Курсовая работа по технической механике 2 курс. 2. Предварительный выбор двигателя

• Название: 2. Предварительный выбор двигателя
• Анкор: Курсовая работа по технической механике 2 курс.doc
• Дата: 03.02.2017
• Размер: 405 Kb.
• Имя файла: Курсовая работа по технической механике 2 курс.doc
• Тип: Документы; #1966
• Категория: Механика

2. Предварительный выбор двигателя
2.1 Расчёт требуемой мощности двигателя
Так как механизм ещё не спроектирован и не известен его действительный КПД, то зададимся его значением f пределах 0,4…0,7. В данном курсовом проекте примем КПД равным 0,5. Тогда мощность двигателя определим по формуле [2]

(2.1)



где P_III – мощность снимаемая с выходного вала III (см. кинематическую схему, рис. 1.1), P_III=10 Вт,

η_о – принятый выше КПД, η_о = 0,5.

По формуле (2.1) мощность двигателя


2.2 Выбор двигателя
Выбор двигателя заключается в подборе наиболее рационального типа (серии) двигателя и конкретного двигателя в намеченной серии в зависимости от требуемой мощности. По рассчитанной мощности из каталога подберём подходящий тип двигателя. В данном курсовом проекте возьмём двигатель марки УАД – 52, мощность которого 20 Вт, частота вращенияn=2700 об/мин, момент инерции ротора 0,225 кгּсм².

3. Расчёт редуктора
3.1 Кинетический расчёт
Общее передаточное отношение определим по формуле [2]

(3.1)
где n_дв – частота вращения двигателя, об/мин,

n_вых – частота вращения выходного вала III, об/мин.

По формуле (3.1) получим


Так как полученное значение передаточного числа удовлетворяет условию U_p < 8, то выбранный выше двигатель подойдёт для использования в данном курсовом проекте.
3.2 Расчёт геометрических размеров
Основными параметрами, определяющими габаритные размеры зубчатой передачи является нормальный и торцовый (для косозубых передач) модули и число зубьев колёс. В механизмах зубчатые передачи проектируют исходя из конструктивных и технологических соображений. Все зубчатые колёса механизма чаще всего имеют одно значение модуля, величиной которого задаётся. С целью обеспечения возможности увеличения диаметра выходного вала до диаметра винта, что позволит упростить конструкцию узла, зададимся нормальным модулем, большим 0,8 мм. Примем нормальный модуль m_n равным 1мм [3].

Числа зубьев всех ведущих колёс (шестерён) желательно принимать одинаковыми, выбирая из промежутка 17…28. Задавшись числом зубьев ведущего колеса 3 равным z₃=21, по формуле

(3.2)



определим число звеньев z₄ ведомого колеса 4:

z₄ = 3,86 · 21 = 81,06.
Определим полученное значение z₄ до ближайшего целого: 81,06≈81.

Уточним передаточное отношение редуктора по формуле (3.2):


Для косозубой зубчатой передачи 3,4 (см. кинематическую схему) расчёты геометрических размеров ведутся по торцовому модулю m_t, который определяется по формуле

(3.3)
где β – угол наклона зубьев, выбираемый в приделах 8…15⁰.

Примем β = 11⁰, тогда по формуле (3.3) получим


Определим нормальный и торцовый шаг по формулам

(3.4)

(3.5)
откуда




Диаметры делительных окружностей зубчатых колёс для цилиндрических косозубых передач рассчитываем по формуле

(3.6)



откуда диаметр делительной окружности шестерни 3:


диаметр делительной окружности колеса 4:



Рассчитываем высоту делительной головки зуба h_a и высоту делительной ножки зуба h_f по следующим формулам:

(3.7)

(3.8)
где h_a^*- коэффициент головки зуба, принимаемый равным 1,

c^*- коэффициент радиального зазора, принимаемый для m_n≥1мм равным 0,25.

Согласно формулам (3.7) и (3.8) получим:




Расчёт высоты зуба производится по формуле

(3.9)



откуда


Длину зуба ведомого колеса 4 принимаем равной

(3.10)
а именно:


Длина зуба шестерни 3

(3.11)
откуда получим:


Расчёт диаметра окружности впадин для колёс с внешним зацеплением осуществим по формуле

(3.12)
для шестерни 3:


для колеса 4:


Диаметр окружности выступов для колёс с внешним зацеплением рассчитываем по формуле

(3.13)
для шестерни 3:


для колеса 4:


Межосевое расстояние для пары косозубых колёс 3,4 рассчитываем по формуле

(3.14)
откуда получим:



3.3 Расчёт шариковинтовой передачи
При расчёте шариковинтовой передачи необходимо задаться внутренним диаметром винта D_в=(10…20) мм. Зададим D_в, равным 10 мм [3].

Из выражения

(3.15)
определим диаметр шариков d_ш и округлим до ближайшего стандартного значения, по которому определим шаг резьбы p:


Ближайшее стандартное значение: d_ш=1,588 мм ; ему соответствует шаг резьбы


Найдём диаметр окружности Д_ср , на котором располагаются центры шариков, и округлим его до ближайшего большего целого значения Д^*_ср:

(3.16)
По формуле (3.16)





По Д^*_сруточним величину внутреннего диаметра винта:

(3.17)
По формуле (3.17) получим


Наружный диаметр рассчитывается по формуле

б, (3.18)
где б – радиальный зазор, который выбирается из промежутка 0,03…0,12. Примем б = 0,1, тогда по формуле (3.18) получим:


По формуле (3.19) определяем число шариков в рабочей части резьбы:

(3.19)
где n = 1 – число витков в данной замкнутой цепочке (выбирается из промежутка 1…2,5). Полученное число шариков z_ш = 22 не превышает 65, что удовлетворяет условию.

Так как d_ш=1,588 меньше 8 мм, то радиус желоба определяется из условия

(3.20)
откуда получим


Угол подъёма винтовой линии определяется из выражения

(3.21)
где z– число заходов резьбы, примем его равным 1,

p – шаг резьбы.

Из формулы (3.21) получим:





Вычислим крутящий момент на винте III из соотношений

(3.22)

(3.23)
гдеn_III – скорость вращения вала III, об/мин,

P_III – мощность, снимаемая с выходного вала III, Вт.

Из выражений (3.22) и (3.23) найдём T_III:


Осевая сила, действующая на винт, находиться из выражения

(3.24)
где φ¹ – приведённый угол трения к паре качения, определяется по формуле

(3.25)
где f_k – коэффициент трения качения, выбирается из промежутка 0,004…0,005. Примем f_k=0,0045, тогда по формуле (3.25) получим


Из выражения (3.24) найдём осевую силу:


КПД винтовой пары определяем с учётом потерь на трение в опорах по формуле

(3.26)
откуда


Винт III рассчитывается из условия прочности на растяжение или сжатие с учётом кручения, поэтому выбранный диаметр винта, который должен быть больше 8 мм, проверим согласно выражению

(3.27)
где k– коэффициент, учитывающий влияние кручения на прочность винта. Для шариковой передачи k = 1,35,

[σ] – допускаемое напряжение при растяжении или сжатии. Для стали ШХ 15 (после ТВЧ) [σ] = 2200 МПа.

По формуле (3.27) получим:


то есть условие прочности выполняется.



4. Проверочный расчёт требуемой мощности двигателя
Зададим КПД пары шарикоподшипников η_ш из промежутка 0,99…0,995. Примем η_ш=0,992. Рассчитаем мощность на валу III с учётом потерь на трение пары шарикоподшипников по формуле [2]

(4.1)
где P_III – мощность, снимаемая с вала III, Вт. Тогда по формуле (4.1) мощность равна


Найдём крутящий момент колеса 4 согласно формуле

(4.2)
где T_III – крутящий момент на винте III,

η – КПД винтовой пары с учётом потерь на трение в опорах.

По формуле (4.2) имеем:


Окружная сила, действующая на колесо 4 определяется выражением [4]

(4.3)
откуда получим


Полная нормальная сила определяется по формуле

(4.4)
где α_w – угол зацепления, α_w=20⁰.


Поправочный коэффициент для косозубой передачи при F_n<30 Н, вычислим по формуле

(4.5)
откуда


Кпд зацепления пары косозубых колёс вычисляется по формуле

(4.6)
где f– коэффициент трения стальных колёс, выбираемый из промежутка 0,08…0,15,

ε – коэффициент торцового перекрытия, значение которого для косозубых колёс лежит в приделах 3…4. Принимая f =0,1, ε =3,5, по формуле (4.6) вычислим


Определим крутящий момент колеса 3 по формуле

(4.7)
откуда


Крутящий момент вала II рассчитаем по формуле

(4.8)
где η_M– КПД муфты. КПД поводковой муфты при T₃ = 10…50 Н·мм приближённо равен 0,95 [5]. По формуле (4.8) получим


Требуемую мощность двигателя определим согласно формулам (3.22) и (3.23)


Рассчитанная мощность P_ТР = 13,5 Вт оказалась меньше теоретически принятой P_дв=20Вт, что удовлетворяет условию.


5. Предварительный расчёт валов
Целью расчета на прочность является определение основных размеров валов, обеспечивающих их статическую прочность и выносливость. При этом должны учитываться резьба, выточки, пазы и отверстия, которые понижают усталостную прочность валов. Вал находиться под воздействием не только изгибающих, но и крутящих моментов. Из условия прочности на кручение диаметры валов определяются по формуле [3]:

(5.1)
где [τ_кр] – допускаемое напряжение кручения. Для среднеуглеродистых сталей [τ_кр]=10…30 МПа. Примем [τ_кр] = 20 МПа.

По формуле (5.1) определим минимальный диаметр:

вала II


вала III


Так как для зубчатых колёс ранее был принят мелкий модуль (m =1 мм), и внутренний диаметр винта шариковинтовой передачи был принят равным 10 мм, то для упрощения конструкции редуктора и уменьшения нагрузки на валы примем диаметр вала II под подшипники равным 6 мм, диаметр вала III под подшипники равным 12 мм.

6. Расчёт момента инерции редуктора
Для увеличения быстродействия механизма и уменьшения инерционных нагрузок следящего привода необходимо снижать до минимума значение приведённого к валу двигателя момента инерции механизма, который определяется по формуле [2]

(6.1)
где J_н – момент инерции шариковинтовой передачи,

J_пр.р – приведенный момент инерции редуктора, определяемый из выражения

(6.2)
где J₃ – момент инерции колеса 3,

J₄ – момент инерции колеса 4.

Момент инерции колёс и винта шариковинтовой передачи определим по формуле

(6.3)
где b – длина зуба колеса (длина нарезанной части винта),

ρ – плотность материала, ρ = 7,85·10^-3 кг/м³ [6],

d – диаметр делительной окружности колеса (Д_ср для шариковинтовой передачи).

Согласно формуле (6.3) рассчитаем






По формуле (6.2) определим


По формуле (6.1) получим







7. Расчёт мёртвого хода
Мёртвый ход проявляет себя в том, что при изменении направления ведущего колеса ведомое некоторое время остаётся неподвижным. Для зубчатой пары 3,4 в зависимости от величины бокового зазора j_n между зубьями, измеряемого по общей нормали к профилям, мёртвый ход определяется углом поворота подвижного колеса относительно неподвижного, когда боковой зазор выбирается полностью. Пренебрегая упругим мёртвым ходом и зазорами в опорах, определяем величину люфтовой погрешности передачи по формуле [2]:

(7.1)
где j_n – боковой зазор, определяемый по справочнику в зависимости от сопряжения. Для сопряжения D с межосевым расстоянием до 80 мм значение j_n равно 46 мкм [6],

m – нормальный модуль зацепления,

z– число зубьев колеса.

По формуле (7.1) получим величину мёртвого хода, равную


Величину мёртвого хода, приведённая к выходному валу определяется из выражения

(7.2)
где U_р – общее передаточное число редуктора.

По формуле (7.2) получим



8. Подбор и расчёт подшипников выходного вала
Основной причиной выхода из строя подшипников качения, работающих в нормальных условиях, является выкрашивание рабочих поверхностей колец и шариков. Проверка долговечности подшипника на усталостное разрушение состоит в сравнении его заданной долговечности Iс действительной.

Предварительно определяем силы, действующие в передаче, для расчёта на статическую прочность выходного вала. Составим расчётную схему, принимая двухопорный вал за статически определяемую балку. Расстояние между опороми примем, согласно эскизному проекту, l=75 мм. Колесо установлено на валу на расстоянии а=45 мм от левой опоры. В нашем случае внешней нагрузкой будет косозубое колесо. Определив реакции в опорах вала и составив уравнение для моментов на различных участках, построим эпюры изгибающих моментов от всех действующих нагрузок.

Определим силы, действующие на опоры выходного вала.

Радиальная сила, действующая на косозубое колесо 4 (см. рис. 1.1), рассчитывается по формуле [4]:

(8.1)

где F_t4 – окружная сила, рассчитанная по формуле (4.3),

α_w = 20⁰ – угол зацепления,

β = 11⁰ – угол наклона зубьев колеса.

Тогда по формуле (8.1) получим


Осевая сила, действующая на опору, будет определяться как сумма осевой силы шариковинтовой передачи и осевой силы косозубого колеса 4, таким образом

(8.2)
где F_{a шв} была рассчитана по формуле (3.24),

(8.3)
откуда


и с учётом (8.2):





Рассмотрим распределение изгибающих моментов, действующих по длине вала для горизонтальной плоскости.

Составим уравнение равновесия балки:



откуда




Изгибающие моменты от сосредоточенной силы F_t будут изменяться по линейному закону. В произвольном сечении на первом участке вала


Для второго участка расстояние x₂ отсчитываем от правой опоры


Строим эпюру изгибающих моментов M_Y (см. рис. 8.1).

Для горизонтальной плоскости xz:


где d₄ = 82,62 – делительный диаметр колеса 4, рассчитанный по формуле (3.6).






Строим эпюру изгибающих моментов M_Z (см.рис.8.1).

Суммарные реакции опор:




Выбор подшипников
Так как осевая нагрузка определяется в основном шариковинтовой передачей, имеющей в качестве собственной неучтенной опоры гайку, закреплённую неподвижно на пальце для соединения с рукой робота, то фактическая осевая нагрузка на подшипники будет не так велика. Поэтому в качестве опор примем радиальные шарикоподшипники.

Подшипники выбирают по наибольшей нагрузке, которая в данном случае воспринимается левой опорой. Эту опору сделаем неподвижной, с тем чтобы она воспринимала осевые силы. По диаметру вала под подшипник d=12 мм принимаем по каталогу [6] шарикоподшипник 301, однорядный радиальный средней серии диаметров 3: наружный диаметр D= 37 мм, ширина B =12 мм, динамическая грузоподъемность C=9750 Н, статическая C₀=4650 Н. Выполним проверочный расчёт подшипников.

Рассчитаем значение параметра e по формуле [4]

(8.4)
откуда


С учётом значения e найдём осевую реакцию опоры А:R_a по формуле:

(8.5)



Полная осевая нагрузка на опору А- алгебраическая сумма сил R_a и F_a:



Уточним значение e по найденной силе F_an:



Примем e = 0,27.

Отношение


где V = 1 – кинетический коэффициент при вращающемся внутреннем колесе,

равно

поэтому коэффициент радиальной и осевой нагрузок


Определим расчётные значения динамической нагрузки F_Э и динамической грузоподъёмности С_р:

(8.6)
где К_б – коэффициент безопасности; для передаточных механизмов с возможными незначительными перегрузками и толчками К_б = 1,1,

К_t – температурный коэффициент, при температуре t≤ 125⁰C K_t = 1.

(8.7)
где n – скорость вращения вала, 700 об|/мин,

L_h – заданная долговечность, 14000 часов,

p – степенной показатель, для шарикоподшипников p = 3.

По формулам (8.6) и (8.7) получим


Полученное значение C_p меньше динамической грузоподъёмности C = 9750 подшипника, поэтому принятый подшипник будет нормально работать в течение заданного срока службы.
Расчёт вала по приведённому запасу прочности.
Расчётная схема вала построена на рис. 8.1. Силы, действующие в зацеплении были рассчитаны по формулам (4.3), (8.1)–(8.2). Сосредоточенный изгибающий момент [4]


равен


По построенным эпюрам изгибающих M_Yи M_Z моментов (см.рис. 8.1) находим опасное сечение – ступень под колесом. Напряжения и запасы прочности в этом сечении рассчитываются по формулам:

напряжение изгиба:

(8.8)
где d – диаметр сечения;

напряжение сжатия:

(8.9)
запас прочности по нормальным напряжениям

(8.10)

где σ_Т – предел прочности;

напряжения кручения:

(8.11)
где Т – крутящий момент вала, рассчитанный по формуле (3.22);

запас прочности по касательным напряжениям:

(8.12)

где σ_-1 – предел прочности;

приведённый запас прочности:

(8.13)
С учётом выбранного для выходного вала материала [6]: сталь ШХ15 ГОСТ 801 – 78, механические характеристики которой после ТВЧ: σ_в=2200 МПа, σ_Т =1700 МПа, σ_-1 =660Мпа, и формул (8.8) – (8.13), получим:


Отношение σ_Т/σ_в = 0,77, то есть в соответствии с условиями работы допускаемый коэффициент запаса прочности [n] = 2…3. Рассчитанный приведённый запас прочности больше допускаемого следовательно, прочность вала обеспечена.

9. Обоснование выбора применяемых материалов и типа смазки
Так как для данного курсового проекта оговорено единичное производство, то корпус редуктора собираем из профилей прессованных прямоугольного сечения из алюминиевых сплавов. Выбираем профиль Д16Т1ПП 40080×НД ГОСТ 13616-78 и Д16Т1ПП400576×НД ГОСТ 13616-78[6].

Для изготовления зубчатых колёс можно использовать стали легированные конструкционные 40Х ГОСТ 4543-71 (15Х, 15ХА, 30ХРА, 50Х…), стали углеродистые качественные конструкционные ГОСТ 1050-74 (40, 45, 50, 58, 60), подшипниковые стали ГОСТ 801-78 (ШХ4, ШХ15, ШХ15СГ, ШХ20СГ). Выберем сталь 40ХА-б-4-Т ГОСТ 4543-71, поверхность (после закалки ТВЧ) -50-54HRC_э.

Для валов часто применяют стали марок 20, 25, 30 ГОСТ 1050-74, конструкционные легированные стали 40Х, 45ХН, 40Г, 50Г, 30ХГТ, 35ХГС – при необходимости ограничить массу и габаритные размеры вала, повысить стойкость шлицевых соединений. Выберем для вала – винта подшипниковую сталь ШХ-15-б-1-Т ГОСТ 801-78, для вала II – сталь марки 30-б-1-Т ГОСТ 1050-74, поверхность которых после закалки ТВЧ соответственно 58-65 HRC_э и 45-50 HRC_э.

Для смазки опор и вращающихся деталей механизма будем использовать пластичный смазочный материал: [5] смазка ЦИАТИМ-221 гост 6221-74, что определяется невысоким параметром быстроходности, рассчитанным по формуле (9.1) и не превышающим значение в 3·10⁵ мм·об/мин: [4]

[d_ср·n], (9.1)
где d_ср=0,5(D+d) – средний диаметр подшипника,

n – скорость вращения вала, об/мин.

По формуле (9.1) для входного вала II (см.рис.1.1)


для выходного вала III



Литература
1. Механика промышленных роботов. В 3-х кн. | Под ред. К.В.Фралова, Е.И.Воробъёва.- М.: Высш. школа, 1988, 1989. – 304 с.

2. Элементы приборных устройств. В 2-х ч. | Под ред. О.Ф. Тищенко.- М.: Высш. школа, 1978. – 327 с.

3. Красовский Е. Я., Дружинин Ю. А. Расчёт и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем. – М.: Высш. школа, 1985. – 160 с.

4. Курсовое проектирование деталей машин | Под общ. ред. В. Н. Кудрявцева. – Л.: Машиностроение, Ленингр. отд–ние, 1984. – 400 с.

5. Первицкий Ю. Д. Расчёт и конструирование точных механизмов. – Л.: Машиностроение, Ленингр. отд–ние, 1976. – 270 с.