2. Поверхностная плотность потока излучения
 Скачать 1.33 Mb.
|
|
излучаемая с поверхности  в единицу времени во всем интервале длин волн  от 0 до  и по всем направлениям полусферического пространства, т.е. в пределах телесного угла  . 2. Поверхностная плотность потока излучения Е, Вт/м2. Это полный поток излучения с единицы поверхности тела,  , отсюда  .3. Спектральная плотность потока излучения  ,  . Это плотность потока излучения в узком интервале длин волн,  , отсюда  или  .4.Угловая плотность потока излучения  . Вначале удобнее пояснить эту величину, а потом дать ее определение. Рассмотрим единичную площадку (рис. 9.1). Проведем к ней нормаль n. Выберем некоторое произвольное направление под углом  к нормали и в этом направлении выделим элементарный телесный угол  . Обозначим поток излучения в пределах этого телесного угла в направлении через  . Тогда угловой плотностью потока излучения называется плотность потока излучения в направлении к нормали в пределах элементарного телесного угла , отнесенная к этому телесному углу, т.е.  . Аналогично спектральная угловая плотность потока излучения запишется  . Рис. 9.1 Рис. 9.2 5. Яркость или интенсивность излучения  . Это угловая плотность потока излучения, отнесенная к единице площадки, нормальной к направлению излучения. Проведем плоскость, нормальную к направлению излучения (рис. 9.1) и спроектируем единичную площадку на эту плоскость, очевидно, что величина этой проекции будет равна  . Тогда согласно определению  . Аналогично можно получить, что спектральная яркость потока излучения будет равна  .Используя определения угловой плотности и яркости потоков излучения, можно записать  . (9.1)Отсюда можно найти:  . (9.2)9.1.2. Разновидности полусферического излучения Различают следующие виды поверхностного излучения. 1. Собственное излучение. Его будем обозначать:  . Это излучение, которое определяется природой тела и его температурой.2. Падающее излучение. Его обозначают:  и т.д. Это излучение, которое падает на данное тело со стороны других тел. Пусть на поверхность некоторого тела падает излучение  (можно работать с любой другой величиной). В общем случае (рис. 9.2) часть этого излучения отразиться ( ), часть поглотиться ( ), часть пройдет сквозь тело ( пропускательное). Тогда баланс энергии можно записать: или, разделив на , получаем:  .Здесь  коэффициент поглощения;  коэффициент отражения;  коэффициент проницаемости. С учетом сделанных обозначений  . (9.3)Если А = 1, т.е. все лучи поглощаются, то такое тело называется абсолютно черным; если R = 1, т.е. все лучи отражаются, то такое тело называется абсолютно белым. Наконец, при D = 1 все лучи проходят сквозь тело, его называют прозрачным или диатермичным. Для поверхностного излучения  , поэтому  (9.4)Для реальных тел  , и если к тому же коэффициент А не зависит от длины волны, то такое тело называется серым. Серое тело – это тоже абстракция, однако большинство реальных тел по своим свойствам приближается к серым.3. Эффективное излучение. Его обозначают  и т.д. Это сумма собственного и отраженного излучений, тогда, например, . (9.5)4. Результирующее излучение. Его обозначают  и т.д. Это разность между излучением, которое посылает тело в пространство, а посылает оно эффективное излучение, и падающим на него со стороны других тел, отсюда, например,  . (9.6)Используя (9.5), можно найти:  =  . Но для поверхностного излучения согласно (8.4)  , поэтому  , (9.7)другими словами, результирующее излучение равно также разности собственного и поглощенного излучений. Следует отметить, что результирующее излучение может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Это необходимо учитывать при анализе процессов теплообмена излучением. 9.1.3. Соотношение, связывающее собственное, эффективное и результирующее излучения Выразим из уравнения (9.6)  , а падающее излучение – из (9.7):  и подставим его в первое соотношение: . (9.8)Это соотношение используется при решении многих задач по излучению, а сам способ называется методом сальдо. Кроме него существуют и другие методы, например, метод многократных отражений, зональный метод и др. 9.2. Основные законы теплового излучения Строго говоря, все эти законы справедливы для абсолютно черного тела при равновесном излучении. Равновесным называется излучение, когда все тела, входящие в систему, имеют одинаковую температуру. 1. Закон Планка. Он устанавливает зависимость спектральной плотности потока излучения для абсолютно черного тела от длины волны и абсолютной температуры:  . В явном виде он записывается так: , (9.9)где  и  первая и вторая постоянные Планка. В теории тепломассообмена он рассматривается в качестве опытного закона или постулата. Изобразим уравнение (9.9) графически в виде зависимости  , а температуру будем брать в качестве параметра. Так как построенные таким образом кривые соответствуют  , то их будем называть изотермами. Итак, покажем несколько таких изотерм (рис. 9.3, а). На рисунке  . Анализ приведенных кривых позволяет сделать следующие выводы. Рис. 9.3 1. Все кривые проходят через явно выраженный максимум. 2. При  или   .3. С ростом температуры Т максимум кривых возрастает и смещается в сторону более коротких длин волн. Последний вывод часто называют законом смещения Вина. Его можно получить из соотношения (9.8), проанализировав его на экстремум. Закон Вина записывается так:  , где  .2. Закон Стéфана-Больцмана. Он устанавливает зависимость плотности потока излучения абсолютно черного тела от абсолютной температуры:  . Он был получен экспериментально Стефаном, теоретически обоснован Больцманом, а после установления закона Планка является его следствием. Действительно, из определения спектральной плотности потока излучения с учетом уравнения (9.8) можно найти, что , откуда после интегрирования  , где  . Формулировка закона: плотность потока излучения абсолютно черного тела пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени. В инженерной практике его обычно записывают так:  , (9.10)где  называется коэффициентом излучения абсолютно черного тела. Это одна из мировых постоянных. Закон Стéфана-Больцмана распространяют и на серые тела. Известно, что при одинаковой температуре  . Составим отношение  , его обозначают  и называют степенью черноты серого тела, т.е.  . Тогда можно получить:  . (9.11)3. Закон Кирхгофа. Он устанавливает соотношение между излучательной и поглощательной способностями серых и абсолютно черного тел. Рассмотрим систему из серого и абсолютно черного тел (рис. 9.3,б). Считаем, что все лучи с одного тела падают на другое. Согласно определению для серого тела результирующий поток запишется:  . Но в данном случае  , поэтому  . При равновесном излучении  и  или  , отсюда  . (9.12)Формулировка закона: отношение плотности потока излучения серого тела при некоторой температуре к его коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и равно плотности потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Сравнивая соотношение (9.12) с выражением для степени черноты, можно видеть, что  , (9.13)т.е. степень черноты серого тела численно равна его коэффициенту поглощения. Этот вывод часто называют следствием из закона Кирхгофа. Он показывает, что чем больше тело поглощает, тем больше оно и излучает. Потому, если белое тело ничего не поглощает, то ничего и не излучает. 4. Закон косинусов Ламберта Рассмотрим единичную площадку (рис. 9.3,в). Проведем нормаль  к этой площадке. В направлении нормали выделим элементарный телесный угол . Обозначим поток излучения в пределах этого телесного угла  . Выберем произвольное направление под углом к нормали и в этом направлении также выделим элементарный телесный угол . Обозначим поток излучения в пределах этого угла через . Экспериментально установлено, что  . (9.14)Это и есть аналитическое выражение закона косинусов Ламберта, записанного в дифференциальной форме. Он гласит: плотность потока излучения в пределах элементарного телесного угла в направлении к нормали равен плотности потока излучения в пределах угла в направлении нормали, умноженной на косинус этого угла .Воспользуемся соотношением (9.1) и выразим из него яркость излучения:  и подставим в него (9.14), получим:  , т.е. яркость излучения не зависит от направления. Такое излучение называется диффузным. Следовательно, если излучение подчиняется закону косинусов Ламберта, то оно является диффузным, и наоборот, если излучение диффузное, то оно подчиняется закону косинусов Ламберта.Получим интегральную форму закона Ламберта. Согласно уравнению (9.2)  . Но для диффузного излучения  , поэтому  , а после интегрирования  или  . (9.15)Следовательно, для диффузионного излучения яркость излучения меньше плотности потока излучения в  раз. С учетом (9.15) можно получить еще одну форму закона косинусов Ламберта: или  . (9.16)Обычно в таком виде и используется закон косинусов Ламберта. 9.3. Отдельные задачи теплообмена излучением между двумя телами, разделенными прозрачной средой При рассмотрении отдельных задач теплообмена излучением будем считать: Режим стационарный, тела разделены прозрачной средой. Тепло передается только излучением; теплопроводность и конвекция отсутствуют. Поверхности тел – изотермические, а сами тела – серые. Излучение тел диффузное, т. е. подчиняется закону косинусов Ламберта.  и  не зависят от температуры.9.3.1. Теплообмен излучением между двумя телами с плоскопараллельными поверхностями Рассмотрим два тела с плоскопараллельными поверхностями (рис. 9.4,а). Пусть для первого тела известны: собственное излучение  , коэффициент поглощения  , температура  . Аналогично для второго тела заданы  . Считаем, что  . Применяя метод сальдо с учетом законов Стéфана-Больцмана и Кирхгофа можно получить следующее выражение для результирующего потока излучением с первого тела на второе:  , (9.17)где  приведенная степень черноты.Влияние экранов Вновь рассмотрим два тела с плоскопараллельными поверхностями. Между ними размещено тонкое непрозрачное плоское тело, параллельно телам 1 и 2, которое и называется экраном (рис. 9.4,б). Пусть известны: для первого тела  ;для второго тела  ;для экрана  .В этом случае результирующий поток будет равен:  . (9.18)Уравнение получено в предположении, что  . Тогда  , а температура экрана равна:  .Если принять, что  , то  , т.е. установка такого экрана уменьшит тепловой поток излучением в 2 раза. Можно показать, что установка двух таких экранов уменьшит тепловой поток излучением в 3 раза и т.д.9.3.2. Теплообмен излучением между телом и его оболочкой Пусть тело 1 целиком расположено в полости другого тела 2, которое и называется оболочкой (рис. 9.4, в).  Рис. 9.4 Для первого тела известны:  , а для второго тела соответственно  . Для определенности считаем, что  . Необходимо найти результирующий тепловой поток с первого тела на второе  . Согласно определению  . Этот случай отличается от предыдущего тем, что не все лучи со второго тела упадут на первое. Действительно (рис. 9.8), луч а падает на первое тело, а луч б проходит мимо. Поэтому  . Введем некоторый коэффициент  так, чтобы  . В этом случае коэффициент характеризует часть лучистой энергии, которая падает со второго тела на первое; его называют угловым коэффициентом излучения. С учетом этого соотношения  . (9.19)Применяя метод сальдо с учетом законов Стéфана-Больцмана и Кирхгофа можно получить следующее выражение для результирующего потока излучением с первого тела на второе:  . (9.20)Если  , то результирующий тепловой поток излучением  , а это значит, что числитель предыдущего соотношения равен нулю, т.е. , откуда  . Определив  , из уравнения (9.25) можно найти: , или после введения приведенной степени черноты  можно записать окончательное решение в следующей стандартной форме:  . (9.21)Частные случаи. 1. Пусть  (см. рис. 9.5). Тогда  и  , т.е. ничем не отличается от такового для двух параллельных тел.2. Пусть теперь  , в этом случае  и  . Рис. 9.5 9.3.3 Теплообмен излучением между двумя телами, произвольно расположенными в пространстве Р  ассмотрим тело 1 и тело 2, произвольно расположенные в пространстве. Очевидно, что в теплообмене будут участвовать лишь поверхности  и  , обращенные друг к другу (рис. 9.6), причем не все лучи с каждого тела достигнут другого. Поэтому введем угловые коэффициенты, характеризующие долю полного излучения, которая падает с одного тела на другое:  – средний угловой коэффициент излучения с первого тела на второе,  – поток излучением с поверхности  в направлении  ,  – эффективный поток излучением с поверхности ; – средний угловой коэффициент излучения со второго тела на первое,  – поток излучением с поверхности в направлении ,  – эффективный поток излучением с поверхности .Отсюда  , а  , тогда разность между ними и будет искомым тепловым потоком между телами 1 и 2:  . Применяя метод сальдо Рис. 9.6и законы Стефана-Больцмана и Кирхгофа, можно получить следующее выражение для результирующего потока излучением, записанное в стандартной форме:  (9.22)или  , (9.23)где  (9.24)Из полученных формул следует, что для расчета теплообмена излучением в общем случае необходимо знать угловые коэффициенты излучения. Рассмотрим их более подробно. 9.3.4. Геометрические свойства угловых коэффициентов излучения Угловые коэффициенты излучения, если среда прозрачная, зависят только от геометрических свойств системы, а именно размеров тел, расстояния между ними и ориентации их в пространстве. Они обладают следующими свойствами. 1. Свойство взаимности Из уравнений (9.22) и (9.23) можно видеть, что  . Здесь  взаимная поверхность излучения с первого тела на второе,  взаимная поверхность излучения со второго тела на первое. Отсюда  , т.е. взаимные поверхности излучения тел равны между собой. В этом и состоит свойство взаимности угловых коэффициентов излучения. 2. Свойство замыкаемости (замкнутости) тел Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из n тел. Пусть для первого тела эффективное излучение равно  , а падающее излучение с него на каждое из остальных, включая и само тело (в случае самооблучения),  , где  . Так как система замкнутая, то на основании закона сохранения энергии  , но согласно определению  или  , тогда  , а после сокращения на  получаем:  , т.е. для замкнутой системы сумма угловых коэффициентов излучения с какого-либо тела на все остальные, включая и само тело, равна единице. В этом и состоит свойство замыкаемости угловых коэффициентов излучения.3. Свойство затеняемости Рассмотрим два тела (рис. 9.7), между которыми размещено третье непрозрачное тело такое, что перегораживает все лучи с первого тела на второе и обратно. Тогда получаем:  и  . В этом и состоит свойство затеняемости. Особенно величественно оно проявляется во время полного солнечного затмения.Рис. 9.7 9.3.5. Методы определения угловых коэффициентов излучения Существуют различные методы определения угловых коэффициентов излучения, среди которых сравнительно простым и достаточно эффективным является метод поточной алгебры.  В этом случае рассматривают замкнутую систему, состоящую из трех невогнутых тел: 1, 2 и 3 (рис. 9.8). Для них известны поверхности  . Считая, что размеры тел в направ-Рис. 9.8 лении оси z велики по сравнению с их поперечными размерами, что позволяет пренебречь излучением с торцов, и используя свойства замыкаемости и взаимности, можно получить  и т.д.10. ОБЪЕМНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Газы и пары обладают низкими коэффициентами поглощения, поэтому в излучении и поглощении участвуют все частицы (молекулы, атомы) газового объема. Такое излучение и называется объемным. Кроме того, для них характерно выборочное или селективное излучение и поглощение. 10.1. Особенности излучения газов и паров В инженерной практике с излучением газов и паров встречаются в металлургических печах и топках паровых котлов, в которых теплота выделяется при сжигании органических топлив: твердых (при камерном сжигании угля), жидких (например, мазута) и газообразных (природного или искусственного газов). Во всех случаях при полном сжигании образуется углекислый газ (СО2), а при неполном – угарный газ (СО). Для сжигания топлива используется кислород воздуха, который подводится всегда с некоторым избытком. Поэтому в топке содержится О2 и, естественно, азот N2. В атмосферном воздухе всегда есть влага, поэтому в топочной смеси присутствует водяной пар (Н2О). Кроме того, влага может поступать в топку вместе с топливом. При сжигании природного газа возможно присутствие СН4. Иногда вместе с топливом попадают оксиды серы, фосфора и др. В общем случае в топочных газах могут находиться и твердые частицы угольной пыли и золы. Здесь рассмотрим излучение газового объема, не содержащего твердых частиц. Исследования показали, что излучение и поглощение двухатомных газов (О2, N2) невелико, поэтому их излучение не учитывается. Излучение таких газов, как CO, CH4, S2O3 и др., значительно, но концентрация их мала, поэтому оно тоже не принимается во внимание. Таким образом, в инженерной практике учитывается лишь излучение CO2 и H2O. Оба газа обладают выборочным излучением. Спектры излучения и поглощения их хорошо изучены. При этом различают тонкую и грубую структуру спектра. В расчетной практике учитывается лишь грубая структура, т.е. самые широкие полосы спектра. С увеличением температуры ширина полос излучения и поглощения увеличивается, что приводит к возрастанию излучательной и поглощательной способностей этих газов. Так как ширина полос для паров воды несколько больше, чем для углекислого газа, то и излучение их больше. Кроме того, излучение и поглощение обоих газов зависит от количества частиц в рассматриваемом объеме, которое определяется парциальным давлением каждого газа, и размерами газового объема, характеризуемого средней длиной пути луча  .Следовательно, излучение каждого газа зависит от его природы, температуры, парциального давления P и размера . Экспериментально получено, что ,  . (10.1)Можно видеть, что в обоих случаях излучение газов не подчиняется закону Стéфана-Больцмана. Но обычно газ участвует в теплообмене со стенками топки, экранированной трубами, излучение которых подчиняется закону Стефана-Больцмана. Применение различных законов резко бы усложнило расчеты. Поэтому предполагают, что и излучение газов подчиняется закону четвертой степени, следовательно  , а все отличие учитывается соответствующим выбором  – степени черноты данного газа. Тогда, сравнивая это уравнение с соотношениями (10.1), можно заключить, что  . Для определения используются номограммы, своя для каждого газа. Но построить такую функцию на плоскости невозможно, поэтому принимают, что  и влияют на в одной степени, отсюда  . Такие зависимости и построены в виде номограмм (рис. 10.2). Из рисунка видно, что с ростом температуры величина , как правило, снижается. Такой характер кривых связан с особенностями построения номограмм. Все кривые получены при условии  . Поэтому с ростом температуры, чтобы произведение  сохранялось неизменным, необходимо снижать концентрацию частиц. А поскольку объемное излучение пропорционально концентрации компонента, то это и приводит к уменьшению .Предположение о том, что давление газа и величина влияют на в одинаковой степени справедливо лишь для углекислого газа. Для водяных паров влияние давления больше (см. уравнения (10.1)). Поэтому из номограммы можно найти лишь фиктивное значение  . Для получения истинной величины степени черноты водяных паров необходимо ввести поправочный множитель  , зависящий от давления.  Рис. 10.1 Рис. 10.2 Ввиду того, что оба газа присутствуют в объеме одновременно, степень черноты смеси должна складываться из степеней черноты отдельных компонентов. Однако частично полосы излучения этих газов совпадают, в связи с чем итоговая степень черноты газового объема будет несколько меньше их суммы на величину  , поэтому окончательно  . (10.2)Зная  , собственное излучение газового объема на единицу поверхности ограждения найдется, как  .Но газовый объем огражден поверхностью, которая имеет свою температуру  и степень черноты  . Излучение этой поверхности частично поглощается газом, причем это излучение соответствует температуре ограждения. А так как  , то  , где  коэффициент поглощения газа. Результирующий поток будет равен разности между собственным и поглощенным излучениями. Кроме того, он пропорционален приведенной степени черноты стенки  , если  , поэтому , (10.3)где  ;  , причем  выбираются по тем же номограммам, только при температуре стенки  . Приведенная формула справедлива при теплообмене излучением между газовым объемом в виде полусферы и центральным элементом поверхности, расположенным в основании этой полусферы (рис. 10.3,а), т.е. когда длина луча не зависит от направления. При излучении газовых объемов более сложной формы, например, шара, параллелепипеда (рис. 10.3,б) и др. величина изменяется с направлением, поэтому расчет ведется для некоторой эквивалентной полусферы с радиусом  , где  объем, занимаемый газом;  поверхность ограждения.В более сложных случаях, например, при теплообмене излучением между газом и размещенным в нем пучком труб, расчет ведется по эмпирическим формулам, в частности,  ,где d – внешний диаметр труб пучка;  поперечный и продольный шаги пучка.Приведенным методом расчета пользуются при сжигании природного или искусственного газов. При камерном сжигании твердого (в виде пыли) и жидкого топлив расчет ведется по методике, основанной на применении закона Бугера, записанного в форме  , где  – коэффициент поглощения среды с учетом твердых включений;  – оптическая толщина среды.10.2. Расчет радиационно-конвективного теплообмена. При размещении поверхности теплообмена в высокотемпературном потоке газа необходимо кроме конвекции учитывать и излучение. В этом случае применяется метод эквивалентного или эффективного коэффициента теплоотдачи, в котором в качестве основного принимают процесс конвективного теплообмена (теплоотдачи), характеризуемого коэффициентом  , а излучение учитывается поправкой  , тогда  , где  , т.е. используется закон Ньютона-Рихмана, причем  определяется по формулам теплообмена излучением, например, по (10.3). Этот метод широко распространен при расчетах теплообмена конвективных поверхностей нагрева в паровом котле, размещенных в зоне высоких температур дымовых газов. Если поверхность омывается капельной жидкостью, то  . |