конспект ТОЕ. Конспект ТОЕ У частина. 1. Трифазний генератор З'єднання в зірку й трикутник, фазні й лінійні величини

• Название: 1. Трифазний генератор З'єднання в зірку й трикутник, фазні й лінійні величини
• Анкор: конспект ТОЕ
• Дата: 16.05.2021
• Размер: 1.93 Mb.
• Имя файла: Конспект ТОЕ У частина.doc
• Тип: Документы; #205661

Трифазні ланцюги. Симетрична трифазна система ЕРС. Схеми з’єднання обмоток генератора

План

1.Трифазний генератор

2.З'єднання в зірку й трикутник, фазні й лінійні величини

Трифазні ланцюги знайшли широке поширення в електропостачанні промисловості, транспорту й сільського господарства внаслідок їх економічних і енергетичних достоїнств.

Під трифазним ланцюгом (системою) розуміють сукупність трифазного джерела (генератора), навантаження й сполучних проводів.

Трифазний генератор

Відомо, що при обертанні провідника в рівномірному магнітному полі в ньому наводиться ЭДС

.

З акріпимо жорстко на одній осі три однакові котушки (обмотки), зміщені відносно один одного в просторі на (120) і почнемо їх обертати в рівномірному магнітному полі з кутовою швидкістю (рисунок).

При цьому в котушці A буде наводитися



Такого ж значення ЭДС виникнуть у котушках B і C, але відповідно через 120 і 240 після початку обертання, тобто



Сукупність трьох котушок (обмоток), що обертаються на одній осі з кутовою швидкістю , у яких наводяться ЕРС, рівні по модулі й зрушені друг від друга на кут 120 називають симетричним трифазним генератором. Кожна котушка генератора – це фаза генератора. У генераторі на рисунку фаза B «треба» за фазою A, фаза C – за фазою B. Така послідовність чергування фаз називається прямою послідовністю. При зміні напрямку обертання генератора буде мати місце зворотна послідовність чергування фаз. Прямої послідовності на підставі співвідношень (2, 3) відповідає векторна діаграма ЕРС, зображена на рисунку, а, для зворотної - векторна діаграма ЕРС нарисунку.

Надалі всі міркування з розрахунку трифазних ланцюгів будуть стосуватися тільки трифазних систем із прямою послідовністю проходження генераторних ЕРС.
П
ерейдемо від миттєвих значень ЕРС до їхніх комплексів:



де оператор повороту

і т.д.

Сумі миттєвих ЕРС відповідає сума комплексів цих ЭДС.



Г
рафік зміни миттєвих значень ЕРС при = 90 представлений на рисунку щомиті алгебраїчна сума ЕРС дорівнює нулю.

Крайним точкам котушок (обмоток) дають назва кінець і початок. Початку котушок позначають A, B, C, кінці відповідно X, Y, Z (рисунок, а).

Фазні обмотки трифазного генератора можуть бути зображені у вигляді джерел ЕРС (рисунок, б).
З
'єднання в зірку й трикутник, фазні й лінійні величини

У трифазних ланцюгах застосовують два види з'єднань генераторних обмоток - у зірку й трикутник (рисунок)

П
ри з'єднанні в зірку всі кінці фазних обмоток з'єднують в один вузол, називаний нейтральною або нульовою крапкою, і позначають, як правило, буквою O. При з'єднанні в трикутник обмотки генератора з'єднують так, щоб початок однієї з'єднувалося з кінцем іншої. ЕРС у котушках у цьому випадку позначають відповідно Якщо генератор не підключений до навантаження, то по його обмотках не протікають струми, тому що сума ЕРС дорівнює нулю.

У
зірку й трикутник включаються й опору навантаження так, як показано на рисунку.

Фазні опори , з'єднані в трикутник або в зірку, називають фазами навантаження.

Існує п'ять видів з'єднання генераторів з навантаженням: зірка – зірка з нульовим проведенням, зірка – зірка без нейтрального проведення, трикутник – трикутник, зірка – трикутник і трикутник – зірка (рисунок).

Сполучні проведення між початками фаз навантаження й початками фаз генератора називають лінійними проводами. Як правило, початку фаз генераторів позначають заголовними буквами, а навантаження – прописними. Проведення, що з'єднує нульові крапки генератора й навантаження, називають нульовим або нейтральним проведенням.

Напрямок струмів у лінійних проводах прийнято вибирати від генератора до навантаження, а в нульовому – від навантаження до генератора. На рисунку – лінійні напруги й струми.

– фазні напруги й струми.

Лінійні напруги (напруги між лінійними проводами) - це різниця відповідних фазних напруг



Лінійні струми при прийнятих напрямках струмів (рисунок) визначаються по першому законі КІрхгофа



Таким чином, фазні напруги на генераторі – це напруги, прикладені до обмоток генератора , а напруги фаз навантаження – це напруги на відповідних опорах . Фазні струми - це струми, що протікають у фазах генератора або навантаження. Слід зазначити, що фазні й лінійні напруги в трикутнику рівні, так само як фазні й лінійні струми в зірці.

Сукупність відповідної фази генератора, сполучного проведення й фази навантаження називають фазою трифазного ланцюга. (Не плутати з початковою фазою гармонійної функції!).

Тема: Розрахунок параметрів трифазних ланцюгів

Розглянемо розрахунок трифазного ланцюга зірка – зірка з нейтральним проведенням (мал. 1.7). Розрахунок такого ланцюга можна робити всіма відомими методами розрахунку розгалужених ланцюгів. Найчастіше раціонально застосовувати метод вузлових потенціалів, тому що в цій схемі два вузли O і O₁, ідля визначення невідомих струмів і напруг потрібно скласти одне рівняння. Приймемо потенціал крапки Про рівний нулю, тоді напруга нейтрали



Тут

– комплекси ЕРС відповідних фаз генератора, ;

– комплексні провідності відповідних фаз навантаження й нульового проведення.

Напруга на фазах навантаження



Струми у фазах:



Розглянемо кілька приватних випадків.

1. 
   Відсутнє опір у нейтральному проведенні , тоді .
   
2. 
   Опору навантаження однакові , навантаження симетричне. З (1.8) треба, що в цьому випадку також напруга нейтрали . Лінійні струми відповідно рівні
   

Векторні діаграми напруг на навантаженні й на генераторі збігаються й мають вигляд, представлений на рисунку, а.

П
ри активно-індуктивному характері навантаження >0, векторні діаграми струмів і напруг на навантаженні показані на рисунку, б. З огляду на співвідношення між фазними й лінійними напругами, одержимо, з'єднуючи відповідні крапки aз b,bзc,cз a,лінійні напруги . З діаграм на мал. 1.8 очевидно, що модулі всіх лінійних напруг рівні .

Розрахувавши трикутник, утворений, наприклад, фазними напругами й лінійним , одержимо



Тут – модулі фазної напруги симетричного навантаження.

3. 
   Нейтральне проведення відсутній, що відповідає схемі «зірка – зірка без нейтрального проведення». Розрахунок виконується по формулах з обліком того, що .
   

Зауваження. У схемі «зірка - зірка без нейтрального проведення» із симетричним генератором і несиметричним навантаженням у випадку рівності комплексних опорів тільки у двох фазах напруга нейтрали можна визначити зі співвідношень



Покажемо справедливість цих формул на прикладі .



При з'єднанні навантаження в трикутник струми в його фазах визначаються за законом Ома

.

Лінійні струми знаходять по першому законі Кірхгофа
.

О скільки лінійні напруги на навантаженні дорівнюють лінійним напругам на генераторі, які у свою чергу рівні відповідної ЕРС на обмотках генератора, векторна діаграма лінійних напруг на навантаженні (рисунок) повністю збігається з векторною діаграмою генераторних ЕРС, наведених на рисунку.

Нехай навантаження симетричне й носить активно-індуктивний характер, тоді векторні діаграми напруг, фазних і лінійних струмів мають вигляд, представлений нарисунку. За допомогою отриманої діаграми можна визначити, що модулі лінійних струмів рівні (вони є сторонами рівностороннього трикутника)

.

З розрахунку трикутників, утворених двома фазними струмами (бісектриси рівностороннього трикутника) і лінійним струмом, треба, що



При несиметричному навантаженні векторні діаграми струмів мають найрізноманітніший вид. Приклад такої діаграми наведений на рисунок, де .

Деякі приватні режими роботи трифазних ланцюгів

Р
озглянемо приватні режими роботи трифазних ланцюгів на прикладі з'єднання «зірка – зірка» і з'єднання навантаження в трикутник.

Розглянемо три режими роботи схеми, представленої на рисунку.

1. , перемикач П₁ замкнуть, перемикач П₂ розімкнуть. Має місце симетричний режим роботи трифазного ланцюга

,

по величині .

В екторні діаграми при активно-індуктивному навантаженні представлені на рисунку. Всі фазні струми зміщені щодо відповідних фазних напруг на кут . Лінійні напруги випереджають фазні напруги на 30 (

).

2 . Перемикачі П₁ і П₂ розімкнуті (режим холостого ходу або обрив фази А). При цьому схема із трифазного ланцюга перетвориться в однофазну з напругою на опорах (рисунок). Потенціал крапки ПРО₁ стає рівним .

Векторні діаграми представлені на рисунку.

Струм в опорах і дорівнює .



Таким чином, фазний струм і фазна напруга неушкоджених фаз зменшилося в разу.

3
. Перемикачі П₁ і П₂ замкнуті (режим короткого замикання фази А). Потенціал крапки ПРО₁приймає значення потенціалу крапки a. Векторні діаграми представлені на рисунку.

У цьому режимі .

.

Таким чином, фазні напруги й струми неушкоджених фаз B і C збільшилися в раз, а струм закороченої фази (I_a) – в 3 рази в порівнянні із симетричним режимом роботи схеми.

Н
а рисунку наведена схема, що складається із трьох однакових опорів , з'єднаних трикутником, які підключені до симетричної системи лінійних напруг . Розглянемо три режими роботи цієї схеми.

1. Перемикачі П₁ і П₂ замкнуті. При цьому має місце симетричний режим роботи трифазного ланцюга.



В екторні діаграми напруг і струмів при активно-індуктивному навантаженні наведені на рисунку.

Всі фазні струми відстають від відповідних фазних напруг на кут . Лінійні струми відстають від відповідних фазних струмів на 30.



2. Перемикач П₁ розімкнуть (режим холостого ходу або обрив фази bc).



Л інійні струми , тобто . Таким чином, лінійний струм у проведенні, не зв'язаному гальванічно з «ушкодженою» фазою, залишається незмінним у порівнянні із симетричним режимом, а два інших лінійних струми й стають рівними фазним струмам при симетричному режимі. Векторні діаграми напруг і струмів наведені на рисунку.

3. Перемикач П₁ замкнуть, а перемикач П₂ розімкнуть (обрив лінії В). При цьому трифазний ланцюг перетвориться в однофазну, і всі три опори підключаються до напруги (рисунок). Векторні діаграми напруг і струмів для цієї схеми представлені на рисунку.

С
трум, що протікає по двох опорах і , струм у фазі ca . Лінійні струми .

Таким чином, при обриві лінійного проведення у фазах, гальванічно пов'язаних з ним, струми зменшуються у два рази, у третій фазі струм залишається незмінним, лінійний струм у неушкодженій лінії зменшується в порівнянні із симетричним режимом в 1,15 рази.

Вираження фазних напруг трифазної системи зірка – зірка без нейтрального проводу через лінійну напругу

У схемі на рисунку у загальному випадку . Струми у фазах визначаються зі співвідношень

.

По першому законі Кірхгофа

.

В иразимо й через фазну напругу й лінійні напруги й

.

Підставимо ці вираження


Звідси



Заміняючи в відповідно й через і , через і , одержимо значення й через лінійні напруги

.

Потужності в трифазних ланцюгах

Потужності в трифазних ланцюгах розраховуються так само, як і потужності в розгалужених гармонійних ланцюгах. Потужність трифазного генератора, з'єднаного в трикутник

.

Для зірки

.

Потужності споживачів, з'єднаних у трикутник





Для зірки





Тут – відповідно напруга, струм, аргумент, активний і реактивний опори нейтрали (нульового проведення).

У симетричних трифазних ланцюгах

,



,

Кругове обертове магнітне поле трифазного струму

П ри протіканні по котушці струму в напрямку, зазначеному на мал. 1.24, вектор магнітної індукції спрямований нагору. Якщо змінити напрямок струму на протилежне, то вектор змінить напрямок на протилежне.

При зміні струму за синусоїдальним законом вектор змінить свій напрямок двічі за період. Відомо, що модуль при цьому теж є синусоїдальною функцією , тобто за даних умов у просторі може приймати два протилежних напрямки, а в часі змінюватися за гармонійним законом.

Р озмістимо три (1, 2, 3) однакові котушки, зрушені в просторі на 120 друг щодо друга (рисунок).

Приймемо за позитивний напрямок векторів кожної котушки так, як це показано на мал. 25 при зазначених напрямках струмів. Підключимо ці котушки до трифазного ланцюга

При цьому модулі вектора магнітної індукції кожної котушки будуть змінюватися

.

Проаналізуємо, чому буде рівнятися сума при .

1. 
   При
   

Векторна діаграма векторів для даного моменту представлена на мал. 26, а. Модуль вектора .

2. 
   При
   

Векторна діаграма векторів представлена на мал. 1.26, б. Модуль вектора .

3. 
   При
   

В
екторна діаграма векторів для цього випадку представлена на рисунку, в. Модуль вектора .

4. 
   При
   

Для цього моменту справедлива векторна діаграма на мал. 1.26, м. Модуль вектора .

Із представленого аналізу треба, що при підключенні трифазного ланцюга до трьох однакових котушок, зрушеним відносно один одного в просторі на 120, виникає обертове магнітне поле. Вектор магнітної індукції такого поля по модулі дорівнює 1,5B_mі обертається з кутовою швидкістю .

Ефект обертового магнітного поля використається для створення асинхронних і синхронних трифазних двигунів.