2. Поверхностная плотность потока излучения
![]()
|
излучаемая с поверхности ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Поверхностная плотность потока излучения Е, Вт/м2. Это полный поток излучения с единицы поверхности тела, ![]() ![]() 3. Спектральная плотность потока излучения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 4.Угловая плотность потока излучения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 9.1 Рис. 9.2 5. Яркость или интенсивность излучения ![]() ![]() ![]() ![]() Используя определения угловой плотности и яркости потоков излучения, можно записать ![]() Отсюда можно найти: ![]() 9.1.2. Разновидности полусферического излучения Различают следующие виды поверхностного излучения. 1. Собственное излучение. Его будем обозначать: ![]() 2. Падающее излучение. Его обозначают: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Здесь ![]() ![]() ![]() ![]() Если А = 1, т.е. все лучи поглощаются, то такое тело называется абсолютно черным; если R = 1, т.е. все лучи отражаются, то такое тело называется абсолютно белым. Наконец, при D = 1 все лучи проходят сквозь тело, его называют прозрачным или диатермичным. Для поверхностного излучения ![]() ![]() Для реальных тел ![]() 3. Эффективное излучение. Его обозначают ![]() ![]() 4. Результирующее излучение. Его обозначают ![]() ![]() Используя (9.5), можно найти: ![]() ![]() ![]() ![]() другими словами, результирующее излучение равно также разности собственного и поглощенного излучений. Следует отметить, что результирующее излучение может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Это необходимо учитывать при анализе процессов теплообмена излучением. 9.1.3. Соотношение, связывающее собственное, эффективное и результирующее излучения Выразим из уравнения (9.6) ![]() ![]() ![]() Это соотношение используется при решении многих задач по излучению, а сам способ называется методом сальдо. Кроме него существуют и другие методы, например, метод многократных отражений, зональный метод и др. 9.2. Основные законы теплового излучения Строго говоря, все эти законы справедливы для абсолютно черного тела при равновесном излучении. Равновесным называется излучение, когда все тела, входящие в систему, имеют одинаковую температуру. 1. Закон Планка. Он устанавливает зависимость спектральной плотности потока излучения для абсолютно черного тела от длины волны и абсолютной температуры: ![]() ![]() где ![]() ![]() Изобразим уравнение (9.9) графически в виде зависимости ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 9.3 1. Все кривые проходят через явно выраженный максимум. 2. При ![]() ![]() ![]() 3. С ростом температуры Т максимум кривых возрастает и смещается в сторону более коротких длин волн. Последний вывод часто называют законом смещения Вина. Его можно получить из соотношения (9.8), проанализировав его на экстремум. Закон Вина записывается так: ![]() ![]() 2. Закон Стéфана-Больцмана. Он устанавливает зависимость плотности потока излучения абсолютно черного тела от абсолютной температуры: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() Закон Стéфана-Больцмана распространяют и на серые тела. Известно, что при одинаковой температуре ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда можно получить: ![]() 3. Закон Кирхгофа. Он устанавливает соотношение между излучательной и поглощательной способностями серых и абсолютно черного тел. Рассмотрим систему из серого и абсолютно черного тел (рис. 9.3,б). Считаем, что все лучи с одного тела падают на другое. Согласно определению для серого тела результирующий поток запишется: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Формулировка закона: отношение плотности потока излучения серого тела при некоторой температуре к его коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и равно плотности потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Сравнивая соотношение (9.12) с выражением для степени черноты, можно видеть, что ![]() т.е. степень черноты серого тела численно равна его коэффициенту поглощения. Этот вывод часто называют следствием из закона Кирхгофа. Он показывает, что чем больше тело поглощает, тем больше оно и излучает. Потому, если белое тело ничего не поглощает, то ничего и не излучает. 4. Закон косинусов Ламберта Рассмотрим единичную площадку (рис. 9.3,в). Проведем нормаль ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Это и есть аналитическое выражение закона косинусов Ламберта, записанного в дифференциальной форме. Он гласит: плотность потока излучения в пределах элементарного телесного угла ![]() ![]() ![]() ![]() Воспользуемся соотношением (9.1) и выразим из него яркость излучения: ![]() ![]() Получим интегральную форму закона Ламберта. Согласно уравнению (9.2) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Следовательно, для диффузионного излучения яркость излучения меньше плотности потока излучения в ![]() ![]() ![]() Обычно в таком виде и используется закон косинусов Ламберта. 9.3. Отдельные задачи теплообмена излучением между двумя телами, разделенными прозрачной средой При рассмотрении отдельных задач теплообмена излучением будем считать: Режим стационарный, тела разделены прозрачной средой. Тепло передается только излучением; теплопроводность и конвекция отсутствуют. Поверхности тел – изотермические, а сами тела – серые. Излучение тел диффузное, т. е. подчиняется закону косинусов Ламберта. ![]() ![]() 9.3.1. Теплообмен излучением между двумя телами с плоскопараллельными поверхностями Рассмотрим два тела с плоскопараллельными поверхностями (рис. 9.4,а). Пусть для первого тела известны: собственное излучение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Применяя метод сальдо с учетом законов Стéфана-Больцмана и Кирхгофа можно получить следующее выражение для результирующего потока излучением с первого тела на второе: ![]() где ![]() Влияние экранов Вновь рассмотрим два тела с плоскопараллельными поверхностями. Между ними размещено тонкое непрозрачное плоское тело, параллельно телам 1 и 2, которое и называется экраном (рис. 9.4,б). Пусть известны: для первого тела ![]() для второго тела ![]() для экрана ![]() В этом случае результирующий поток будет равен: ![]() Уравнение получено в предположении, что ![]() ![]() ![]() Если принять, что ![]() ![]() 9.3.2. Теплообмен излучением между телом и его оболочкой Пусть тело 1 целиком расположено в полости другого тела 2, которое и называется оболочкой (рис. 9.4, в). ![]() Рис. 9.4 Для первого тела известны: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Применяя метод сальдо с учетом законов Стéфана-Больцмана и Кирхгофа можно получить следующее выражение для результирующего потока излучением с первого тела на второе: ![]() Если ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() можно записать окончательное решение в следующей стандартной форме: ![]() Частные случаи. 1. Пусть ![]() ![]() ![]() 2. Пусть теперь ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 9.5 9.3.3 Теплообмен излучением между двумя телами, произвольно расположенными в пространстве Р ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Отсюда ![]() ![]() ![]() и законы Стефана-Больцмана и Кирхгофа, можно получить следующее выражение для результирующего потока излучением, записанное в стандартной форме: ![]() или ![]() где ![]() Из полученных формул следует, что для расчета теплообмена излучением в общем случае необходимо знать угловые коэффициенты излучения. Рассмотрим их более подробно. 9.3.4. Геометрические свойства угловых коэффициентов излучения Угловые коэффициенты излучения, если среда прозрачная, зависят только от геометрических свойств системы, а именно размеров тел, расстояния между ними и ориентации их в пространстве. Они обладают следующими свойствами. 1. Свойство взаимности Из уравнений (9.22) и (9.23) можно видеть, что ![]() Здесь ![]() ![]() ![]() 2. Свойство замыкаемости (замкнутости) тел Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из n тел. Пусть для первого тела эффективное излучение равно ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3. Свойство затеняемости Рассмотрим два тела (рис. 9.7), между которыми размещено третье непрозрачное тело такое, что перегораживает все лучи с первого тела на второе и обратно. Тогда получаем: ![]() ![]() Рис. 9.7 9.3.5. Методы определения угловых коэффициентов излучения Существуют различные методы определения угловых коэффициентов излучения, среди которых сравнительно простым и достаточно эффективным является метод поточной алгебры. ![]() ![]() Рис. 9.8 лении оси z велики по сравнению с их поперечными размерами, что позволяет пренебречь излучением с торцов, и используя свойства замыкаемости и взаимности, можно получить ![]() 10. ОБЪЕМНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Газы и пары обладают низкими коэффициентами поглощения, поэтому в излучении и поглощении участвуют все частицы (молекулы, атомы) газового объема. Такое излучение и называется объемным. Кроме того, для них характерно выборочное или селективное излучение и поглощение. 10.1. Особенности излучения газов и паров В инженерной практике с излучением газов и паров встречаются в металлургических печах и топках паровых котлов, в которых теплота выделяется при сжигании органических топлив: твердых (при камерном сжигании угля), жидких (например, мазута) и газообразных (природного или искусственного газов). Во всех случаях при полном сжигании образуется углекислый газ (СО2), а при неполном – угарный газ (СО). Для сжигания топлива используется кислород воздуха, который подводится всегда с некоторым избытком. Поэтому в топке содержится О2 и, естественно, азот N2. В атмосферном воздухе всегда есть влага, поэтому в топочной смеси присутствует водяной пар (Н2О). Кроме того, влага может поступать в топку вместе с топливом. При сжигании природного газа возможно присутствие СН4. Иногда вместе с топливом попадают оксиды серы, фосфора и др. В общем случае в топочных газах могут находиться и твердые частицы угольной пыли и золы. Здесь рассмотрим излучение газового объема, не содержащего твердых частиц. Исследования показали, что излучение и поглощение двухатомных газов (О2, N2) невелико, поэтому их излучение не учитывается. Излучение таких газов, как CO, CH4, S2O3 и др., значительно, но концентрация их мала, поэтому оно тоже не принимается во внимание. Таким образом, в инженерной практике учитывается лишь излучение CO2 и H2O. Оба газа обладают выборочным излучением. Спектры излучения и поглощения их хорошо изучены. При этом различают тонкую и грубую структуру спектра. В расчетной практике учитывается лишь грубая структура, т.е. самые широкие полосы спектра. С увеличением температуры ширина полос излучения и поглощения увеличивается, что приводит к возрастанию излучательной и поглощательной способностей этих газов. Так как ширина полос для паров воды несколько больше, чем для углекислого газа, то и излучение их больше. Кроме того, излучение и поглощение обоих газов зависит от количества частиц в рассматриваемом объеме, которое определяется парциальным давлением каждого газа, и размерами газового объема, характеризуемого средней длиной пути луча ![]() Следовательно, излучение каждого газа зависит от его природы, температуры, парциального давления P и размера ![]() Экспериментально получено, что![]() ![]() Можно видеть, что в обоих случаях излучение газов не подчиняется закону Стéфана-Больцмана. Но обычно газ участвует в теплообмене со стенками топки, экранированной трубами, излучение которых подчиняется закону Стефана-Больцмана. Применение различных законов резко бы усложнило расчеты. Поэтому предполагают, что и излучение газов подчиняется закону четвертой степени, следовательно ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Предположение о том, что давление газа и величина ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 10.1 Рис. 10.2 Ввиду того, что оба газа присутствуют в объеме одновременно, степень черноты смеси должна складываться из степеней черноты отдельных компонентов. Однако частично полосы излучения этих газов совпадают, в связи с чем итоговая степень черноты газового объема будет несколько меньше их суммы на величину ![]() ![]() Зная ![]() ![]() Но газовый объем огражден поверхностью, которая имеет свою температуру ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() В более сложных случаях, например, при теплообмене излучением между газом и размещенным в нем пучком труб, расчет ![]() ![]() где d – внешний диаметр труб пучка; ![]() Приведенным методом расчета пользуются при сжигании природного или искусственного газов. При камерном сжигании твердого (в виде пыли) и жидкого топлив расчет ведется по методике, основанной на применении закона Бугера, записанного в форме ![]() ![]() ![]() 10.2. Расчет радиационно-конвективного теплообмена. При размещении поверхности теплообмена в высокотемпературном потоке газа необходимо кроме конвекции учитывать и излучение. В этом случае применяется метод эквивалентного или эффективного коэффициента теплоотдачи, в котором в качестве основного принимают процесс конвективного теплообмена (теплоотдачи), характеризуемого коэффициентом ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |