математика задачи. 332917-б задачи 241 262 273 294 305. 241. в читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых три в мягком переплёте. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплёте. Решение
![]()
|
241. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых три в мягком переплёте. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплёте. Решение. Число различных способов, которыми можно выбрать 2 учебника из 6-и, равно числу сочетаний из 6-и элементов по 2 элемента: ![]() Событию A – оба учебника окажутся в мягком переплёте – благоприятствует число способов выбора 2-х учебников в мягком переплёте из 3-х, имеющихся в читальном зале: ![]() По классическому определению вероятности находим искомую вероятность: ![]() Ответ: вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплёте, равна 0,2. В задачах 261-270 дана вероятность р появления события A в каждом из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие A появится не менее k1 и не более k2 раз. 262 n = 490, р = 0,6, k1 = 320, k2 = 350. Решение. Мы находимся в схеме Бернулли: ![]() Точно вероятность вычисляется с использованием формулы Бернулли: ![]() Однако для упрощения вычислений можно воспользоваться приближёнными формулами. Так как ![]() ![]() где ![]() Подставляя данные задачи, получаем: ![]() ![]() Ответ: 0,0082. В задачах 271-280 задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке указаны возможные значения величины X, во второй строке даны вероятности P этих значений). Найти: 1) математическое ожидание MX; 2) дисперсию DX; 3) среднее квадратическое отклонение .
Решение. 1) Вычислим математическое ожидание дискретной случайной величины ![]() ![]() 2) Вычислим дисперсию дискретной случайной величины ![]() ![]() 3) Вычислим среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины ![]() ![]() Ответ: ![]() 294. Среднее квадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины равно 0,5. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания по абсолютной величине не превосходит 1. Решение. Для нормально распределённой случайной величины ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() В данной задаче: ![]() Найдём заданную вероятность: ![]() Ответ: вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания по абсолютной величине не превосходит 1, равна 0,9545. В задачах 301-310 заданы комплексные числа. Требуется: а) выполнить действия над комплексными числами и записать ответ в алгебраической форме; б) найти все значения корня и представить ответ в алгебраической форме: 305 а) ![]() б) ![]() Решение. а) Избавимся от комплексного знаменателя у дроби: ![]() Подставим в исходное выражение и приведём к алгебраической форме записи: ![]() б) ![]() Найдём для числа ![]() ![]() ![]() ![]() Существует 2 корня 2-й степени из комплексного числа, которые вычисляются по формуле (корни записываются в тригонометрической форме): ![]() ![]() Найдём все значения корня ![]() ![]() ![]() или в алгебраической форме: ![]() ![]() Ответ: а) ![]() ![]() ![]() |