Физика. Базовые вопросы и примеры. 20192020 уч год (Лектор Третьякова Лилия Владимировна) комплексные числа

• Название: 20192020 уч год (Лектор Третьякова Лилия Владимировна) комплексные числа
• Анкор: Физика
• Дата: 09.06.2020
• Размер: 258.5 Kb.
• Имя файла: Базовые вопросы и примеры.doc
• Тип: Документы; #129198

ПЕРЕЧЕЬ
БАЗОВЫХ ВОПРОСОВ И ЗАДАЧ
по высшей математике

выносимых на экзамен

за II семестр

2019-2020 уч. год
(Лектор: Третьякова Лилия Владимировна)

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

1. 
   Комплексные числа (основные определения).
   
2. 
   Формы записи комплексного числа.
   
3. 
   Определение суммы и разности двух комплексных чисел, правила сложения и вычитания.
   
4. 
   Определение произведения комплексных чисел и правило их умножения во всех формах записи.
   
5. 
   Формула Муавра возведение комплексного числа в натуральную степень.
   
6. 
   Определение частного комплексных чисел и правило его нахождения во всех формах записи.
   
7. 
   Определение корня n-ой степени из комплексного число, и формула нахождений его значений.
   

1. Представить в тригонометрической и показательной формах комплексные числа:

а) б) в) г)

д) е)

2. Выполнить действие:

а) б) в) г)

д) е) ж)

Неопределенный интеграл.
1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его геометрический смысл.

2. Основные свойства неопределенного интеграла.

3. Таблица интегралов.

4. Основные методы интегрирования:

а) непосредственное интегрирование;

б) интегрирование заменой переменных (метод подстановки);

в) интегрирование по частям.

5. Понятие правильной и неправильной рациональной дроби, виды простейших дробей I – IV типов.

6. Способ разложения правильной рациональной дроби на сумму простейших. Интегрирование простейших дробей I – II типов.

7. Понятие функции, рационально зависящей от тригонометрических. Универсальная подстановка.

8. Интегрирование простейших алгебраических иррациональностей.
Уметь решать следующие примеры

1. Непосредственное интегрирование:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

2. Интегрирование заменой переменной:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

3. Интегрирование по частям:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

4. Интегрирование дробно рациональных функций:

а) ; б) ;

в) ; г) .

5. Интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

6. Интегрирование простейших алгебраических иррациональностей:

а) ;

б) .

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
1. Основные понятия фнп. Область и ее граница.

2. Определение функции двух переменных, ее график, способы задания.

3. Частные и полный дифференциал.

4. Производная сложной функции.

5. Дифференцирование неявных функций.

6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Уметь решать следующие примеры

1. Найти частные производные первого порядка функций по всем переменным:

а) б) в) г)

2. Найти частные производные второго порядка по переменной х:

а) б) в)

3. Найти полный дифференциал функций:

а) б)

4. Найти производные сложных функций:

а) если ; .

б) , если ; .


Определенный интеграл

1. 
   Определенный интеграл, как предел интегральной суммы.
   
2. 
   Геометрический смысл определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции.
   
3. 
   Связь неопределенного интеграла с определенным. Формула Ньютона-Лейбница.
   
4. 
   Основные свойства определенного интеграла.
   
5. 
   Методы вычисления о.и. (формулы замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле).
   
6. 
   Интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно нуля.
   

Уметь решать следующие примеры

1. Вычислить:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

ж) ; з) ; е) .

2. Исследовать сходимость несобственных интегралов (по определению):

а) ;

б) ;

в) .

3. Вычислить площадь плоских фигур, ограниченных линиями:

а) ;

б) .

в) первой аркой циклоиды и осью ОХ.

г) эллипсом

д) кардиоидой ;

ж) четырех лепестковой розой .

4. Найти длины дуг кривых:

а) параболы , отсеченной осью ОХ;

б) полукубической параболы , если ;

в) астроиды ; г)

д) кардиоиды ;

ж) первого витка спирали Архимеда: .

5. Вычислить объем тела, полученного вращением.

а) вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями , , если ;

б) вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной линиями , , .

в) вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями , .
Дифференциальные уравнения первого порядка.

1. 
   Определения дифференциального уравнения, его порядка, решения.
   
2. 
   Определения общего и частного решений д.у. I-го порядка.
   
3. 
   Определение д.у. с разделяющимися переменными и метод его решения.
   
4. 
   Определение линейного д.у. и метод его решения.
   

Уметь решать следующие примеры

1. 
   С разделяющимися переменными.
   

а) , если ; б) ;

в) ; г) ;

2. 
   Линейные, уравнения Бернулли:
   

а) , если ; б) ; в) ;
Дифференциальные уравнения 2-го и высших порядков.

1. 
   Определения общего и частного решений д.у. 2-го порядка и высших.
   
2. 
   Линейные однородные и неоднородные д.у. 2-го и высших порядков.
   
3. 
   Теорема о частных решениях линейного однородного д.у. 2-го порядка.
   
4. 
   Фундаментальная система решений ЛОДУ 2-го порядка и ее свойства.
   
5. 
   Теорема о структуре общего решения ЛОДУ 2-го и высших порядков.
   
6. 
   Теорема о частном решении ЛОДУ 2-го порядков.
   
7. 
   Решение линейных однородных д.у. 2-го порядка с постоянным коэффициентами в случае:
   

а) действительных различных корней;

б) действительных кратных корней;

в) комплексно-сопряженных корней.

8. 
   Метод решения ЛНДУ 2-го и высших порядков с постоянными коэффициентами и специальной правой частью вида:
   

а) ;

б)
Уметь решать следующие примеры

1. 
   Линейные однородные д.у. с постоянными коэффициентами:
   

а) ; б) , если ;

в) ; г) ; д) ;

2. 
   Линейные неоднородные д.у. с постоянными коэффициентами и специальной правой частью:
   

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .