10 дріс. Дгелек клдене ималы сырыты бралуы Дрісті мазмны
 Скачать 309.41 Kb.
|
|
10 дәріс. Дөңгелек көлденең қималы сырықтың бұралуы Дәрістің мазмұны: бұраушы момент, бұралу кезіндегі кернеулер мен деформациялар, беріктікке және қатаңдыққа есептеу. Дәрістің мақсаты: дөңгелек және сақина тәрізді көлденең қималы сырықтардың бұралуы механикасын игеру, беріктікке және қатаңдыққа есептеу формулаларын алу. 10.1 Дөңгелек көлденең қималы сырықтың бұралуы  Бұралу - сырықтың көлденең қималарында тек қана Мбұр бұраушы моменті орын алып, басқа ІКФ нөлге тең болатын сырықтың жүктелу түрі. Бұралу әдетте сырық, әсер ету жазықтықтары сырықтың өсіне перпендикуляр күштер жұптарымен (бұрайтын моменттермен) жүктелген кезде орын алады. Бұраушы моменттердің эпюрін қималар әдісін қолданумен тұрғызады, сонда Мбұр қарастырлатын қиманың бір жағындағы бөлікке түсірілген күштер жұптарының сырықтың бойлық өсіне қатысты моменттерінің қосындысына тең болады Мбұр = ∑Mi. (10.1) Таңбалар ережесі: егер қиманың сыртқы нормалі жағынан қарағанда Мбұр сағат тілінің қозғалысына қарсы бағытталса, ол оң, керісінше теріс болып есептеледі. Сонда (10.1) формуласының оң жағындағы сыртқы моменттер қарсы ережемен алыну керек. 10.2 суретте Мбұр эпюрін тұрғызу мысалы көрсетілген.  Сырықтың көлденең қимасы дөңгелек болатын жағдайда оның әр көлденең қимасы өзінің жазықтығында қатты диск секілді кейбір бұрышқа бұрылады деп есептейміз (жазық қималар гипотезасы).  Шеттеріне M моменттері түсірілген, көлденең қимасының пішіні дөңгелек сырықты қарастырайық (12.4,а суретті қара). Оның көлденең қималарында тұрақты Мбұр=M бұраушы момент орын алады. Екі көлденең қима арқылы сырықтан ұзындығы dz элементті қиып аламыз, ал одан және (+d) радиустерімен екі цилиндрлік беттер арқылы, элементар сақинаны қиып аламыз (10.3,в суретті қара). Бұралу нәтижесінде сақинаның оң жақ қимасы dφ бұрышына бұрылады. Сонда цилиндрдің АВ жасаушысы бұрышына бұрылып, АВ орнын алады. BВ доғасы бірінші жақтан ∙dтең, екінші жақтан ∙dz тең. Сондықтан  . (10.2) бұрышы - цилиндрлік беттің жанама кернеулері әсерінен туындайтын ығысу бұрышы болып келеді. Келесі шама (10.3)салыстырмалы бұралу бұрышы деп аталады. Бұл екі қиманың өзара бұрылу бұрышының олардың арақашықтығына қатынасы. (10.2) және (10.3) формулаларынан келесі алынады  = ∙θ. (10.4)Ығысу кезіндегі Гук заңы бойынша τ=G∙∙θ (10.5) мұндағы сырықтың көлденең қимасындағы жанама кернеулер. Оларға жұпталатын кернеулер бойлық жазықтарда орын алады (10.3,г суретті қара). Келесі тәуелдік болатыны анық (10.4 суретті қара)  . (10.6) ескерумен  аламыз. Мұндағы интеграл қиманың тек геометриялық сипаттамасы болып келеді, ол қиманың полюстік инерция моменті деп аталады  . (10.7)Сонымен,  немесе  . (10.8) шамасы сырықтың бұралу кезіндегі қатаңдығы деп аталады. (10.8) формуласынан (10.4) ескеруімен мынаны аламыз  . (10.9)Егер Мбұр мен сырық бойымен тұрақты болса, онда (10.9) формуласынан келесіге келеміз  . (10.10)(10.8) формуласын (10.6)-ға қойып, кернеулердің өрнегін аламыз  . (10.11)Сонымен, жанама кернеулер радиус бойымен сызықты заңмен таралады, олардың максималды мәндері центрден ең алыста жатқан нүктелерінде болады. Сонда  немесе  . (10.12)Келесі шама  (10.13)сырықтың көлденең қимасының полюстік қарсыласу моменті деп аталады. (10.10), (10.12) дөңгелек және сақина тәрізді қималар үшін орындалады. Дөңгелек қиманың полюстік инерция моментін (10.7) қолдануымен, элементар ауданы dA=2π∙ρ∙dρ тең деп алып, таба аламыз (10.3 суретті қара). Сонда  немесе  .(10.14)Дөңгелек қиманың полюстік қарсыласу моментін табамыз  . (10.15)Сақина тәрізді қима үшін (сыртқы диаметрі D және ішкі диаметрі d болса) келесіні аламыз  .(10.16) . (10.17)Бұралу кезіндегі беріктік және қатаңдық шарттары келесі түрде жазылады  , (10.18) немесе  (10.19)мұндағы [τ], [φ], [θ] – сәйкес қауіпсіз жанама кернеу, қауіпсіз толық және қауіпсіз салыстырмалы бұралу бұрыштары. 10.1 мысал – Болаттан жасалған қимасы дөңгелек сырық үшін (10.2 суретті қара) беріктік шартынан, [τ] = 100 МПа, M1=2 кН∙м, M2=3 кН∙м, M3=12 кН∙м, M4=4 кН∙м алып,сырық диаметрін тандап алу керек.Қабылданған диаметрдің мәні бойынша, [θ]=3 град/м, болат үшін ығысу модулін G=8∙104 МПа алып, қатаңдық шартын тексеру керек Шешуі. Сырықтың көлденең қимасы тұрақты болғандықтан, қауіпті қималар, сол жақтан санағанда екінші аралықта болады, өйткені сол аралықта бұраушы момент ең үлкен мәніне ие болып тұр: Mбұр2 = 5 кН∙м. (10.18) беріктік шартынан  м табамыз. Артығымен жуық-тап, келесі шаманы қабылдаймыз D = 65 мм.Көлденең қиманың полюстік инерция моментін анықтаймыз Jp=π∙D4/32=1,785∙10-5 м3. Қатаң-дық шартын тексереміз  =2,01 град/м < [θ]=3 град/м, яғни, шарт орындалады. |