутая система (рис.3.1), не содержащая звеньев в цепи обратной связи. В этом случае цепь обратной связи имеет передаточную функцию, равную единице, и тогда, используя уравнение (3.3), находим