145 ліцей Завдання для вступу до 8 класу 2011 рік
 Скачать 411 Kb.
|
|
8 клас_1999 1.(5 б) Діагоналі ділять прямокутник на 4 частини, периметри двох з них дорівнюють 9/14 і 4/7 периметра прямокутника. Знайти відношення сторін прямокутника. 2.(5 б) Два автомобілі проходять одну і ту ж відстань.Перший автомобіль половину шляху зі швидкістю 50 км/год, а другу половину зі швидкістю 40 км/год. Другий рухається першу половину свого часу зі швидкістю 50 км/год, а другу половину свого часу зі швидкістю 40 км/год. Який автомобіль проходить швидше всю відстань? 3.(8 б) Доведіть рівність трикутників за двома сторонами і медіаною, що виходять з однієї вершини. 4.(10 б) Розкласти на множники: 2(х2 +6х + 1)2 +5( х2 +6х +1)(x2 +1) + 2(х2 + 1)2. 5.(8 б) Навколо кола описано чотирикутник. Його діагоналі перетинаються в центрі цього кола. Довести, що цей чотирикутник ромб. 6. (6 б) Чи можуть корені рівняння х2 + 2х + а3 - 4 = 0 мати два корені, що належать (-1;1)? 7.(6 б) Довести, що при х є ( 0 ; 1 ), у є ( 0; 1 ) : х + у 2ху. 8. Зобразити на координатній площині ХОУ множину точок ( х;у), що задовільняють умові : а) (5б)  ; b) (7б) x2-2x=y2+2y9. (8 б) Спростити вираз : а3 + в3 + 3(а3 в + в3 а) + 6( а3 в2 + в3 а2), де а і в корені рівняння х2 - х +q = 0. 10.(5 б) Розв’язати рівняння : х2 + 4ху + 13у2 - 6у + 1 = 0. 11.(10 б) Відомо що а в с. Довести що а2(в - с) + в2(с - а) + с2( а - в) 0. 12.(7 б) Обчислити :  13.( 8 б) Побудувати коло заданого радіуса, що дотикається даного кола і прямої. 14. (6 б)Черговий монтер спустився по ескалатору метро, що рухався. Увесь його шлях від верхньої площадки до нижньої тривав 24сек. Потім він піднявся і в такому ж темпі знову спустився вниз, але тепер уже по нерухомому ескалатору. Відомо, що спуск тривав 42сек. За скільки сек. спустився б монтер стоячи на сходинці єскалатора, який рухається? Завдання для вступного іспиту «Школярій 145» до 8 класу. 16.04.2018р 1 варіант Обчислити  Розкладіть на множники  Якого найбільшого значення може досягати вираз  ? У фігури «сфінкс»  |