задачі астрономія. задачі на астроном. 3. Знайти різницю зоряних величин двох зірок, одна з яких слабша за другу в 200 разів

• Название: 3. Знайти різницю зоряних величин двох зірок, одна з яких слабша за другу в 200 разів
• Анкор: задачі астрономія
• Дата: 09.06.2022
• Размер: 24.09 Kb.
• Имя файла: задачі на астроном.docx
• Тип: Документы; #582195

3. Знайти різницю зоряних величин двох зірок, одна з яких слабша за другу в 200 разів.

. Обчислити період повторення однакових конфігурацій Венери, якщо велика піввісь її орбіти рівна 0,723 а.о.

. Зірка  Водолія має візуальний блиск +3^m,19 і знаходиться в 10 разів далі від Землі ніж зірка  Близнюків, видима візуально зоряна величина якої рівна +1^m,99. Обчисліть відношення блиску і світимості цих зірок.

. Знайти поясний і середній час у пункті з географічною довготою 7^h08^m58^s за декретним часом , якщо цей пункт знаходиться на 7-му часовому поясі.

1,2,3,6,7,9,12,14,15,16,17,18,19,21,24,25

1. Яка зенітна віддаль Веги під час верхньої кульмінації у Вінниці.

δ =+38° 47′  схилення Веги.

φ = 49°13′ географічна широта Вінниці.

z = φ - δ  =  49°13′ - 38° 47′ = 10° 26′

2. Незаходяча зоря має висоту 20 в нижній кульмінації і 50 у верхній. Знайдіть схилення і широту місця спостереження.

3. Визначити момент сходу Сіріуса в Вінниці 21 березня за поясним часом.

6. Знайти зоряний період обертання Марса, якщо його синодичний період 780 діб.

688дібПо формуле 1/S = 1/365 - 1/Т, где Т = 780. Получается S = 686

7. Протистояння Юпітера відбулось 15 липня. Коли воно повинно бути в наступний раз? (Знайдіть інтервал часу).

Юпітер знаходиться в цьому положенні приблизно кожні 13 місяців – саме стільки потрібно Землі, щоб обігнути один раз Сонце щодо Юпітера. У підсумку, згідно з календарем, прийнятого людьми, з кожним роком Юпітер досягає протистояння на місяць пізніше. У минулому, 2019 році, це сталося 10 червня. Якщо ви пропустите це явище в 2020 році, то не хвилюйтеся! У вас знову буде шанс – 19 серпня 2021 року.

9. Яку площу займає на Землі пляма тіні повного сонячного затемнення, якщо віддаль від Землі до Сонця R=1,5*10(7) км, віддаль від Місяця до Землі L =36*10(4) км, діаметр Сонця а = 14*105 км, діаметр Місяця b = 35*10(2)км.

12. Горизонтальний паралакс Сонця рівний 8m,8, а його кутовий діаметр 32*. Обчислити лінійний радіус поверхні і об’єм Сонця у порівнянні із земним

60. (477) Параллакс Солнца p₀=8".8, а видимый угловой радиус Солнца  . Во сколько раз радиус Солнца больше радиуса Земли?

Решение: Так как параллакс Солнца есть ни что иное, как угловой радиус Земли, видимый с Солнца, следовательно, радиус Солнца во столько же раз больше радиуса Земли, во сколько его угловой диаметр больше параллакса  .

14. Обчислити синодичний період обертання Меркурія, якщо його середня відстань від Сонця 0,387 а.о.

Дано:

Среднее расстояние Меркурия от Солнца  Ам = 0,387 а.е.

Найти синодический период обращения Меркурия.

Чтобы найти синодический период обращения Меркурия надо вначале найти его сидерический  (звездный) период обращения.

Применим третий закон Кеплера   Тз²/Тм² = Аз³/Ам³       (1)    

здесь Тз - сидерический период обращения Земли = 1 год = 365,25 суток;  Тм  - сидерический период обращения Меркурия - надо найти;  Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Ам - большая полуось орбиты Меркурия = 0,378 а.е.     Из выражения (1) Тм² = Тз²*Ам³/Аз³.  Отсюда                         Тм = √(Тз²*Ам³/Аз³)                             (2)

Меркурий по отпошению к Земле является внутренней планетой. Сидерический  и синодический периоды обращения Меркурия  связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:

                                     1/Син = 1/Сид – 1/Тз                             (3)  

Здесь Син – синодический период обращения Меркурия - надо найти ; Сид – сидерический период обращения планеты; Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год = 365,25 суток.

Из выражения (3)  Син = (Тз*Сид)/(Тз-Сид)                           (4)

Но, Сид = Тм = √(Тз²*Ам³/Аз³) , Тогда формула (4) примет вид:

Син = {Тз* √(Тз²*Ам³/Аз³)}/{Тз - √(Тз²*Ам³/Аз³)}

Подставив числовые значения параметров имеем

Син = {365,25 * √(365,25²*0,387³/1³}/{365,25 - √(365,25²*³0,387/1³} =

(365,25*87,93)/(365,25 - 87,93) = 115,81 суток

Дано:

Середня відстань Меркурія від Сонця Ам = 0,387 а.

Знайти: синодичний період звернення Меркурія.

Щоб знайти синодичний період звернення Меркурія треба спочатку знайти його сидеричний (зоряний) період звернення.

Застосуємо третій закон Кеплера Тз²/Тм² = Аз³/Ам³ (1)

тут Тз – сидеричний період звернення Землі = 1 рік = 365,25 діб;

Тм – сидеричний період звернення Меркурія – треба знайти;

Аз - велика піввісь орбіти Землі = 1 а.е.;

Ам - велика піввісь орбіти Меркурія = 0,378 а.
З виразу (1) Тм ² = Тз ² * Ам³ / Аз³.

Звідси Тм = √(Тз²*Ам³/Аз³) (2)

Меркурій по відношенню до Землі є внутрішньою планетою. Сидеричний та синодичний періоди звернення Меркурія пов'язані з сидеричним періодом звернення Землі співвідношенням:

1/Син = 1/Сид – 1/Тз (3)

Тут Син - синодичний період звернення Меркурія - треба знайти;

Сид - сидеричний період обігу планети;

Тз - сидеричний період звернення Землі = 1 рік = 365,25 діб.
З виразу (3) Сін = (Тз * Сид) / (Тз-Сид) (4)

Але, Сид = Тм = √(Тз²*Ам³/Аз³) , Тоді формула (4) набуде вигляду:

Син = {Тз* √(Тз²*Ам³/Аз³)}/{Тз - √(Тз²*Ам³/Аз³)}

Підставивши числові значення параметрів маємо

Син = {365,25 * √(365,25²*0,387³/1³}/{365,25 - √(365,25²*³0,387/1³} =

(365,25 * 87,93) / (365,25 - 87,93) = 115,81 діб

15. Обчислити період повторення однакових конфігурацій Венери, якщо велика піввісь її орбіти рівна 0,723 а.о.

Для нахождения периода повторения одинаковых конфигураций Венеры надо найти её синодический период обращения.  По отношению к Земле Венера является внутренней планетой.

Для неё выполняется соотношение: 1/Син = 1/Сид – 1/Тз              (1)  

Здесь Син – синодический период обращения Венеры;

Сид – сидерический (звездный)  период обращения Венеры;

Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год = 365,25 суток.

Из выражения (1)       Син = Тз*Сид/(Тз - Сид)                       (2)    

Но сидерический период обращения Венеры нам не известин. Для его нахождения применим третий закон Кеплера.

                                       Тз²/Тв² = Аз³/Ав³                              (3)

Здесь Тз и Тв - сидерические  периоды обращения вокруг Солнца Земли и Венеры, соответственно. Тв - надо найти;  Аз и Ав - большие полуоси орбит Земли и Венеры. Аз = 1 а.е., Ав = 0,723 а.е.

Из выражения (3)  Тв² = Тз²*Ав³/Аз³.  Отсюда Тв = √Тз²*Ав³/Аз³ = √365,25² * 0,723³/1³ = √50419,129 = 224.54 суток.

Теперь применив формулу (2) найдем Син = Тз*Сид/(Тз - Сид)  = 365,25*224,54/(365,25 - 224,54) = 582,85 суток.

 Для перебування періоду повторення однакових змін Венери треба визначити її синодичний період звернення. По відношенню до Землі Венера є внутрішньою планетою.

Для неї виконується співвідношення: 1/Сін = 1/Сід – 1/Тз (1)

Тут Сін – синодичний період обігу Венери;

Сід – сидеричний (зоряний) період обігу Венери;

Тз - сидеричний період звернення Землі = 1 рік = 365,25 діб.

З виразу (1) Сін = Тз * Сід / (Тз - Сід) (2)

Але сидеричний період звернення Венери нам не відомий. На його перебування застосуємо третій закон Кеплера.

Тз²/Тв² = Аз³/Ав³ (3)

Тут Тз і Тв - сидеричні періоди звернення навколо Сонця Землі та Венери відповідно. Тв – треба знайти; Аз та Ав – великі півосі орбіт Землі та Венери. Аз = 1 а.е., Ав = 0,723 а.

З виразу (3) Тв2 = Тз2 * Ав³ / Аз³. Звідси Тв = √Тз²*Ав³/Аз³ = √365,25² * 0,723³/1³ = √50419,129 = 224.54 діб.

Тепер застосувавши формулу (2) знайдемо Сін = Тз * Сід / (Тз - Сід) = 365,25 * 224,54 / (365,25 - 224,54) = 582,85 діб.

16. У момент верхньої кульмінації зорі * Геркулеса на зенітній відстані в 2*14* на північ від зеніту зоряний гринвіцький час був рівний 23h 02m 39s. Екваторіальні координати * Геркулеса *=17h 38m 03s і *=+46*02*. Визначити географічні координати місця спостереження.

17. Обчислити годинні кути зірки Спіки (* Діви) в пунктах з географічною довготою 2h 25m 01s, 6h 11m 26s, 9h 22m 52s, якщо в пункті з довготою 2h 34m 19s ця зірка знаходиться у верхній кульмінації. Пряме піднесення Спіки 13h 22m 33s.

18. Знайти зоряний час в моменти, в які зірка Рігель (* Оріона) має годинні кути відповідно 1h 42m 29s, +37*53* і -3h 17m 43s. Пряме піднесення Рігеля рівне 13h 22m 33s.

Найти звездное время в моменты, в которые часовой угол звезды Ригеля ($\beta$ Ориона) соответственно равен (-3 ч 17 м 43 с) и 1 ч 42 м 29 с. Прямое восхождение этой звезды  5 ч 12 м 08 с.

$S_1=t_1+\alpha=$-3 ч 17 м 43 с+ 5 ч 12 м 08 с=1 ч 54 м 25 с

$S_2=t_2+\alpha=$1 ч 42 м 29 с+ 5 ч 12 м 08 с=6 ч 54 м 37 с

Ответ: $S_1=$1 ч 54 м 25 с, $S_2=$6 ч 54 м 37 с

19. Визначити зоряний час в моменти верхньої і нижньої кульмінації зірки Фомальгаут (* Південної Риби) пряме піднесення якої рівне 22h 54m 53s.

В момент верхней кульминации всегда $t=0$, поэтому

$S=\alpha=$  22 ч 54 м 53 с.

В нижней кульминации всегда $t=$12 ч, поэтому $S=t+\alpha=$ 22 ч 54 м 53 c +12 ч=34 ч 54 м 53 с- 24 ч=10 ч 54 м 53 с.

Ответ: в верхней кульминации $S=$22 ч 54 м 53 с,  в нижней $S=$10 ч 54 м 53 с.

21. Визначити висоту і зенітну відстань північного полюсу світу, кут нахилу небесного екватора і площини небесних паралелей до площини істинного горизонту, а також горизонтальні і екваторіальні координати основних точок істинного горизонту для географічної широти +49*10* (м. Вінниця).

24. Обчислити для днів рівнодень і сонцестоянь південну і північну висоту Сонця на екваторі, тропіках, полярних колах і полюсах Марса і Юпітера, якщо нахил осі Марса 24*48*, а нахил осі Юпітера 3*07*.

25. Обчислити для днів рівнодень і сонцестоянь південну і північну висоту Сонця на земному екваторі, тропіках на географічних широтах +12*25*, +52*14* на полярних колах і на географічних полюсах.