32 Резонанс токов. 3 Резонанс токов
 Скачать 374.03 Kb.
|
|
3.2. Резонанс токов Резонанстоков (РТ) возникает в параллельном колебательном контуре (рис. 3.5) и условием его возникновения является равенство нулю реактивной проводимости цепи b PезT = b L(PезT) – b C (PезT) = 0. В этом случае возможно появление токов в ветвях цепи (индуктивной L и емкостной C ), значительно превышающих ток I источника Ниже подробно рассматривается частный случай – подбор частоты источника энергии f в простейшем параллельном контуре (рис. 3.5) при любых значениях индуктивности катушки L и емкости конденсатора C . Аналогично может быть рассмотрен любой другой частный случай подбора параметров резонанса. Рис. 3.5 Реактивная проводимость участков цепи записывается в виде (1) В режиме резонанса токов C L b b (2) откуда резонансная угловая частота (3) где C L / характеристическое сопротивление контура. Для случая, когда R 1 =R 2 =0 угловая ω в рад/с)ициклическаяf в Гц) резонансные частоты контура рассчитываются по тем же соотношениям, что и для резонанса напряжений 2 2 2 2 1 2 1/( ) ; ( ) 1/ L C L C b b R L R C 2 2 2 2 1 2 1 / ( ) , ( ) 1 / PT PT PT PT L C R L R C I U I 1 I 2 R 1 R 2 L b L C b C 2 2 1 2 2 Резонанс любого колебательного контура можно получить подбором любого из трех параметров или любых сочетаний параметров частота источника f, эквивалентная индуктивность катушек L, эквивалентная ѐмкость конденсаторов C C L РT 1 и р 1 (4) Резонансные свойства цепи с двумя ветвями R 1 L ирис) удобно изучать применительно к еѐ эквивалентной схеме замещения стремя параллельно соединѐнными ветвями (рис. 3.3). Рис. 3.6 где параметры g, и b C , равны 2 2 2 2 2 2 1 1 2 С 2 2 1 L R L b L ; 2 2 2 / 1 1 C R C b C . (5) Добротность параллельного колебательного контура РТ равна отношению тока I С(РТ) в ветви с конденсатором и тока РТ на входе контура в режиме резонанса ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( РТ РТ L РТ РТ C РТ I I I I Q (6) Ток РТ при резонансе токов имеет минимальноезначение, min 2 ) ( ) ( 2 ) ( I g U b b g U Y U Z U I РТ РТ C РТ L РТ РТ РТ РТ (7) так как полная проводимость контура в этом режиме РТ = РТ = Y min , а сопротивление контура max PT РТ Z Y Z / 1 Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) тока и фазочастотная характеристика (ФЧХ) реального и идеального контуров приведены на рис. 3.6, б ив. Приближѐнно полосу пропускания контура определяют по формуле Q f f PT или Q PT (8) Аналогично полосе пропускания может быть найден интервал индуктивности катушек ∆L или емкости конденсаторов ∆C , если резонанс достигается подбором или C параметров соответственно см ссылку 36 Характерные векторные диаграммы токов При построении векторных диаграмм рассматриваются три частных случая подбора параметров параллельного колебательного контура путем увеличения значения выбранного параметра Подбор частоты источника энергии f при любых значениях индуктивности катушек L и емкости конденсаторов C. Подбор индуктивности катушки L при любых значениях частоты источника f и емкости конденсатора C. Подбор емкости конденсатора C при любых значениях частоты источника f и индуктивности катушки L. Векторные диаграммы токов ветвей и тока на входе реального (аи идеального (в) колебательных контуров в режиме резонанса токов представлены на рис. 3.7, б и г ток I 1 впервой ветви отстаѐт от напряжения по фазе на угол 1 , а ток I во второй ветви его опережает по фазе на угол 2 (рис. 3.7, б. При резонансе угол сдвига фаз на входе цепи = 0 , те. цепь при резонансе носит чисто активный характер. До резонанса > 0) цепь носит активно-индуктивный характер в зависимости от выбранного параметра ( f < f РН или L < L РН или С < С РН ) , После резонанса 0) цепь носит активно-ѐмкостный характер в зависимости от выбранного параметра ( f > f РН или L > L РН или С > С РН ) Резонанс токов широко используется в электронных устройствах, ив силовых электроустановках для увеличения коэффициента мощности. Im U Re I 2 = I C I 1 = I L 0 0 Im Re I 2 I 1 I = I 1 + I 2 U a) б) Рис. 3.7 2 1 u R 1 L C i 1 R 2 i 2 i u L C i 1 i 2 i в) г) Основные выводы Резонанс любого колебательного контура можно получить подбором любого из трех параметров или любых сочетаний параметров частота источника f, эквивалентная индуктивность катушек L, эквивалентная ѐмкость конденсаторов Параметры параллельного колебательного контура при резонансе токов принимают следующие значения полная проводимость контура минимальна РТ = РТ) = ток общий на входе контура минимальный РТ = РТ коэффициент мощности максимальный РТ ) = 1, РТ 0 ; реактивная мощность общая равна нулю РТ = Q L – Q C = РТ U РТ 0 ; реактивные токи в ветвях, содержащих «L» и «C», равны между собой и могут значительно превышать ток общий контура РТ) = РТ) >> I РТ собственная частота контура равна частоте источника и обе равны резонансной частоте f Соб = Ист = Р. Равенство справедливо при любом из трех вышеуказанных способов подбора резонансных параметров |