Физика. Базовые вопросы и примеры. 20192020 уч год (Лектор Третьякова Лилия Владимировна) комплексные числа
![]()
|
ПЕРЕЧЕЬ БАЗОВЫХ ВОПРОСОВ И ЗАДАЧ по высшей математике выносимых на экзамен за II семестр 2019-2020 уч. год (Лектор: Третьякова Лилия Владимировна) КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Комплексные числа (основные определения). Формы записи комплексного числа. Определение суммы и разности двух комплексных чисел, правила сложения и вычитания. Определение произведения комплексных чисел и правило их умножения во всех формах записи. Формула Муавра возведение комплексного числа в натуральную степень. Определение частного комплексных чисел и правило его нахождения во всех формах записи. Определение корня n-ой степени из комплексного число, и формула нахождений его значений. 1. Представить в тригонометрической и показательной формах комплексные числа:
2. Выполнить действие:
Неопределенный интеграл. 1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его геометрический смысл. 2. Основные свойства неопределенного интеграла. 3. Таблица интегралов. 4. Основные методы интегрирования: а) непосредственное интегрирование; б) интегрирование заменой переменных (метод подстановки); в) интегрирование по частям. 5. Понятие правильной и неправильной рациональной дроби, виды простейших дробей I – IV типов. 6. Способ разложения правильной рациональной дроби на сумму простейших. Интегрирование простейших дробей I – II типов. 7. Понятие функции, рационально зависящей от тригонометрических. Универсальная подстановка. 8. Интегрирование простейших алгебраических иррациональностей. Уметь решать следующие примеры 1. Непосредственное интегрирование:
2. Интегрирование заменой переменной:
3. Интегрирование по частям:
4. Интегрирование дробно рациональных функций:
5. Интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических:
6. Интегрирование простейших алгебраических иррациональностей:
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. 1. Основные понятия фнп. Область и ее граница. 2. Определение функции двух переменных, ее график, способы задания. 3. Частные и полный дифференциал. 4. Производная сложной функции. 5. Дифференцирование неявных функций. 6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Уметь решать следующие примеры 1. Найти частные производные первого порядка функций по всем переменным: а) ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Найти частные производные второго порядка по переменной х: а) ![]() ![]() ![]() 3. Найти полный дифференциал функций: а) ![]() ![]() 4. Найти производные сложных функций: а) ![]() ![]() ![]() б) ![]() ![]() ![]() ![]() Определенный интеграл Определенный интеграл, как предел интегральной суммы. Геометрический смысл определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Связь неопределенного интеграла с определенным. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла. Методы вычисления о.и. (формулы замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле). Интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно нуля. Уметь решать следующие примеры 1. Вычислить:
2. Исследовать сходимость несобственных интегралов (по определению):
3. Вычислить площадь плоских фигур, ограниченных линиями: а) ![]() б) ![]() в) первой аркой циклоиды ![]() г) эллипсом ![]() д) кардиоидой ![]() ж) четырех лепестковой розой ![]() 4. Найти длины дуг кривых: а) параболы ![]() б) полукубической параболы ![]() ![]() в) астроиды ![]() ![]() д) кардиоиды ![]() ж) первого витка спирали Архимеда: ![]() 5. Вычислить объем тела, полученного вращением. а) вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями ![]() ![]() ![]() б) вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной линиями ![]() ![]() ![]() в) вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями ![]() ![]() Дифференциальные уравнения первого порядка. Определения дифференциального уравнения, его порядка, решения. Определения общего и частного решений д.у. I-го порядка. Определение д.у. с разделяющимися переменными и метод его решения. Определение линейного д.у. и метод его решения. Уметь решать следующие примеры С разделяющимися переменными. а) ![]() ![]() ![]() в) ![]() ![]() Линейные, уравнения Бернулли: а) ![]() ![]() ![]() ![]() Дифференциальные уравнения 2-го и высших порядков. Определения общего и частного решений д.у. 2-го порядка и высших. Линейные однородные и неоднородные д.у. 2-го и высших порядков. Теорема о частных решениях линейного однородного д.у. 2-го порядка. Фундаментальная система решений ЛОДУ 2-го порядка и ее свойства. Теорема о структуре общего решения ЛОДУ 2-го и высших порядков. Теорема о частном решении ЛОДУ 2-го порядков. Решение линейных однородных д.у. 2-го порядка с постоянным коэффициентами в случае: а) действительных различных корней; б) действительных кратных корней; в) комплексно-сопряженных корней. Метод решения ЛНДУ 2-го и высших порядков с постоянными коэффициентами и специальной правой частью вида: а) ![]() б) ![]() Уметь решать следующие примеры Линейные однородные д.у. с постоянными коэффициентами: а) ![]() ![]() ![]() в) ![]() ![]() ![]() Линейные неоднородные д.у. с постоянными коэффициентами и специальной правой частью: а) ![]() ![]() ![]() г) ![]() ![]() |