бдр18. 3 Расчетные сочетания усилий

• Название: 3 Расчетные сочетания усилий
• Дата: 21.10.2018
• Размер: 0.56 Mb.
• Имя файла: бдр18.doc
• Тип: Документы; #54094

3.1. Расчетные сочетания усилий

Усилия в расчетных сечениях балок типа БДР

Номер сечения	Усилия от постоянных и снеговых нагрузок (силы в кН, моменты в кН∙м
	постоянная			Постоянная + снеговая			Постоянная + снеговая 2
	N	M	Q	N	M	Q	N	M	Q
1	-1314.08	34.34	62.68	-2107.89	55.08	100.55	-1849.61	53.53	73.97
2	-1314.08	78.57	62.68	-2107.89	126.03	100.55	-1849.61	105.75	73.97
3	-1481.97	35.96	52.03	-2377.2	57.68	83.46	-2053.7	53.2	63.41
4	-1481.97	72.67	52.03	-2377.2	116.57	83.46	-2053.7	97.95	63.41
5	-1520.02	63.02	-35.86	-2438.23	101.08	-57.52	-2056.41	95.8	-76.11
6	-1520.02	37.76	-35.86	-2438.23	60.57	-57.52	-2056.41	42.13	-76.11
7	-1429.18	51.98	-33.91	-2326.84	83.38	-54.39	-1890.3	77.12	-68.39
8	-1429.18	28.06	-33.91	-2326.84	45.01	-54.39	-1890.3	28.89	-68.39
9	1304.24	6.94	42.42	2092.1	11.14	68.05	1837.04	12.46	52.62
10	1304.24	36.67	42.42	2092.1	58.82	68.05	1837.04	48.94	52.62
11	1472.46	5.52	39.09	2361.94	8.85	62.71	2041.31	10.66	45.64
12	1472.46	32.91	39.09	2361.94	52.79	62.71	2041.31	42.62	45.64
13	1505.04	23.88	-18.12	2414.2	38.3	-29.07	2042.84	26.35	-43.34
14	1505.04	11.18	-18.12	2414.2	17.93	-29.07	2042.84	8.68	-43.34
15	1448.25	21.21	-15.31	2323.11	34.02	-24.56	1910.66	35.14	-40.08
16	1448.25	10.51	-15.31	2323.11	16.86	-24.56	1910.66	7.12	-40.08
17	-3.28	-9.51	168.22	-5.26	-15.26	269.84	-6.38	-12.3	204.25
18	-3.28	27.92	168.22	-5.26	44.78	269.84	-6.38	33.95	204.25
19	-57.21	7.66	32.58	-91.78	12.28	52.26	-88.98	11.25	1.55
20	-57.21	4.38	32.58	-91.78	7.02	52.26	-88.98	-3.49	1.55
21	2.76	6.42	-56.74	4.42	10.3	-91.01	3.22	20.24	-132.13
22	2.76	-21.69	-56.74	4.42	-34.79	-91.01	3.22	-45.19	-132.13
23	30.68	0	0	49.21	0	0	39.93	14.25	-49.93
24	30.68	0	0	49.21	0	0	39.93	-16.72	-49.93

3.2. Выбор типа опалубочной формы
Примем первый тип опалубочной формы стропильной балки как для первого снегового района строительства.
3.3. Расчет нижнего пояса
3.3.1. Подбор арматуры
1. Дано:

- расчетные усилия в сечении: N = 2361.94 кН, M = 52.79 кН∙м;

- размеры поперечного сечения b = 0,2 м; h = 0,3 м;

- величина защитного слоя бетона a_p = a_p' = 0,06 м;

- класс ПН арматуры А600.

2. R_s=520 МПа.

3. Рабочая высота сечения h₀ = 0.3-0.06 = 0.24 м;

4. Эксцентриситет продольного усилия относительно центра тяжести сечения

(3.1)

5. Эксцентриситет продольного усилия относительно граней сечения соответственно верхней и нижней:

(3.2)

6. Коэффициент

7. Площадь растянутой и сжатой арматуры

,

(3.3)



8. Принимаем нижнюю арматуру 3Ø36 А800 A_sp = 3054 мм², d_sp = 22мм, а верхнюю 2Ø32 А800 A’_sp = 1609 мм², d’_sp = 32 мм.
3.3.2 Образование трещин
1. Дано:

- класс бетона В35;

- условия твердения – подвергнутый тепловлажностной обработке;

- способ натяжения арматуры – механический;

- средний коэффициент надежности по нагрузке γ_fm=1,249;

- длина растянутого пояса l=18,0 м

2. Нормативная прочность бетона при растяжении R_bt,ser = 1.95 МПа, модуль упругости бетона E_b =34500 МПа, нормативная прочность арматуры R_s,ser = 600 МПа, модуль упругости арматуры E_s=200000 МПа.

3. Назначаем величину предварительных напряжений

(3.4)

4. Коэффициент неблагоприятного влияния ПН γ_sp= 0,9.

5. Величина предварительных напряжений:

σ_sp = σ_sp = 0.9∙540 = 486 МПа (3.5).

6. Потери от релаксации арматуры:

Δσ_sp1 = 0.1∙σ_sp – 20 = 0,1∙486 – 20=28,6 МПа (3.6).

7. Потери от перепада температуры при тепловлажностной обработки бетона:

Δσ_sp2 = 1.25∙Δt = 1,25∙65 = 81,25 МПа. (3.7)

8. Потери от деформации стальной формы Δσ_sp3 =30 МПа (при механическом способе натяжения).

9. Потери от деформации анкеров:

(3.8).

10. Первые суммарные потери:

(3.9)

11. ε_b,sh=0,0002 для бетона класса B35.

12. Потери от усадки бетона Δσ_sp5 = ε_b,sh∙E_s = 0,0002∙200000 = 40 МПа (3.10)

13. Коэффициент ползучести φ_b,сr=2.1 (по табл. 2.6 [4]).

14. Коэффициент приведения арматуры к бетону:

α = E_s/E_b = 200000/34500 = 5,8 (3.11)

15. Коэффициент армирования сечения:

(3.12)

16. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:

P₍₁₎ = (A_sp + A’_sp)(σ_sp – σ_los,1) = (3054+1609)∙(486 -160,903)∙10^-3=1515,93 кН (3.13)

17. Приведенная площадь сечения:

A_red = bh + αA_sp + αA’_sp = 0.2∙0.3 + 5.8∙3054∙10^-6+ 5.8∙1609∙10^-6=0.087 м ²(3.14)

18. Приведенный статический момент:

(3.15)


19. Центр тяжести приведенного сечения относительно наиболее растянутой грани:

(3.16)

20. Момент инерции бетонного сечения:

(3.17)

21. Момент инерции нижней и верхней арматуры:

(3.18)

(3.19)

22. Приведенный момент инерции сечения:

(3.20)



23. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести арматуры, соответственно нижней и верхней:



(3.21)



24. Эксцентриситет усилия обжатия с учетом первых потерь:

(3.22)

25. Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести нижней и верхней арматуры:

(3.23)

(3.24)

26. Потери от ползучести бетона:

(3.25)



(3.26)



27. Вторые суммарные потери в верхней и нижней арматуре:



(3.27)



28. σ_bp > 0, т.е. потери от ползучести следует учитывать.

29. Проверяем условие:

(3.28)



30. Предварительное напряжение с учетом всех потерь:



(3.29)



31. Коэффициент учета пластичности: γ = 1.3.

32. Упругий момент сопротивления приведенного сечения:

(3.30)

33. Ядровое расстояние:

(3.31)

34. Усилие обжатия с учетом всех потерь:

(3.32)

35. Эксцентриситет усилия обжатия с учетом всех потерь:

(3.33)



36. Момент трещиностойкости:

(3.34)

37. Нормативное усилие от постоянной и полной снеговой нагрузки:

(3.35)

38. Момент усилия N_tot относительно ядровой точки:

(3.36)

39. Проверка трещиностойкости:

(3.37)



Трещины образуются, требуется расчет по их раскрытию.
3.3.3. Раскрытие трещин
1. Дано:

- усилие от постоянной нагрузки N_g = 1472.46 кН;

- предельно допустимая ширина непродолжительного раскрытия трещины a_crc = 0.4 мм;

- предельно допустимая ширина продолжительного раскрытия трещины a’_crc = 0.3 мм;

2. Коэффициент учитывающий долю длительной составляющей снеговой нагрузки k_l = 0.5.

3. Длительнодействующая продольная сила:

(3.37)

4. Значение продольной силы в момент образования трещины:

(3.38)

5. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до точки приложения продольной силы:

(3.39)

6. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до точки приложения усилия обжатия P:

(3.40)

7. Плечо внутренней пары сил:

(3.41)

8.1. Напряжения в растянутой арматуре от усилия N_tot:

(3.42)



8.2. Напряжения в растянутой арматуре от усилия N_l:

(3.43)



8.3. Напряжения в растянутой арматуре от усилия N_crc:

(3.44)



9. Проверка условия:

(3.45)

,

т.е. прочность нижней арматуры на разрыв обеспечена.

10. Поправочный коэффициент, учитывающий пластичность – k = 0.9 (п. 4.10[4]).

11. Высота растянутой зоны как для упругого материала:

(3.46)

12. Высота растянутой зоны с учетом пластичности:

(3.47)

13. Проверяем условие:

(3.48)



Так как условие не выполняется, то:

(3.49)

14. Проверяем условие:

(3.50)



15. Площадь сечения растянутого бетона:

(3.51)

16. Базовое расстояние между трещинами:

(3.52)



(3.53)



17.1. Коэффициент совместной работы бетона и арматуры при полной нагрузке:

(3.54)

17.2. Коэффициент совместной работы бетона и арматуры при постоянной и временной длительной нагрузке:

(3.55)

18. Опытные коэффициенты:

φ₁= 1 φ^τ₁=1.4 φ₂= 0.5.

19.1. Ширина раскрытия трещин от длительного действия постоянных и временных длительных нагрузок:

(3.56)

19.2. Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия полной нагрузки:

(3.57)

19.3. Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия постоянных и временных длительных нагрузок:

(3.58)

20. Продолжительная ширина раскрытия трещин:



Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

(3.59)

21. Проверяем условие:

(3.60)




3.3.4. Наклонное сечение
1. Дано:

- максимальная поперечная сила на опоре Q_max = 68.05 кН,

- класс конструктивной арматуры B500.

2. Коэффициент учета влияния длительной нагрузки на прочность бетона γ_b1 = 0.9.

3. Табличные значения прочности бетона при сжатии R_b = 19.5 МПа, при растяжении R_bt = 1.3 МПа, прочность конструктивной арматуры на срез – R_sw = 300 МПа.

4. Прочность бетона с учетом длительности нагрузки:

(3.61)

5. (3.62)

6. (3.63)

7. Коэффициент учета предварительного обжатия в наклонном сечении:

(3.64)

8. Момент в наклонном сечении, воспринимаемый бетоном:

(3.65)

9. Длина проекции наклонного сечения:

(3.66)

10. Поперечная сила воспринимаемая бетоном:

(3.67)

11. Поперечная сила в конце наклонного сечения:

(3.68)

12. Проверка условий:

(3.69)



(3.70)



13. Поперечная арматура требуется.

14. Шаг поперечных стержней:

(3.71)



15. Диаметр поперечных стержней: d_sw = 4 мм.

16. (3.72)

17. Определяем интенсивность хомутов:

(3.73)



Определим площадь хомутов:

(3.74)

2Ø6 мм B500 A_sw = 57 мм².

18. Проверим выполнение условия:

(3.75)



19. Проверим выполнение условия:

(3.76)



20. (3.77)

21. (3.78)



22. а) Проверка условия:

(3.79)



б)



22’. (3.80)

23. Проверка условия:

(3.81)



24. (3.82)

25. Поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении:

(3.83)

26. Проверка условия прочности:

(3.84)

27.

28. s_w = 150 мм, d_sw = 6 мм.
3.4. Расчет верхнего пояса
3.4.1. Подбор арматуры
1. Дано:

- расчетные усилия в сечении: N = 2377.2 кН, M = 116.87 кН∙м;

- размеры поперечного сечения b = 0.2 м, h = 0.42 м;

- величина защитного слоя бетона a = a’ = 0.04 м;

- класс простой арматуры A300;

- длина панели верхнего пояса l = 1.5 м.

2. R_s = R_sc = 270 МПа.

3. Величина случайного эксцентриситета:

(3.85)



4. Расчетная длина панели верхнего пояса:

(3.86)

5. , т.е. прогиб не учитываем.

6. Рабочая высота сечения:

(3.87)

7. Эксцентриситет продольного усилия относительно центра тяжести сечения:

(3.88)

8. Эксцентриситет продольного усилия относительно растянутой грани сечения:

(3.89)

9. Граничная высота сжатой зоны:

(3.90)

10. Предельный коэффициент граничной высоты сжатой зоны:

(3.91)

11. Площадь сжатой арматуры:

(3.92)



12. Площадь растянутой арматуры:

(3.93)



13. Принимаем верхнюю арматуру 3Ø40A300 A_s = 3770 мм², d_s = 40 мм, а нижнюю 2Ø12A300 A’_s = 226 мм², d’_s = 12 мм.
3.4.2. Наклонное сечение
1. Дано:

- поперечная сила Q = 100.55 кН.

2. Модуль упругости простой арматуры A300 E_s = 200000 МПа.

3. Максимальная поперечная сила в наклонном сечении:

(3.94)

4. Момент в наклонном сечении, воспринимаемый бетоном:

(3.95)

5. Длина проекции наклонного сечения:

(3.96)

6. Поперечная сила воспринимаемая бетоном:

(3.97)

7. Коэффициент приведения арматуры к бетону:

(3.98)

8. Приведенная площадь сечения:

(3.99)

9. Приведенный статический момент:

(3.100)



10. Центр тяжести приведенного сечения относительно наиболее растянутой грани:

(3.101)

11. Момент инерции бетонного сечения:

(3.102)

12. Момент инерции верхней и нижней арматуры:

(3.103)

(3.104)

13. Приведенный момент инерции сечения:

(3.105)

14. Поперечная сила воспринимаемая бетоном до образования трещин:

(3.106)



15. Уточненная поперечная сила воспринимаемая бетоном:

(3.107)

16. Поперечная сила в конце наклонного сечения:

(3.108)

17. Проверка условий:

(3.109)



(3.110)



Поперечная арматура требуется.

18. Шаг поперечных стержней:

(3.111)



19. Диаметр поперечных стержней: d_sw = 4 мм.

16. (3.112)

17. Определяем интенсивность хомутов:

(3.113)



Определим площадь хомутов:

(3.114)

2Ø8 мм B500 A_sw = 101 мм².

18. Проверим выполнение условия:

(3.115)



19. Проверим выполнение условия:

(3.116)



20. (3.117)

21. (3.118)

22. а) Проверка условия:

(3.119)



б)



22’. (3.120)

23. Проверка условия:

(3.121)



24.

25. Поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении:

(3.122)

26. Проверка условия прочности:

(3.123)

27.

28. s_w = 500 мм, d_sw = 8 мм.
3.5. Расчет стоек
1. Дано:

- расчетные усилия в сечении: N = 5.26 кН, M = 44.78 кН∙м;

- размеры поперечного сечения: b = 0.2 м, h = 0.5 м;

-величина защитного слоя бетона: a_p = a’_p = 0.04 м;

- класс простой арматуры: A400;

- длина панели верхнего пояса l = 1.5 м.

2. Величина случайного эксцентриситета:

(3.124)



3. Расчетная длина панели верхнего пояса:

(3.125)

4. , т.е. прогиб не учитываем.

5. Рабочая высота сечения:

(3.126)

6. Эксцентриситет продольного усилия относительно центра тяжести сечения:

(3.127)

7. Эксцентриситет продольного усилия относительно растянутой грани сечения:

(3.128)

8. Граничная высота сжатой зоны:

(3.129)

9. Предельный коэффициент граничной высоты сжатой зоны:

(3.130)

10. Площадь сжатой арматуры:

(3.131)

11. Определяем коэффициент относительной высоты сжатой зоны бетона:

(3.132)

12. Площадь растянутой арматуры:

(3.133)



13. Принимаем нижнюю арматуру 2Ø10A300 A_s = 157 мм², d_s = 10 мм, а верхнюю 2Ø16A300 A’_s = 402 мм², d’_s = 16 мм.


3.6. Расчет опорного узла
1. Дано:

- поперечная сила Q_max = 675.17 кН;

- ширина и высота сечения опорной части b = 0.2 м, h₁ = 0.89 м;

- величина защитного слоя бетона a = a’ = 0.06 м.

2. Длина проекции наклонного сечения с = 2.85 м.

3. Рабочая высота сечения:

(3.134)

(3.135)

4. Момент воспринимаемый бетоном:

(3.136)



5. Поперечная сила воспринимаемая бетоном:

(3.137)



6. Проверка условия:

(3.138)



7. Проверка условия:

(3.139)



8. Проекция наклонного сечения при нагрузке в виде сосредоточенной силы:

(3.140)



9. Поперечная сила в таком сечении .

10. Параметр (3.141).

11. Параметр (3.142).

12. Параметр (3.143).

13. Предельное значение параметра (3.144).



14. Проверяем условие:

(3.145)

.

15. Требуемая интенсивность хомутов:

(3.146)

(3.147)

16.

17. Конструктивный шаг поперечных стержней:

(3.148)



Примем s = 200 мм.

18. Требуемая площадь поперечной арматуры при 2 стержнях в сечении:

(3.149)

.

19. Принимаем поперечную арматуру 2Ø14 А-300 A_sw = 308 мм² с шагом s = 200 мм.

Так как в верхнем и нижнем поясах балки требуется арматура большого диаметра, то для обеспечения совместной работы бетона с арматурой, принимаем 3-ю опалубочную форму БДР шириной 280 мм.