математика вопрос 10. 10. Понятие формулы алгебры высказываний. Логическое значение составного высказывания. Составление таблиц истинности для формул
![]()
|
10. Понятие формулы алгебры высказываний. Логическое значение составного высказывания. Составление таблиц истинности для формул. Формула алгебры высказываний – это выражение, составленное из переменных высказываний с помощью логических операций, и обращающееся в конкретное высказывание при подстановке вместо переменных высказываний, конкретных высказываний. Формула, составленная в алфавите логики высказываний,удовлетворяет следующим требованиям: Любая высказывательная переменная является формулой. Если ![]() ![]() то, ![]() Только те выражения являются формулами, для которых выполняются пункты 1 и 2. ПРИМЕР ФОРМУЛ ![]() ![]() Логическое значение составного высказывания ![]() ![]() ![]() соответственно, то получится некоторое новое составное высказывание ![]() ![]() ![]() ТЕОРЕМА. Логическое значение составноговысказывания ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Составление таблиц истинности для формул Правило.На основании теоремы можно для данной формулы ![]() Пример. Составим таблицу истинности для формулы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Первые два столбца и последний столбец составленной таблицы задают соответствия между логическими значениями исходных высказываний и логическим значением составного высказывания, получаемого по данной формуле. Эти три столбца и образуют таблицу истинности данной формулы. Остальные два столбца (для логических значений ![]() ![]() |