1 Вычисление длин дуг меридианов и параллелей

• Название: 1 Вычисление длин дуг меридианов и параллелей
• Дата: 09.08.2022
• Размер: 0.6 Mb.
• Имя файла: Metodicheskie_ukazaniia_TeorGeodeziia_7lab_rab_11195796.docx
• Тип: Документы; #643064
• страница: 3 из 23

Задание № 4. Вычисление нормального потенциала силы тяжести

Задание

Рассчитать нормальный потенциал силы тяжести для эллипсоида №1 в приложении (Таблица 2) для n=2, 4, 6, 8

.

(15)

где – а – большая полуось эллипсоида № 1 из таблицы № 1 приложения, - полиномы Лежандра степени n и порядка m=0 для ; - коэффициенты зональных гармоник.

Гармонические коэффициенты вычисляются по значениям фундаментальных геодезических постоянных , , , . Значения , взять из ПЗ 90.11, , посчитать по параметрам эллипсоида № 1.

Фундаментальные геодезические постоянные имеют следующие значения:


Вычисляем:





Определим выражения для сферических функций при различных значениях как функцию . Из (16)

(16)

следует, что




и т.д. Обозначим .

Последующие функции найдем, используя следующее свойство сферических функций.

Три последовательных многочлена Лежандра (сферические функции первого рода) связаны рекуррентной формулой

(17)

Тогда, для найдем , т.е.

и т.д. Для реализации на ЭВМ имеется другая формула вычислений .

где при - четном, при - нечетном.

Из формулы (17) следует, что многочлены с четными индексами содержат только четные степени , а с нечетными - нечетные степени .