Отчет. 1. Вычислить определенный интеграл по формуле НьютонаЛейбница, предварительно вычислив первообразную
![]()
|
1. Вычислить определенный интеграл ![]() по формуле Ньютона-Лейбница, предварительно вычислив первообразную. ![]() 2. Вычислить определенный интеграл методом левых и правых прямоугольников. Построить график показывающий левые и правые прямоугольники. Код программы: Метод левых прямоугольников: a=0; b=2; n=10 h=(b-a)/n; x=a:h:b; I1=0 for i=2:n I1=I1+h*4*x(i)*exp(x(i)) end I=4*(exp(b)*b-exp(b) - exp(a)*a+exp(a)) for i=1:n-1 z=h*4*x(i)*exp(x(i)) plot([x(i) x(i) x(i+1) x(i+1)],[0 z z 0]) end plot([x(1) 0],[x(n) 0],'g') Метод правых прямоугольников: a=0; b=2; n=100 h=(b-a)/n; x=a:h:b; I1=0 for i=1:n-1 I1=I1+h*4*x(i)*exp(x(i)) end I=4*(exp(b)*b-exp(b) - exp(a)*a+exp(a)) for i=1:n-1 z=h*4*x(i)*exp(x(i)) plot([x(i) x(i) x(i+1) x(i+1)],[0 z z 0]) end plot([x(1) 0],[x(n) 0],'g') Результат программы: Метод левых прямоугольников: ![]() ![]() Метод правых прямоугольников: ![]() ![]() 3. Вычислить определенный интеграл методом трапеций. Код программы: a=0; b=2; n=40 h=(b-a)/n; x=a:h:b; I1=0 for i=1:n-1 I1=I1+h*(4*x(i)*exp(x(i))+4*x(i+1)*exp(x(i+1)))/2 end I=4*(exp(b)*b-exp(b) - exp(a)*a+exp(a)) for i=1:n z=h*4*x(i)*exp(x(i)) z1=h*4*x(i+1)*exp(x(i+1)) plot([x(i) x(i) x(i+1) x(i+1) ],[0 z z1 0 ]) end plot([x(1) 0],[x(n) 0],'g') Результат программы: ![]() ![]() 4. Вычислить определенный интеграл с помощью функции linspline. Код программы: a=0; b=2; n=10; h=(b-a)/n; x=a:h:b; intsplin(x,4*x.*exp(x)) Результат программы: ![]() 5. Вычислить определенный интеграл с помощью функции integrate. Код программы: a=0; b=2; n=10; h=(b-a)/n; x0=a;x1=a:h:b; X=integrate('4*x.*exp(x)','x',x0,x1); X Результат программы: ![]() 6. Вычислить определенный интеграл с помощью функции intg. Код программы: a=0; b=2; function y=f(x) y=4*x*exp(x); endfunction exact=33.556224; I=intg(a,b,f) abs(exact-I) Результат программы: ![]() 7. Построить графикb функции, определяемой по формуле ![]() Код программы: С графиками в одном окне: a=0; b=2; n=100; h=(b-a)/n; x=a:h:b; y=4*x.*exp(x); I1=inttrap(x,y) I2=4*(exp(b)*b-exp(b) - exp(a)*a+exp(a)) I3=integrate('4*x.*exp(x)','x',a,b) deff('y=f(x)','y=4*x.*exp(x)') I4=intg(a,b,f) I5=intsplin(x,y) f4=[0]; x4=[a]; for x=a+h:h:b x1=a:h:x; y1=f(x1); Itr=inttrap(x1,y1); x4=[x4 x]; f4=[f4 Itr]; end plot(x4,f4) xgrid() f5=[]; x5=[]; for x=a:h:b I=intg(a,x,f); x5=[x5 x]; f5=[f5 I]; end plot(x5,f5) xgrid() С графиками отдельно в двух подокнах: a=0; b=2; n=100; h=(b-a)/n; x=a:h:b; y=4*x.*exp(x); I1=inttrap(x,y) I2=4*(exp(b)*b-exp(b) - exp(a)*a+exp(a)) I3=integrate('4*x.*exp(x)','x',a,b) deff('y=f(x)','y=4*x.*exp(x)') I4=intg(a,b,f) I5=intsplin(x,y) f4=[0]; x4=[a]; for x=a+h:h:b x1=a:h:x; y1=f(x1); Itr=inttrap(x1,y1); x4=[x4 x]; f4=[f4 Itr]; end subplot(221) plot2d(x4,f4) xgrid() f5=[]; x5=[]; for x=a:h:b I=intg(a,x,f); x5=[x5 x]; f5=[f5 I]; end subplot(222) plot2d(x5,f5) xgrid() Результат программы: С графиками в одном окне: ![]() С графиками отдельно в двух подокнах: ![]() |