1.2 Примеры решения тестов. 1. Примеры решения тестовых задач (часть 1 заданий егэ) а тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время тело прошло путь s, причём его скорость увеличилась враз. Чему равно ускорение тела a Решение
 Скачать 388.29 Kb.
|
|
1. Примеры решения тестовых задач (часть 1 заданий ЕГЭ) А Тело, имея некоторую начальную скорость, движется равноускоренно. За время тело прошло путь s, причём его скорость увеличилась враз. Чему равно ускорение тела a? Решение Т.к. a = const (движение равноускоренное, можно записать кинематические уравнения движения nV 0 = V 0 + at , (1) s = V 0 t + at 2 /2. (Выражая изначальную скорость V 0 = at/(n-1), и, подставляя её в (2), получим ) 1 ( 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 2 1 2 2 Отсюда выразим величину ускорения тела , ) 1 ( ) 1 ( 2 те. правильным является ответ 3. Можно найти правильный ответ и, не решая задание непосредственно, а проанализировав предложенные варианты ответов ас точки зрения размерности величины a все ответы подходят б) при n=1 (V=V 0 =const) должно быть a=0, поэтому ответ 4 – исключаем в) прите. пренебрегая V o , мы должны получить s = at 2 /2) ускорение должно быть a 2s/t 2 – такое приближение может дать только ответ 3. То, т.к. из предложенных ответов только один должен быть верным, им может быть только ответ 3. А1.2.Камень брошен из окна второго этажа с высоты h и падает на землю на расстоянии от стены дома. Чему равен модуль проекции перемещения камня на перпендикулярное к стене направление Решение Для решения задания необходимо знать, что такое вектор перемещения (его проекция на заданное направление, расстояние от точки до прямой) и, обладая здравым смыслом, нарисовать простейший рисунок, удовлетворяющий условию задачи. Используя вышесказанное, можем сделать вывод, что r x =s, те. правильным ответом является ответ 4. А Скорость точки, движущейся прямолинейно, изменяется стечением времени так, что кривая V(t) имеет в выбранном масштабе графика вид половины окружности. Максимальная скорость точки равна V m , полное время движения 2t m . Чему равен путь, пройденный точкой за время 2t m от начала движения Решение Как известно, перемещение точки за конечный интервал времени, численно равно площади под кривой V(t) (между кривой и осью t). Т.к. за время движения проекция скорости точки всегда положительная, то при прямолинейном движении модуль перемещения равен пути, который прошла точка. Площадь полукруга равна R 2 /2 – где R – 1 2 3 4 2 1 1 t n s n a 2 1 2 1 t n s n a 2 1 1 2 t n s n a 2 1 1 t n s n a 1 2 3 4 h+s h (h 2 +s 2 ) 1/2 s 1 2 3 4 t m 2 /2 V m t m V m t m /2 V m 2 /2 радиус окружности. Радиус окружности в данном случае численно равен или V m , или t m , поэтому сточки зрения численного значения в данном случае справедливы ответы 3, 4 и 5. Однако, т.к. путь измеряется в метрах, то правильную размерность пути даёт только ответ 3. Более того, при линейном изменении масштабов вдоль осей скорости и времени, кривая V(t) искажается и численные значения, которые дают ответы 4 и 5, становятся неверными, тогда как численное значение по формуле 3 остаётся справедливыми в этом случае. Поэтому правильным является только ответ 3. А. Мимо поста ДПС (ГАИ) проезжает автомобиль с постоянной скоростью U прямая A на рис. Инспектор ГИБДД (ГАИ) на мотоцикле отправился вдогонку в тот момент, когда автомобиль поравнялся с постом (прямая M на рис. Через какое время t от начала своего движения инспектор догонит автомобиль Решение Условием того, что инспектор на мотоцикле догонит автомобиль является равенство путей, которые проедут мотоцикл и автомобиль от поста за искомое время t. Т.к. автомобиль движется равномерно, то его путь за время t равен S A =Ut. Мотоцикл движется равноускоренно (т.к. его скорость изменяется линейно со временем, причём модуль его ускорения равен 1 t U t V a , где t 1 =30 с, через которые скорость мотоцикла станет равна скорости автомобиля V=U. Т.к. начальная скорость мотоцикла равна нулю, то его путь за время t равен 1 2 2 Приравнивая S A и S M , получим 1 2 2t Ut Ut , откуда t=2t 1 =60 c, те. правильным является ответ 4. Эту задачу можно решить и графически, используя то, что путь в данном случае численно равен площади под кривой V(t) см. рисунок. Здесь S A =Ut, а S M =Vt/2. Из подобия треугольников 01t 1 и 02t: U/t 1 =V/t, откуда V=Ut/t 1 . То, приравнивая площадь прямоугольника (S A ) и площадь треугольника 02t (S M ), окончательно получим t=2t 1 =60 c, те. правильным является ответ 4. А. По улице движется пешеход. На графике представлена зависимость проекции скорости пешехода на направление его прямолинейного движения (ось x) от времени. Проекция ускорения на ось x максимальна на интервале времени 1) от 0 до 10 сот с до 20 сот с до 30 сот с до 40 с Решение По определения проекции ускорения , tan lim касат 0 t a x t x 1 2 3 4 30 с 40 с 45 с 60 с V А U М 0 10 20 30 t,c где касат - угол наклона касательной к кривой от. Из рисунка видно, что максимальное значение касат tan имеет на интервале времени от 30 с до 40 с, те. правильным является ответ 4. А. Две материальные точки движутся по окружностям с равными центростремительными ускорениями и разными радиусами окружностей R 1 и R 2 . Как соотносятся их линейные скорости, если R 1 = 4R 2 ? 1) 2 1 2 2) 2 1 2 1 3) 2 1 4 4) 2 1 16 Решение Согласно определению центростремительного (нормального) ускорения R a n 2 и условию задачи 2 1 n n a a и 2 1 4R R , можно записать 2 2 2 1 2 1 R R 2 2 2 2 2 1 4 R R 2 2 2 2 2 1 4 R R 4 2 2 1 2 2 1 2 1 2 , те. правильным является ответ 1. А. Как и во сколько раз надо изменить скорость тела, брошенного горизонтально с высоты, вдвое меньшей исходной, чтобы дальность полета не изменилась 1) Увеличить в 2 раза. 2) Уменьшить в 2 раза. 3) Уменьшить в 2 раза. 3) Увеличить в 2 раза. Решение Уравнение движения тела в проекции на вертикальную ось y: 2 В момент падения тела 0 y , значит время полета g y t / 2 0 . Дальность полета t L 0 , поэтому начальная скорость тела ) 2 /( / 0 0 y g L t L . Приуменьшении высоты в 2 раза начальную скорость полета надо увеличить враз, те. правильным является ответ 1. А. Небольшой шарик на стержне равномерно вращается в горизонтальной плоскости. На графике представлена зависимость нормального ускорения шарика от его линейной скорости. Длина стержням мм м. Решение Учитывая, что ускорение шарика является нормальным R a a n / 2 , получим, что a R / 2 , где R - длина стержня. Для определения R выбираем на графике точку (a = 3 мс, = 3 мс, в которой значения величин по осям можно определить наиболее точно. Таким образом, R = 3 м, те. правильным является ответ 3. А. Круглый диск радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Угловая скорость вращения диска . Линейные скорости точек A, B и C относительно горизонтальной поверхности равны, соответственно 1) R, R, R. 2) R, 2 R, 2R. 3) 0, 2 R, 2R. 4) 0, 2 R, 4R. Решение Согласно теореме о сложении скоростей формула) для любой точки диска ОТН ПЕР АБС , где АБС - скорость точки диско относительно горизонтальной поверхности, ОПЕР - скорость оси диска, а ОТН = R – скорости точек обода диска относительно оси. Ткнет проскальзывания 0 A ив проекциях на направление линейной скорости оси диска R От. е. О. Из рисунка видно, что R R B 2 О, а О, те. правильным является ответ 3. А. Материальная точка начинает движение по окружности радиусом R с постоянным тангенциальным ускорением, a a . Нормальное ускорение точки станет равным 4a через время, равное 1) a R / 2) 2 a R / 3) 3 a R / 4) 4 a R Решение Скорость точки изменяется со временем по закону Нормальное ускорение точки при движении по окружности радиусом R R t a R a n 2 По условию a a n 4 , значит R t a a 2 2 4 . Отсюда a R t / 4 , те. правильным является ответ 2. |