Задачи. 1 Зависят ли коэффициенты преобразования медного и платинового термометров сопротивления от температуры, если известно, что сопротивления связаны с температурой выражениями Rt Ro(lat) для медного термометра, RiRo(lAtBR) для платинового термометра.

• Название: 1 Зависят ли коэффициенты преобразования медного и платинового термометров сопротивления от температуры, если известно, что сопротивления связаны с температурой выражениями Rt Ro(lat) для медного термометра, RiRo(lAtBR) для платинового термометра.
• Дата: 29.10.2020
• Размер: 270.66 Kb.
• Имя файла: Задачи.docx
• Тип: Решение; #146702

1.3.Зависят ли коэффициенты преобразования медного и платино­вого термометров сопротивления от температуры, если известно, что со­противления связаны с температурой выражениями Rt – Ro(l+at) для медного термометра, Ri=Ro(l+At+BR) для платинового термометра.

Решение:

Коэффициент преобразования S подобен чувствительности, но чувствительность – это характеристика измерительного прибора, а коэффициент преобразования – характеристика измерительного преоб­разователя.

Входным сигналом термометра является температура, а выходным сигналом – электрическое сопротивление термометра. Коэффициент преобразования для медного термометра

SM = dRldt = Raα;

для платинового термометра

Sn = dR/dt = Ro (А + B).

Следовательно, для медного термометра коэффициент преобразова­ния не зависит от температуры, а для платинового – изменяется с изменением температуры.

1.4. При проверке автоматического потенциометра со шкалой 0 – 500 °C для градуировки типа К (никельхром – никельалюминий, хро­мель-алюмель) выяснилось, что стрелка и перо прибора смещены от­носительно нулевой отметки на 10 °C в сторону завышения.

Как должна быть учтена эта систематическая погрешность измере­ния температуры при обработке диаграммной бумаги, например, на отметке 430 °C?

Решение:

Для учета систематической погрешности все результаты, счи­танные с диаграммной бумаги в градусах, необходимо перевести по градуировочным таблицам [1] в милливольты, прибавить поправку в милливольтах, а затем результат снова перевести в градусы.

Смещение стрелки и пера от 0 до 10 °C соответствует для градуи­ровки ХК изменению термо-ЭДС на 0,65 мВ. По диаграммной бумаге отсчитано 430 °C, термо-ЭДС для 430 °C градуировки ХК - составляет 34,12 мВ, с учетом поправки 34,12+(-0,65) = 33,47 мВ.

Определяем значение температуры t = 422,75 °C.

1.5. При испытании измерительной системы дифманометр – вторич­ный прибор в нормальных условиях эксплуатации прибор устанавливал­ся в конечной точке шкалы при следующих значениях перепада дав­ления ∆р_i на входе в дифманометр:

i	1	2	3	4	5	6	7	8
∆рi,кПа	84,15	84,06	83,80	89,94	83,94	84,10	84,02	84,03

Затем было изменено напряжение питания измерительной системы на +10% Ụом. При этом прибор устанавливался в конечной точке шкалы при следующих значениях перепада давления ∆рi на входе:

i	1	2	3	4	5	6	7	8
∆рi,кПа	83,85	83,73	83,82	83,76	83,84	83,82	83,83	83,75

Оцените погрешность показаний измерительной системы, вызван­ную отклонением напряжения питания. Как называется эта погреш­ность?

Решение:

Определим оценку наиболее вероятного значения перепада давления, соответствующего конечной точке шкалы прибора, при нормальных условиях [формула (1.3)]:

кПа.

Найдем оценку наиболее вероятного значения перепада давления при напряжении питания, составляющем 110 % U_Hом.

кПа.

Таким образом, можно найти оценку наиболее вероятного значения погрешности в конечной точке шкалы, вызванной изменением напряжения питания измерительной системы:

= = 83,8 – 84 = -0,2 кПа.

Эта погрешность называется дополнительной, так как она вызвана отклонением одной из влияющих величин (напряжения питания) от нормального значения.

1.6.Определите абсолютное и относительное изменение показаний газового манометрического термометра, вызванное изменением' баро­метрического давления от 100,45 до 96,45 кПа. Шкала прибора 0– 100 °C, что соответствует изменению давления от 0,67 до 0,92 МПа. Прибор показывает температуру 80 °C. Шкала прибора равномерная.

Решение:

Изменение барометрического давления составляет 4 кПа. Так как измерительные приборы манометрических термометров измеряют избыточное давление, то показания прибора будут завышены на 4 кПа. Шкала газового термометра равномерная, и по давлению диапазон шкалы составляет 250 кПа. Таким образом, показания термометра будут завышены на 100˖ = 1,6 °C. Абсолютная погрешность на отметке 80 °C

˖100=+2%

1.7.Для технического манометра класса 1,5 нормальная температу­ра окружающей среды 20±5°С, рабочая температура +5/+ 50 °C.

Одинаковыми ли погрешностями будут характеризоваться показа­ния прибора при температуре окружающей среды 1=24, 1=10 и 1=55 °C при условии, что остальные влияющие величины имеют нормальные зна­чения?

Решение:

При температуре 24 °C будет иметь место основная погрешность, так как нормальные условия работы прибора 20±5°С. При температуре 10 °C кроме основной погрешности будет иметь место дополнительное изменение показаний прибора от изменения температуры. Погрешность при температуре 55 °C не нормируется, так как она выходит за пределы рабочей области температур.


1.8. Одинаков ли предел допускаемой относительной погрешности измерения во всех -точках шкалы автоматического потенциометра?

Решение:

Нет. Для всех точек шкалы одинаков предел допускаемой абсолютной погрешности ∆₀, определяемый классом точности средств измерений и диапазоном измерения. Предел допускаемой относительной погрешности =∆₀/ зависит от отметки шкалы х_i. Чем меньше показания прибора по шкале, тем больше относительная погрешность. Поэтому диапазон измерения прибора нужно выбирать таким образом, чтобы измеряемая величина находилась в конце шкалы.

1.9. Было проведено однократное измерение термо-ЭДС автомати­ческим потенциометром класса 0,5 градуировки ХК со шкалой 200'– 600 °C. Указатель стоит на отметке 550 °C.

Оцените, максимальную относительную погрешность измерения тер­мо-ЭДС потенциометром на отметке 550 °C. Зависит ли относительная погрешность от показаний прибора? Условия работы нормальные.

Решение:

Если кроме класса потенциометра нет никаких других метрологических характеристик, то можно оценить только пределы допускаемой погрешности. Предел допускаемой погрешности в нашем случае определяется через класс К и диапазон измерения х_к-х_н потенциометра:



Для потенциометров погрешность выражается в милливольтах [2]:

х_к = E (600°C, 0°С) = 49,11 мВ;

х_н = Е (200 °C, 0 °C) = 14,59 мВ;



Предел относительной погрешности на отметке 550 °C *



Предел допускаемой абсолютной погрешности одинаков для всех отметок шкалы, тогда как предел относительной погрешности увеличивается к началу шкалы. Например, на отметке 300 °C.

 

Поэтому диапазон измерения прибора нужно выбирать таким образом, чтобы измеряемая величина находилась в конечной части шкалы.

1.10 При градуировке расходомера в конечной точке шкалы объ­емным методом были получены следующие значения времени наполне­ния бака τ:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
τi, c	97.5	94.8	94.7	95.2	94.9	95.3	91.1	95.2	95.3

Предполагается, что эти значения времени распределены по закону Стьюдента. Объем бака V=507±0,1 л.

Каким образом оценить значение расхода в конечной точке шкалы расходомера и как определить погрешность этой оценки, если система­тическая погрешность измерения времени отсутствует?

Решение:

Найдем оценку наиболее вероятного значения времени на­полнения бака [формула (1.3)]



Половина ширины доверительного интервала для распределения Стьюдента определяется по формуле (1.7)



Расход определяется по формуле Q -V/x. Измерения объема V и времени т являются взаимонезависимыми, поэтому погрешность градуировки расходомера вычисляется как результат косвенного измере­ния по формуле (1.1).

=±

1.11. Сопротивление термометра градуировки 10 П измеряется по­тенциометрическим методом. Оцените погрешность измерения темпера­туры термопреобразователя сопротивления, если известно, что допус­тимое отклонение от градуировочных значений не должно превышать 0,3 °C. Термопреобразователь II класса, измеряемая температура t = 100 °C.

Сопротивление образцовой катушки составляет Rк=10±0,01 Ом. Измерение падения напряжения осуществляется лабораторным потен­циометром типа ПП-63 класса 0,05. Допустимое значение его основной погрешности, мВ, не превышает:

∆е ≤ ± (5˖10–4 U + 0,5 Uр),

где U – показание потенциометра, мВ; U_р –цена деления шкалы рео­хорда, мВ.

Значение тока, протекающего через сопротивление, равно 3 мА.

Решение:

Сопротивление термопреобразователя R_t=R_k(U_t/U_k).Паде­ние напряжения на образцовой катушке U_k =10˖3 = 30 мВ. Сопротивле­ние термопреобразователя при 1=100 °C (табл. П.18) Р₁₀₀= 13,9113 Ом. Падение напряжения на термопреобразователе U_t= 13,9113˖3=41,73 мВ.

Оценим предел допускаемой погрешности определения сопротивле­ния термопреобразователя по формуле (1.1)

∆R_t/R_t ≤

Тогда <0,01/10 = 0,001 (по условию). подсчитывается по формуле = ± (5˖10^-4 ˖41,73 + 0,5˖0,05) = ±0,0459 мВ;

Отношение <± 0,0011, или ±0,11%. Величина <± (5˖10^-4 -30 + 0,5˖0,05) = ±0,04 мВ.

Отношение <±0,0013, или ±0,13%.

Значе­ние ≤± =0,00197, откуда ∆R_t<0.00274 Ом.

Точность измерения сопротивления достаточно высока, однако из­менение сопротивления термопреобразователя при изменении температу­ры от 0 до 100 °C также невелико и составляет 3,9113 Ом, поэтому относительная погрешность измерения' сопротивления уже составляет =0,0274/3,9113˖100=0,7%, что соответствует ∆t_R≤0.712 °C

Оценим предел допускаемой суммарной погрешности определения- температуры с учетом погрешности термопреобразователя ∆t_T=0,3°C (по условию)

°C

Таким образом, суммарная погрешность измерения температуры °C

1.12 Каким образом оценить погрешность измерения температуры, если известно, что для медного термометра сопротивления R*0 =49,95 Ом и α*=4,25˖10^-3 К^-1. Градуировочные таблицы составлены для R0=50 Ом и α=4,28˖10^-3 К^-1.

Решение:

Погрешность, возникающая в результате того, что =49,95 Ом и α*=4,25˖10^-3К^-1, будет систематической. Температура, определенная по градуировочным таблицам, t*=( )/

Действительная температура



Поправка к показаниям, определенным по градуировочным таблицам,

t-t*= .

Для



Погрешность имеет постоянный знак, и поэтому мы ее учитываем, введя поправку в измеренное значение температуры. В предыдущей задаче можно было определить интервал, в котором находится действительная температура, но вводить поправку было нельзя, поскольку знак и значение погрещности были неизвестны.

2.11.Будет ли изменяться термо-ЭДС термоэлектрического термо­метра типа ХК при изменении температуры рабочего конца, но при сохранении разности температур рабочего конца и свободных концов, например Е (300, 50 °C) и Е (600, 350°C)?

Решение:

При одинаковой разности температур рабочего и свободных концов термо-ЭДС, развиваемая термоэлектрическим термометром, бу­дет одинаковой, если характеристика термометра линейная. Характе­ристика термоэлектрического термометра типа ТХК нелинейна, в силу чего и термо-ЭДС будут различными. Это легко пояснить с помощью табл. П.9 или рис.1:


Е (300 °C, 50 °C) = Е (300 °C, О °C) - Е (50 °C, О °C) = 22,88-3,35= 19,53 мВ;

Е (600 °C, 350 °C) = 21,97 мВ.

2.12. На рис. 2.1 изображена характеристика термоэлектрического термометра при температуре свободных концов, равной 0 °C.

Как изменится его характеристика, если температура свободных концов увеличится?


Решение:

Термо-ЭДС, развиваемая термоэлектрическим термометром, уменьшится на E(t₀, 0). Это соответствует смещению всей его харак­теристики вниз по оси Е на E(t₀, 0) (рис. 2).



Рис.2

2.13. Характеристика термоэлектрического термометра представле­на на рис. 2.2, а. Какая зависимость из изображенных на рис 2.2, б будет харак­теризовать коэффициент преобразования термометра? Изменится ли его коэффициент преобразования при изменении температуры свобод­ных концов?

Решение:

Коэффициент преобразования термоэлектрического термометра S=dE/dt изменяется в зависимости от температуры, так как E =f(t) нелинейна. Очевидно, что в начале характеристики с увеличением температуры рабочего конца коэффициент преобразования растет, а затем вследствие выравнивания темпа роста термо-ЭДС коэффициент преобразования стремится к постоянному значению. Следовательно, зависимость коэффициента преобразования от температуры будет соответствовать штриховой линии на рис. 2. Как следует из решения 2.12, при изменении 4 характеристика термоэлектрического термометра смещается так, что изменение t₀ не вызовет изменения зависимости коэффициента преобразования от температуры.

2.14. В печь для поверки помещено несколько термоэлектрических термометров, о которых известно, что они стандартные, но их тип не­известен. Свободные концы термометров помещены в термостат, темпе­ратура в котором поддерживается постоянной, но ее значение также неизвестно.

Можно ли определить тип термоэлектрических термометров, если температура в печи известна и может изменяться в интервале от 300 до 600 °C, а термо-ЭДС измеряется лабораторным потенциометром?

Решение:

Градуировку стандартных термоэлектрических термометров определить можно. Для этого следует измерить термо-ЭДС. По этим значениям нужно определить средний коэффициент преобразования ис­следуемых термометров на данном температурном интрвале и сравнить с коэффициентами преобразования стандартных термоэлектрических термометров по табличным данным на том же интервале температур.

2.15. На рис. 2.3 даны схемы измерения температуры поверхности медной пластины. В случае а электроды термоэлектрического термо­метра сварены вместе и затем приварены к пластине, в случае б каж­дый из электродов приваривался к пластине отдельно и между электродами нет непосредственного контакта. Учитывая большую теплопроводность меди и полагая плохой теплообмен пластины с окружающей средой, можно считать, что температура медной пла­стины во всех точках подсоединения к ней термоэлектродов оди­накова.



Будет ли термо-ЭДС обоих термометров одинакова при одинаковой температуре свободных концов?

Решение:

Термо-ЭДС, развиваемая обеими термоэлектрическими тер­мометрами, будет одинакова. Из основных положений теории термо­электрических термометров известно, что включение третьего проводни­ка в цепь термометра не изменяет термо-ЭДС, если температура мест подсоединения этого проводника одинакова.

2.16. Введите поправку в показания термоэлектрического термомет­ра и определите температуру рабочего конца, если известно, что тер­мо-ЭДС термометра типа S (платинородий–платиновый) равна 3,75 мВ, а температура свободных концов 32 °C.

Решение:

Определим по табл. П.12,

Е (32 °C, 0 °C) =0,185 мВ.

Определяем термо-ЭДС термометра с учетом поправки

Е (t, 0) = Е (t °C, 32 °C) + Е (32 °C, 0 °C) = 3,75 + 0,185 = 3,935 мВ.

По табл. П.12 определяем соответствующую температуру t=469,7 °C.

2.17.Термоэлектрический термометр типа S (платинородий–плати­новый) подсоединен к измерительному прибору ИП медными провода­ми (рис. 2.4). Изменится ли термо-ЭДС, если вместо медных проводов подсое­динение будет осуществлено алюминиевыми проводами? Значения температур концов термометра остались прежними.

Решение:

В соответствии с теоремой о третьем проводнике термо-ЭДС термоэлектрического термометра не зависит от материала проводника, подключенного к свободным концам, если температура свободных концов одинакова.

2.18.Термоэлектрический термометр типа S (платинородий–плати­новый) подключен к измерительному прибору медными проводами. Температура рабочего конца 700, свободных концов 20 °C.

Изменится ли термо-ЭДС, если температура места подключения медного провода к платинородиевому термоэлектроду увеличилась до 100 °C, а температура места подключения медного провода к платино­вому термоэлектроду осталась равной 20 °C.

Градуировочная характеристика термоэлектрического термометра типа S приведена в табл. П.12. Термо-ЭДС пары платинородий–медь при температурах спаев 100 и 20 °C Е (100 °C, 20°С)= –0,077 мВ.

Решение:

Термо-ЭДС Е", действующая в цепи, изменится на Е'

Е" = E(700°С, 20°C) – Е'(100 °C, 20°С) = 6,274 - 0,113 + 0,077 = 6,238 мВ.

2.19. Подключение термоэлектрического термометра к измеритель­ному прибору осуществляется удлиняющими термоэлектродными про­водами (рис. 2.5).



Обязательным ли является требование равенства температур мест соединения t₁и t₂?

Решение:

Температуры t₁ и t₂ могут быть различными, если удлиня­ющие термоэлектродные провода термоэлектроидентичны соответствую­щим электродам. Под этим подразумевается отсутствие термо-ЭДС в термоэлектрическом термометре, составленном из электрода термометра и соответствующего удлиняющего термоэлектродного провода:

E_AC(t, t₀)=0; E_BD(t, t₀)=0;

В общем случае удлиняющие провода не термоэлектроидентичны электродам термометра, поэтому для. исключения возникновения пара­зитной термо-ЭДС в цепи прибора должны быть выполнены следующие условия: 1) термо-ЭДС, развиваемая термометром и удлиняющими про­водами, в интервале температур 0—100 °C, должна быть одинаковой; 2) подключение удлиняющих проводов к термометру должно осуще­ствляться с соблюдением полярности; 3) места соединения удлиняющих проводов с электродами термометра должны иметь одинаковую тем­пературу.

2.20. На рис. 2.6 представлены характеристики различных термо­электрических термометров. Укажите, какие из них можно подключить к измерительному при­бору без удлиняющих термоэлектродных проводов обычными медными и при этом не будет возникать искажение термо-ЭДС.

Решение:

Термоэлектрический термометр 3 (см. рис. 2.6) на большом интервале температур не развивает никакой термо-ЭДС, поэтому он может подключаться к измерительному прибор медными проводами. Термометр 4 на этом же интервале температур развивает незначитель­ную термо-ЭДС, он тоже-может подключаться без удлиняющих термо­электродных проводов, если возникающие при этом погрешности укла­дываются в допустимые значения. Все остальные типы термометров должны подключаться к измерительному прибору с помощью удлиня­ющих термоэлектродных проводов.