Задачи по физике. 1. в однородном магнитном поле с индукцией 2Тл движется протон. Траектория его движения представляет винтовую линию радиусом 10см. Кинетическая энергия протона 3,6МэВ. Определить шаг винтовой линии. Д ано Решение

• Название: 1. в однородном магнитном поле с индукцией 2Тл движется протон. Траектория его движения представляет винтовую линию радиусом 10см. Кинетическая энергия протона 3,6МэВ. Определить шаг винтовой линии. Д ано Решение
• Анкор: Задачи по физике
• Дата: 27.05.2021
• Размер: 145.51 Kb.
• Имя файла: 2 задачи. Магнетизм..docx
• Тип: Решение; #210835

1. В однородном магнитном поле с индукцией 2Тл движется протон. Траектория его движения представляет винтовую линию радиусом 10см. Кинетическая энергия протона 3,6МэВ. Определить шаг винтовой линии.

Д ано: Решение:

Рассмотрим Рис.1. Поскольку протон движется

в магнитном поле по винтовой линии, то магнитное

поле должно быть однородным, а протон в

начальный момент времени влетает в это поле под острым углом , с начальной скоростью . Зададим систему отсчёта. За начало отсчёта принимаем точку 0, в которой протон влетает в магнитное поле, ось у направим по направлению вектора магнитной индукции Ось z строим в плоскости, в которой лежат вектора и , перпендикулярно оси у. Ось х строим перпендикулярно осям у и z (Рис. 1.).

Начальную скорость протона разложим по двум составляющим , и . Тогда проекции составляющих начальной скорости протона на оси координат будут:

(1)

(2)



Протон двигается по спиральной линии. За счёт составляющей скорости на протон в магнитном поле будет действовать сила Лоренца которая предаст ему нормального ускорения, а за счёт составляющей скорости протон будет совершать равномерное движение по направлению оси у. Результирующее движение и будет движением по спиральной линии.

По второму закону Ньютона можно записать:

. (3)

Учитывая, что модуль силы Лоренца равен:

<sub>(4)

Модуль нормального ускорения вычисляется по формуле:

(5)

После подстановки (4) и (5) в (3), для проекций, получаем:</sub>



(6)

Где - заряд протона (модуль заряда электрона), - масса покоя протон.

После подстановки (2) в (6), имеем:

(7)

Кинетическая энергия протона вычисляется по формуле:

(8)

С формулы (8) найдём скорость протона, с которой он влетает в магнитное поле:

(9)

После подстановки (9) в формулу (7), получаем:



(10)







(11)

Учитывая, что скорость равномерного движения протона по окружности определяется по формуле:

(12)

Находим период винтовой линии:

(13)

За время одного оборота (за период) протон по оси х сместится на расстояние шага винтовой линии, двигаясь в этом направлении равномерно прямолинейно. Вычисляем шаг винтовой линии h по формуле:

(14)

После подстановки (3) в формулу (14), получаем:

(15)

_{C учётом (1), (2) уравнение (15) принимает вид:}



(16)

После подстановки (10) и (11) в формулу (16), получаем:





(17)

Подставим численные значения физических величин в расчётную формулу (17) и произведём вычисления:



Ответ:
2. Плоский виток площадью 10см² сделан из проволоки сопротивлением 0,5Ом. Силовые линии однородного магнитного поля с индукцией 4Тл перпендикулярны плоскости витка. К витку присоединен гальванометр. Найти электрический заряд, прошедший через гальванометр при повороте витка на угол 120°.

Дано: Решение:

Рассмотрим рисунки 2 и 3. При медленном повороте витка

в магнитном поле индукционными токами можно

пренебречь и считать ток в контуре неизменным. Работа сил

поля в этом случае определяется выражением:

. (1)

Где Ф₁ и Ф₂ - магнитные потоки, пронизывающие контур в начальном и конечном положениях, - ток в витке.



Работа внешних сил будет равна модулю работы сил поля и противоположна ей по знаку, то есть:

₍₁₎

Так как в начальном положении контур установился свободно (положение устойчивого равновесия), то момент внешних сил, действующих на контур, равен нулю. В этом положении вектор магнитного момента контура сонаправлен с вектором (Рис. 2) и магнитный поток Ф₁ максимален

(2)

Где S – площадь контура, модуль вектора индукции магнитного поля.

В конечном положении (Рис. 3.) вектор магнитного момента образует угол с вектором и магнитный поток:

(3)

Перепишем выражение (1) с учетом (2) и (3):



(4)

Работа внешних сил вычисляется по формуле:

. (5)

Где - сопротивление проволоки, из которой изготовлен виток, - время поворота витка на угол .

После подстановки (5) в формулу (4), получаем:





(6)

Где - заряд, который протекает через сечения провода витка за время поворота витка на угол .

Подставим численные значения физических величин в расчётную формулу (6) и произведём вычисления:



Ответ: