Главная страница
Навигация по странице:

  • 2017/18 учебный год 10 класс Ответы и решения задач 1. УСЛОВИЕ

  • Ответ

  • математика. 201718 учебный год 10 класс Ответы и решения задач


    Скачать 0.77 Mb.
    Название201718 учебный год 10 класс Ответы и решения задач
    Анкорматематика
    Дата21.02.2023
    Размер0.77 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаans-math-10-YamN-mun-17-8.pdf
    ТипДокументы
    #949102
    Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике, 10 класс, 2017/18 уч. год. Ответы и решения
    1 Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников по математике
    2017/18 учебный год
    10 класс Ответы и решения задач
    1. УСЛОВИЕ
    Числа a и b удовлетворяют равенству a
    2
    b
    2
    /(a
    4
    – 2b
    4
    ) = 1. Найдите всевозможные значения выражения (a
    2
    – b
    2
    )/( a
    2
    + b
    2
    ).
    Решение. Изданного равенства следует, что а – b

    2
    a
    2
    2b
    4
    = 0, те.
    (a
    2
    + b
    2
    )(a
    2
    – 2b
    2
    ) = 0, откуда a
    2
    = – b
    2 или a
    2
    = 2b
    2
    . Первый случай невозможен условию a
    2
    = – b
    2
    удовлетворяют только числа a
    = b = 0, при которых данное равенство не имеет смысла. Ненулевые числа аи, такие, что a
    2
    = 2b
    2
    , равенству удовлетворяют, и при всех таких аи значение выражения
    (a
    2
    – b
    2
    )/( a
    2
    + b
    2
    ) = 1/3.
    Ответ 1/3.
    2. УСЛОВИЕ
    Первая и вторая цифры двузначного числа N являются соответственно первыми вторым членами некоторой геометрической прогрессии, а само число N втрое больше третьего члена этой прогрессии. Найдите все такие числа N.
    Решение. По условию 10b + bq = 3bq
    2
    , где b ≠ 0 – первый член, q – знаменатель прогрессии. Отсюда 3q
    2
    q – 10 = 0, q
    1
    = 2, q
    2
    = - 5/3, те. q = 2. Из неравенства bq ≤ 9 следует, что b = 1, 2, 3 или 4.
    Ответ 12, 24, 36, 48.
    3. УСЛОВИЕ
    Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АС = 3 и ВС = 4. Построим треугольник А
    1
    В
    1
    С
    1
    , последовательно переместив точку А на некоторое расстояние параллельно отрезку ВС (точка А, затем точку В – параллельно отрезку АС (точка В) и, наконец, точку С – параллельно отрезку
    А
    1
    В
    1
    (точка С. Чему равна длина отрезка В
    1
    С
    1
    , если оказалось, что угол А
    1
    В
    1
    С
    1
    прямой и А
    1
    В
    1
    = 1?
    Решение. При перемещении вершины треугольника параллельно его основанию площадь треугольника не меняется, поэтому последовательно получаем равенство площадей треугольников АВС, А
    1
    ВС, А
    1
    В
    1
    С и, наконец,
    А
    1
    В
    1
    С
    1
    . Таким образом, В
    1
    С
    1
    = 2S/ А
    1
    В
    1
    = 12.
    Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике, 10 класс, 2017/18 уч. год. Ответы и решения
    2
    Ответ
    12.
    4. УСЛОВИЕ
    Пусть a, b, c и d – такие действительные числа, при которых при всех действительных значениях х имеет место равенство |2x + 4| + |ax + b|
    = |cx + d|. Докажите, что d = 2c.
    Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике, 10 класс, 2017/18 уч. год. Ответы и решения
    3
    5. УСЛОВИЕ Владислав Владимирович, взяв менее 100 рублей, пошёл гулять. Заходя в какое-либо кафе и имея при этом m рублей n копеек, он тратил n рублей m копеек (m и n – натуральные числа. Какое наибольшее число кафе мог посетить Владислав Владимирович
    Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике, 10 класс, 2017/18 уч. год. Ответы и решения
    4 Ответ 6.
    Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике, 10 класс, 2017/18 уч. год. Ответы и решения
    5
    6. УСЛОВИЕ На координатной плоскости хОу отмечена точка АЗа один ход разрешается выбрать действительное число аи отметить на плоскости точку, симметричную одной из уже отмеченных относительно прямой у = ах
    – (а + 1). Может ли за несколько ходов на плоскости появиться среди отмеченных точек точка В
    1)? Ответ обосновать.


    написать администратору сайта