349 14. 11. Форм'ла собирающей линзы
 Скачать 246.76 Kb.
|
|
349 14.11. Форм'ла собирающей линзы 14.11.1. Расстояние от предмета до собирающей линзы d = = 40 см. Фоусное расстояние F = 30 см. Найдите расстояние от изображения предмета до линзы. Каим будет изображение предмета 14.11.2. Предмет распола8ают на расстоянии d = 20 см от тон- ой собирающей линзы с фоусным расстоянием F = 4 см. На а- ом расстоянии от предмета будет находиться е8о изображение 14.11.3. Каим должно быть расстояние между предметом и линзой, чтобы расстояние между предметом и е8о действительным изображением было минимальным Фоусное расстояние собирающей линзы F = 20 см. 14.11.4. Предмет и е8о прямое увеличенное изображение, создаваемое линзой, расположены на равных расстояниях от фоуса линзы. Расстояние от предмета до фоуса линзы l = 4 см. Найдите фоусное расстояние линзы. 14.11.5. Узая освещенная щель высотой h = 5 см проетиру- ется с помощью собирающей линзы с фоусным расстоянием F = = 10 см на эран, отстоящий от линзы на расстояние f = 12 см. Найдите высоту изображения щели на эране. 14.11.6. Расстояние от предмета до собирающей линзы d = = 80 см. Расстояние от действительно8о изображения предмета до линзы f = 30 см. Найдите оптичесую силу линзы. 14.11.7. На собирающую линзу падает сходящийся онусом пучо световых лучей. После преломления в линзе лучи пересеа- ются в точена 8лавной оптичесой оси, удаленной от линзы на расстояние b = 15 см. Если линзу убрать, точа схождения лучей переместится на расстояние x = 50 мм. Найдите фоусное расстояние линзы. 14.11.8. Насольо сместится изображение предмета в собирающей линзе с фоусным расстоянием F = 10 см, если предмет передвинуть из бесонечности на расстояние a = 20 см от линзы? Предмет расположен перпендиулярно 8лавной оптичесой оси линзы. 14.11.9. Собирающая линза с фоусным расстоянием F = 25 см проетирует изображение предмета на эран, расположенный от линзы на расстоянии l = 5,25 м. Эран придвинули линзе на = 25 см. Насольо следует переместить предмет, чтобы опять получить четое изображение е8о на эране? 14.11.10. Источни света находится на 8лавной оптичесой оси собирающей линзы. Кода источни света помещался в точе A, е8о изображение находилось в точе B, а ода источни света поместили в точу B, е8о изображение оазалось в точе рис. 14.11.1). Найдите фоусное расстояние линзы, если AB = 5 см, BC = 15 см. O A B C Рис. 14.11.1 350 14.11.11. Посередине между предметом и эраном, расстояние между оторыми равно 2l = 100 см, расположена собирающая линза. Если линзу сдвинуть влево на расстояние a = 20 см, тона эране получается увеличенное изображение предмета. Если же ее сдвинуть вправо от первоначально8о положения на тоже расстояние, то изображение будет уменьшенным. Определите фоусное расстояние линзы и увеличение изображения в обоих случаях. 14.11.12. Высота пламени свечи h = 5 см. Линза дает на эра- недействительное изображение это8о пламени высотой H 1 = 15 см. Не тро8ая линзу, свечу отодвинули на расстояние l = 1,5 см дальше от линзы и, передвинув эран, вновь получили резое изображение пламени высотой H 2 = 10 см. Определите фоусное расстояние линзы. 14.11.13. С помощью собирающей линзы, имеющей диаметр 9 см и фоусное расстояние F = 50 см, изображение Солнца проетируется на эран. Определите диаметр d изображения Солнца, если у8ловой диаметр Солнца α = 32′. 14.11.14. Вершину онуса с у8лом раствора 2α рассматривают через собирающую линзу, имеющую фоусное расстояние F и расположенную от нее на расстоянии d , причем d < F. Найдите видимый через линзу у8ол раствора онуса. Главная оптичесая ось линзы проходит через ось симметрии онуса. 14.11.15. Собирающая линза вставлена в ру8лое отверстие в непрозрачной ширме. Точечный источни света находится на 8лавной оптичесой оси линзы на расстоянии d = 10 см от нее. По дру8ую сторону линзы на таом же расстоянии от нее поставлен перпендиулярно оси линзы эран. На эране виден светлый ру8, диаметр оторо8о в n = 2 раза меньше диаметра линзы. Найдите фоусное расстояние линзы. 14.11.16. Два точечных источниа света расположены на лав- ной оптичесой оси линзы на расстоянии l = 24 см дру8 от дру8а. Где между ними нужно поместить собирающую линзу с фоусным расстоянием F = 9 см, чтобы изображения обоих источниов оаза- лись водной и той же точе? 14.12. Увеличение собирающей линзы 14.12.1. Расстояние от предмета до изображения враз больше, чем расстояние от предмета до собирающей линзы. Определите увеличение линзы. Рассмотрите возможные варианты решения. Свечу отодвинули нам от стены и между ними на расстоянии d = 40 см от свечи поместили собирающую линзу. При этом на стене получилось отчетливое изображение свечи. Определите увеличение и оптичесую силу линзы. 351 14.12.3. Линза с фоусным расстоянием F 1 = 12 см создает на эране изображение предмета с увеличением Γ 1 = 9. Дру8ая линза притом же расстоянии между предметом и эраном дает увеличение. Найдите фоусное расстояние второй линзы. 14.12.4. С помощью собирающей линзы можно получить два изображения одно8о и то8о же предмета с одинаовым увеличением. Пусть расстояния от предмета до линзы при получении таих изображений см и d 2 = 20 см. Определите фоусное расстояние таой линзы. 14.12.5. С помощью линзы получают увеличенное в Γ 1 = 2 раза действительное изображение плосо8о предмета. Если предмет сместить на = 1 см в сторону линзы, то изображение будет увеличенным в Γ 2 = 3 раза. Чему равно фоусное расстояние линзы 14.12.6. С помощью линзы получают увеличенное в 2 раза действительное изображение плосо8о предмета. Если предмет сместить на ∆d = 1 см в сторону линзы, то изображение сместится на = 12 см. Определите фоусное расстояние линзы. 14.12.7. Кода предмет находился в точе A (рис. 14.12.1), то линза давала увеличение Γ 1 = 2, а ода он был в точе B, то увеличение Γ 2 = 3. Каим будет увеличение Γ 3 , если предмет поместить посередине отреза AB? 14.12.8. Изображение предмета, помещенно8о в точу рис. 14.12.2), собирающая линза дает с увеличением вдвое, а предмета, помещенно8о в точу B, — втрое. Во сольо раз длина изображения отреза AB больше длины это8о отреза 14.12.9. Квадрат со стороной, равной фоусному расстоянию собирающей линзы, расположен та, а поазано на ри- суне 14.12.3. Постройте изображение вадрата и найдите отношение е8о сторон. 14.12.10. Ромб ABCD расположен та, а поазано на рисун- е 14.12.4. Найдите отношение площадей ромба и е8о изображения, если фоусное расстояние линзы F = 5 см, а одна из диа8она- лей ромба 2a = 6 см. F A O B F B Рис. Рис. Рис. 14.12.1 352 14.12.11. Трапеция ABCD расположена та, что ее параллельные стороны перпендиулярны 8лавной оптичесой оси тоной линзы. Высота трапеции h = , де F — фоусное расстояние линзы (рис. 14.12.5). Линза дает изображение трапеции в виде прямоу8оль- ниа. Если повернуть трапецию на 180 ° вору стороны AB, то линза дает ее изображение в виде трапеции с теми же самыми у8лами. Постройте изображения трапеции ABCD и найдите отношение площадей этих изображений. Рассеивающая линза. Построение изображений 14.13.1. Постройте изображение точечно8о источниа света S, оторое дает рассеивающая линза (рис. 14.13.1). Охаратеризуйте это изображение. Определите область пространства, в отором е8о можно увидеть. Постройте и охаратеризуйте изображение предмета, полученное с помощью рассеивающей линзы, если расстояние d от предмета до линзы а) × > d > F; б) d = F; в) F > d > 0. 14.13.3. Постройте изображение точечно8о источниа света для случая, поазанно8о на рисуне 14.13.2. 14.13.4. На рисуне 14.13.3 изображен ход луча, падающе8о на рассеивающую линзу с фоусным расстоянием F. Найдите построением ход луча после преломления в линзе. OO ′ — 8лавная опти- чесая ось линзы. Рис. Рис. Рис. 14.13.1 F S O Рис. Рис. 14.13.3 353 14.13.5. Точечный источни света S и е8о изображение S 1 расположены та, а поазано на рисуне 14.13.4. Построением найдите положение рассеивающей линзы и ее фоусов. 14.13.6. Предмет AB расположен та, а поазано на рисун- е 14.13.5. Построением определите положение е8о изображения. 14.13.7. Изображения источниа света S′ поазаны на рисуне 14.13.6, а, б. Построением найдите положения источниа света. 14.13.8. На досе остался наполовину стертый чертеж (рис. 14.13.7). Определите положение линзы и ее фоусное расстояние. 14.13.9. На рисуне 14.13.8 изображен ход двух лучей от то- чечно8о источниа света после их преломления в рассеивающей линзе с фоусным расстоянием F: луч 1 за линзой распространяется в направлении фоуса, расположенно8о со стороны падения луча, а луч 2 — параллельно 8лавной оптичесой оси. Найдите построением положение источниа света (OO ′ — 8лавная оптичесая ось линзы. Рис. Рис. Рис. 14.13.6 S F S F а) б) 1 2 О 1 О 2 Рис. Рис. 14.13.8 354 14.14. Форм'ла рассеивающей линзы 14.14.1. Фоусное расстояние рассеивающей линзы F = 12 см. Изображение предмета находится на расстоянии f = 9 см от линзы. На аом расстоянии от линзы находится предмет 14.14.2. Точечный источни света расположен на 8лавной оп- тичесой оси рассеивающей линзы на расстоянии d = 1 мот нее, а е8о изображение находится между фоусом и линзой посередине. Определите оптичесую силу линзы. 14.14.3. Расстояние от предмета до рассеивающей линзы в n = = 3 раза больше фоусно8о расстояния линзы. Во сольо раз высота изображения меньше высоты предмета 14.14.4. Предмет находится на расстоянии d = 12,5 см от рассеивающей линзы с оптичесой силой D = –10 дптр. На аом расстоянии от линзы получится изображение и чему равно увеличение 14.14.5. Точечный источни света расположен на расстоянии d 1 = 1,2 мот рассеивающей линзы. Е8о приближают линзе до расстояниям. При этом изображение источниа перемещается вдоль оптичесой осина см. Найдите фоусное расстояние линзы. 14.14.6. Точа лежит на 8лавной оптичесой оси рассеивающей линзы с фоусным расстоянием F = 25 см. Расстояние от линзы до изображения этой точи f = 15 см. На аое расстояние переместится изображение точи, если линзу передвинуть на расстояние см в направлении, перпендиулярном 8лавной оптичесой оси 14.14.7. Светящаяся точа находится на 8лавной оптичесой оси рассеивающей линзы на расстоянии d = 8 см от ее центра. Луч, падающий на линзу та, что е8о направление распространения составляет с осью линзы у8ол α = 0,05 рад, после преломления в линзе идет под у8лом β = 0,15 рад этой оси. Определите фоусное расстояние линзы. 14.14.8. Сходящийся пучо лучей падает на линзу с фоусным расстоянием F = 40 см и за линзой идет расходящимся пучом. При этом продолжения лучей сходятся на 8лавной оптичесой осина расстоянии f = 150 см от линзы. Определите, де соберутся лучи, если линзу убрать. 14.14.9. Сходящийся пучо световых лучей падает на рассеивающую линзу с фоусным расстоянием F = 9 см. После линзы пучо сходится в 8лавном фоусе линзы. На аом расстоянии от линзы соберется тот же пучо, если рассеивающую линзу заменить собирающей стем же фоусным расстоянием 14.14.10. Предмет находится на расстоянии d = 10 см от собирающей линзы с фоусным расстоянием F = 20 см. Во сольо раз изменится величина изображения, если на место собирающей линзы поставить рассеивающую стем же по модулю фоусным расстоянием. Тоная рассеивающая линза с фоусным расстоянием см расположена между двумя точечными источниами света та, что один из них находится ней вдвое ближе, чем дру- 8ой. Источнии находятся на 8лавной оптичесой оси линзы. Расстояния между изображениями источниов l = 7,8 см. Найдите расстояния между источниами. 14.14.12. На оси рассеивающей линзы с фоусным расстоянием 5 см и диаметром D 1 = 2 см на расстоянии d = 20 см от нее находится точечный источни света S. По дру8ую сторону линзы на расстоянии см от нее расположен эран. Найдите диаметр D 2 светло8о пятна на эране. 14.14.13. На рассеивающую тоную линзу падает цилиндри- чесий пучо света параллельно 8лавной оптичесой оси. Диаметр пуча d = 5 см. За линзой перпендиулярно ее 8лавной оптичесой осина расстоянии l = 20 см установлен эран. Диаметр пуча на эране D = 15 см. Определите фоусное расстояние линзы. 14.14.14. Точечный источни света помещен в фоусе рассеивающей линзы с фоусным расстоянием F = 4 см. На эране, расположенном за линзой на расстоянии l = 3 см, получено световое пятно. На аое расстояние по оптичесой оси надо переместить ис- точни, чтобы диаметр пятна уменьшился на η = 20%? 14.14.15. Эран расположен на расстоянии l = 21 см от отверстия, в оторое вставлена тоная линза радиусом R = 5 см. На линзу падает сходящийся пучо лучей, в результате че8о на эране образуется светлое пятно радиусом r = 3 см, причем если линзу убрать, то радиус пятна не изменится. Чему равно фоусное расстояние линзы 14.15. Механиа и оптиа 14.15.1. Предмет равномерно движется вдоль оптичесой оси собирающей линзы с фоусным расстоянием F = 40 см. Вне ото- рый момент сорость перемещения предмета относительно свое8о действительно8о изображения в n = 3 раза превосходит сорость движения предмета. Чему равно расстояние между предметом и линзой в этот момент времени 14.15.2. Небольшой шари, подвешенный на нити длиной вращается в 8оризонтальной плосости вору вертиальной оси, проходящей через точу подвеса. Под шариом на расстоянии d от плосости вращения зареплена тоная собирающая линза с фо- усным расстоянием F (F < d) та, что ее 8лавная оптичесая ось совпадает с осью вращения шариа. Найдите у8ловую сорость ша- риа, если е8о изображение вращается по оружности радиусом R. 356 14.15.3. Небольшое тело массой m = 1 8 подвешено на пружине жестостью k = 10 Н/м (рис. 14.15.1). Расстояние от тела до линзы d = = 30 см. Тело сместили вниз от положения равновесия на расстояние h 0 = 1 см и отпустили. С аой соростью изображение тела пересечет 8лавную оптичесую ось собирающей линзы Фоусное расстояние линзы F = 20 см. 14.15.4. Материальная точа массой m находится на 8лавной оптичесой оси собирающей линзы с фоусным расстоянием F на расстоянии a (a > F) от линзы. Наточу начинает действовать сила P, изменяющаяся со временем поза ону P = P 0 sin ωt и направленная перпендиулярно 8лавной оптичесой оси (P 0 и — известные положительные постоянные. Найдите масималь- ное смещение изображения материальной точи от 8лавной оптиче- сой оси линзы. 14.15.5. Параллельно 8лавной оптичесой оси линзы с фоус- ным расстоянием F = 20 см ползет жу. На аом расстоянии от линзы оно ажется в момент, ода сорость е8о действительно8о изображения в линзе будет в 2 раза больше сорости жуа? Расстояние от жуа до 8лавной оптичесой оси линзы H = 15 см. 14.15.6. От фоуса собирающей линзе под у8лом α = 45° 8лавной оптичесой оси летит шмель. На аом расстоянии от линзы находится шмель в тот момент, ода сорость движения шмеля равна сорости е8о мнимо8о изображения Фоусное расстояние линзы F = 10 см. 14.16. Система линза—пластина 14.16.1. Светящийся предмет находится под водой на 8лубине h = 15 см. С помощью тоной линзы с фоусным расстоянием F = = 20 см получают е8о изображение на эране, расположенном над водой параллельно ее поверхности. Величина изображения равна величине предмета. На аом расстоянии над поверхностью воды находится линза Поазатель преломления воды n = 1,33. У8лы падения и преломления на 8ранице сред считать малыми. 14.16.2. На дне бассейна лежит небольшой предмет. В воздухе на расстоянии h = 20 см от поверхности воды над предметом параллельно поверхности воды помещена собирающая линза с фоусным расстоянием F = 10 см. На расстоянии f = 12,5 см от линзы находится изображение предмета. Определите 8лубину бассейна, если поазатель преломления воды n = . У8лы падения и преломления считать малыми. Рис. 14.15.1 4 3 --- 357 14.16.3. Точечный источни света расположен на расстоянии a = 30 см от собирающей линзы, оптичесая сила оторой D = 5 дптр. На аое расстояние сместится изображение источниа, если между линзой и источниом поместить стелянную пластину толщиной см с поазателем преломления n = 1,5? 14.16.4. Двояовыпулая тоная линза дает изображение предмета на эране. Между линзой и эраном помещают плосопарал- лельную стелянную пластину толщиной d = 6 см. Насольо надо подвинуть эран, чтобы вновь получить отчетливое изображение предмета Считать у8лы падения малыми. 14.16.5. Стелянный лин с малым преломляющим у8лом расположен на неотором расстоянии от собирающей линзы с фо- усным расстоянием F. Причем оптичесая ось перпендиулярна передней рани лина. По дру8ую сторону от линзы в ее фоусе находится точечный источни света. Отраженные от лина лучи дают после преломления в линзе два изображения источниа, смещенные дру8 относительно дру8а на расстояние d. Найдите поазатель преломления лина. 14.16.6. Точечный источни света находится под поверхностью жидости на 8лубине h = 20 см. С помощью собирающей линзы на эране, отстоящем от поверхности жидости на расстоянии l = 10 см, получают уменьшенное изображение поверхности жид- ости. Фоусное расстояние линзы F = 1,6 см. Определите радиус освещенно8о пятна на эране. Поазатель преломления жидости n = 1,5. 14.17. Система линз 14.17.1. Рассеивающая тоная линза с фоусным расстоянием 6 см и собирающая линза с фоусным расстоянием F 2 = 10 см имеют общую оптичесую ось. Определите расстояние между ними, если известно, что параллельный пучо света, падающий сначала на рассеивающую линзу, выходит таже параллельным из собирающей. Доажите, что оптичесая сила двух соприасающих- ся тоних линз равна сумме их оптичесих сил. Чему равно фоус- ное расстояние таой системы 14.17.3. Рассеивающая линза дает изображение предмета с увеличением 0,2. Если вплотную ней приставить тоную собирающую линзу, то притом же расстоянии до предмета эта система создаст прямое изображение с увеличением. Определите, с аим увеличением получится изображение предмета от одной собирающей линзы притом же расстоянии от линзы до предмета. 1 3 --- 358 14.17.4. Светящаяся точа находится на 8лавной оптичесой оси собирающей линзы с фоусным расстоянием F = 3 см на расстоянии см от нее На расстоянии l = 3 см от первой линзы находится вторая собирающая линза таой же оптичесой силы. Оп- тичесие оси линз совпадают. На аом расстоянии от второй линзы получится изображение точи 14.17.5. Оп тичесая система состоит из двух собирающих линз с фоусными расстояниями F 1 = 20 см и F 2 = 10 см. Расстояние между линзами l = 30 см. Предмет находится на расстоянии d 1 = 10 см от первой линзы. На аом расстоянии от второй линзы находится изображение предмета Оптичесие оси линз совпадают. 14.17.6. Источни света находится на расстоянии d 1 = 30 см от собирающей линзы с фоусным расстоянием F 1 = 20 см. По дру8ую сторону от линзы на расстоянии l = 40 см расположена рассеивающая линза с фоусным расстоянием F 2 = 12 см. Где находится изображение источниа? Оптичесие оси линз совпадают. 14.17.7. В трубу вставлены две собирающие линзы таим образом, что их 8лавные оптичесие оси совпадают. Расстояние между линзами l = 16 см. Главное фоусное расстояние первой линзы 8 см, второй — F 2 = 5 см. Предмет высотой h = 9 см помещен на расстоянии d = 40 см от первой линзы. На аом расстоянии от второй линзы получилось изображение Чему равна е8о высота h ′? 14.17.8. Оптичесая система дает действительное изображение предмета. Где надо поставить собирающую линзу с фоусным расстоянием F = 25 см для то8о, чтобы изображение стало мнимыми увеличенным в 4 раза 14.17.9. Две собирающие линзы с фоусными расстояниями 20 см и F 2 = 15 см, сложенные вплотную, дают четое изображение предмета на эране, если предмет находится на расстоянии a = 15 см от первой линзы. Насольо нужно передвинуть эран, чтобы на нем получилось четое изображение предмета, если вторую линзу отодвинуть от первой на расстояние l = 5 см 14.17.10. Две собирающие линзы с одинаовыми фоусными расстояниями F 1 = F 2 = 30 см находятся дру8 от дру8а на расстоянии см. Определите, при аих положениях источниа света система дает действительное изображение. Оптичесие оси линз совпадают. Оптичесая система состоит из двух линз, раздвинутых на расстояние l = 5 см. Фоусные расстояния линз равны соответственно F 1 = –10 см и F 2 = 10 см. При аих положениях предмета (со стороны рассеивающей линзы) эта система будет создавать действительное изображение 14.17.12. Собирающая линза с фоусным расстоянием F 1 = 0,4 м находится на расстоянии l = 0,9 мот рассеивающей линзы с опти- 359 чесой силой Г 2 дптр, при этом оптичесие оси линз совпадают. Предмет находится на расстоянии d 1 = 0,6 мот собирающей линзы. Определите положение изображения и увеличение системы. 14.17.13. Две собирающие линзы находятся на расстоянии d = F 1 + F 2 дру8 от дру8а, де F 1 , F 2 — фоусные расстояния линз. Определите увеличение, даваемое таой системой линз. Оптиче- сие оси линз совпадают. 14.17.14. Лучи, идущие от предмета, расположенно8о за фоу- сами двух тоних линз, проходят через эти линзы. Если оставить лишь первую линзу, то увеличение будет равно Γ 1 = 2, а если оставить лишь вторую линзу, то — Γ 2 = 3. Каое увеличение дают эти линзы вместе Оптичесие оси линз совпадают. 14.17.15. Три линзы с фоусными расстояниями F 1 = 10 см –20 см и F 3 = 9 см расположены та, что их оптичесие оси совпадают, а расстояния между ними соответственно a = 15 см и b = 15 см. На первую линзу падает параллельный пучо света. Найдите положение точи схождения это8о пуча после прохождения системы. 14.18. Зерало и линза 14.18.1. Светящаяся точа S находится в фоальной плосос- ти собирающей линзы на неотором расстоянии от 8лавной оптиче- сой оси. Сзади линзы поставлено зерало, расположенное перпен- диулярно 8лавной оптичесой оси. Где будет находиться изображение точи 14.18.2. Источни света S расположен на двойном фоусном расстоянии от собирающей линзы на ее оси. За линзой перпендиу- лярно оптичесой оси помещено плосое зерало. На аом расстоянии от линзы нужно поместить зерало, для то8о чтобы лучи, отраженные от зерала, пройдя вторично через линзу, стали параллельными. Предмет расположен на расстоянии d = 9 см от собирающей линзы с фоусным расстоянием F = 6 см. За линзой перпендиу- лярно оптичесой оси расположено зерало на расстоянии l = 10 см от нее. На аом расстоянии от линзы будет изображение предмета 14.18.4. В фоальной плосости собирающей линзы с фоусным расстоянием F расположено плосое зерало. Источни света S находится на оптичесой оси линзы на расстоянии d, причем F < d < Постройте изображение источниа света в данной оптичесой системе. Плосое зерало расположено перпендиулярно лав- ной оптичесой оси собирающей линзы на расстоянии l = 20 см от линзы. Фоусное расстояние линзы F = 10 см. Источни света расположен на оптичесой оси линзы на расстоянии d = 20 см от линзы. Определите положение изображения источниа в данной опти- чесой системе и постройте е8о. 14.18.6. Во8нутая сторона во8нуто-выпулой линзы посеребрена. Свет от небольшо8о источниа падает на выпулую сторону линзы и, отражаясь от посеребренно8о слоя, дает изображение ис- точниа потуже сторону линзы. На аом расстоянии от линзы нужно поместить источни, чтобы е8о изображение совпало с самим источниом, если фоусное расстояние линзы F = 18 см, а радиус во8нутой поверхности R = 40 см 14.18.7. Плосое зерало расположено на расстоянии F от рассеивающей линзы, де F — ее фоусное расстояние. Поверхность зерала составляет у8ол 45 ° славной оптичесой осью линзы (рис. 14.18.1). На зерало падает луч света, оторый после отражения распространяется параллельно 8лавной оптичесой оси линзы и преломляется ею. Зерало поворачивают на у8ол α = 10° в направлении, поазанном на рисуне. На аой у8ол при этом поворачивается луч, преломленный линзой 14.18.8. На оптичесой оси AB собирающей линзы расположено плосое зеральце, вращающееся с у8ловой соростью ω вору8 оси, проходящей через точу A и перпендиулярной плосости (рис. 14.18.2). На зеральце падает параллельный пучо лучей, о- торый после отражения фоусируется на эране. Фоусное расстояние линзы F. Найдите сорость светово8о пятна на эране в момент, о8да оно пересеает оптичесую ось линзы. Плосость эрана пер- пендиулярна оптичесой оси. 14.19. Л'па. Фотоаппарат 14.19.1. Определите увеличение, оторое дает лупа с фоус- ным расстоянием F = 1,25 см. 14.19.2. Линзу с оптичесой силой D = 50 дптр используют в ачестве лупы. Каое линейное увеличение она может дать, если 8лаз аомодирован на расстояние наилучше8о зрения 3 Рис. Рис. 14.18.2 361 14.19.3. На аом расстоянии от лаза нужно держать малень- ий предмет при рассмотрении е8о в лупу с фоусным расстоянием 2 см Каое при этом получится увеличение Лупа находится на расстоянии l = 5 см от лаза, изображение — на расстоянии наи- лучше8о зрения. 14.19.4. Лупа дает ратное увеличение при аомодации 8лаза на расстоянии наилучше8о зрения. Найдите фоусное расстояние лупы и ее оптичесую силу. 14.19.5. Обычным фотоаппаратом можно снимать предметы, расположенные не ближе l = 50 см от объетива. С ао8о расстояния можно снимать этим же фотоаппаратом, если на объетив надеть насадочную линзу с оптичесой силой D = 2 дп тр? 14.19.6. Диапозитив имеет размер a × b = 8 × 8 см. Определите оптичесую силу тоной собирательной линзы, оторая может служить объетивом проеционно8о аппарата, если изображение диапозитива на эране должно иметь размеры c × d = 1,2 × 1,2 м 2 Расстояние от объетива до эрана l = 4 м. 14.19.7. Нужно из8отовить фото8рафичесим путем шалу, разделенную на десятые доли миллиметра. Фоусное расстояние объетива об 13,5 см. На аом расстоянии от объетива следует поместить шалу, чтобы она была уменьшена враз. С помощью фото8рафичесо8о аппарата 9 × 12 см требуется снять здание длиной l = 50 м. На аом расстоянии от здания нужно установить аппарат, чтобы весь фасад здания уместился на пластине, если 8лавное фоусное расстояние объетива F = 12 см 14.19.9. Фото8раф с лоди снимает предмет, лежащий на дне водоема прямо под ним на 8лубине h = 2 м. Во сольо раз изображение на плене будет меньше предмета, если фоусное расстояние объетива F = 10 см, а расстояние от объетива доп оверхности воды l = 50 см 14.19.10. Као8о минимально8о размера предмет можно рассмотреть на фото8рафии, сделанной со спутниа вблизи Земли, если разрешающая способность плени ∆x = 0,01 мм Каим должно быть время эспозиции τ, для то8о чтобы полностью использовались возможности плени Фоусное расстояние объетива используемой фотоамеры F = 10 см. 14.19.11. Требуется сфото8рафировать оньобежца, пробе- 8ающе8о перед аппаратом со соростью v = 10 мс. Определите ма- симально допустимую эспозицию при условии, что размытость изображения не должна превышать ∆x = 0,2 мм. Главное фоусное расстояние объетива F = 10 см и расстояние от оньобежца до аппаратам. В момент фото8рафирования оптичесая ось объе- тива аппарата перпендиулярна траетории движения оньобежца. 14.19.12. Фото8раф, находящийся на борту судна, снимает а- тер, идущий встречным урсом. В момент съеми атер находится под у8лом α = 45° походу судна на расстоянии d = 150 мот не8о. Со 362 рость движения судна v 1 = 18 мча атера — v 2 = 36 м/ч. Каое масимальное время эспозиции может установить фото8раф, чтобы величина размытости изображения на плене не превышала ∆x = = 0,03 мм Фоусное расстояние объетива фотоаппарата F = 5 см. 14.19.13. Объет съеми движется на иноамеру с постоянной соростью v. С аой соростью нужно менять фоусное расстояние объетива и 8лубину иноамеры, чтобы размер изображения оставался неизменным Увеличение, даваемое иноамерой, равно k. 14.19.14. Фотоаппарат дает изображение приближающе8ося вдоль оптичесой оси предмета. Чему должна быть равна минимальная сорость предмета, чтобы размытость изображения не превышала неоторой величины r? Время эспозиции равно τ. Предмет находится на расстоянии d от объетива, фоусное расстояние о- торо8о F, а радиус объетива R. 14.19.15. Изображение предмета на матовом стеле фотоаппарата при фото8рафировании с расстояниям получилось высотой мм, а при фото8рафировании с расстояниям высотой h 2 = 51 мм. Найдите фоусное расстояние объетива. 14.19.16. В аих пределах должен перемещаться объетив фотоаппарата с фоусным расстоянием F = 5 см, чтобы обеспечить наводу нарез ость в пределах от d = 0,8 м до бесонечности? Чему равен ход объетива? 14.20. Зрение. Очи. Ка изменится оптичесая сила хрусталиа лаза при переводе вз8ляда со звезды на ни8у, находящуюся на расстоянии наилучше8о зрения (d 0 = 25 см. Мальчи, сняв очи, читает ни8у, держа ее на расстоянии см от лаз. Каова оптичесая сила е8о очов? 14.20.3. Каой оптичесой силы очи необходимы человеу, оторый отчетливо видит мелие предметы на расстоянии l = 20 см 14.20.4. Каой оптичесой силы очи нужны человеу, ото- рый видит отчетливо тест, расположенный на расстоянии l = 50 см. Пределы аомодации у близоруо8о человеа лежат между a 1 = 10 см и a 2 = 25 см. Определите, а изменятся эти пределы, если челове наденет очи с оптичесой силой D = –4 дп тр. 14.20.6. Рассматривая свое лицо, челове распола8ает плосое зерало на расстоянии d = 25 см от лаз. Каой оптичесой силы очи должен носить этот челове? 14.20.7. Страница теста, напечатанно8о мелим шрифтом, положена под толстую стелянную пластину с поазателем преломления. Чему должна быть равна толщина пластини, чтобы восполнить недостато зрения близоруо8о человеа, если он пользуется очами с оптичесой силой D = –2 дптр? 363 14.20.8. Челове с нормальным зрением начинает смотреть через очи с оптичесой силой D = +5 дптр. На аом расстоянии от человеа должен быть расположен рассматриваемый объет, чтобы е8о было чето видно 14.20.9. Близоруий челове без очов рассматривает предмет, находящийся на неотором расстоянии под поверхностью воды. Оазалось, что если лаза человеа расположены вблизи поверхности воды, тома симальное по8ружение предмета, при ото- ром челове различает е8о мелие детали, h = 20 см. Каие очи следует носить этому человеу? 14.20.10. Два человеа — дальнозорий и близоруий, надев очи, мо8ут читать ни8у та же, а челове с нормальным зрением. Однажды они случайно поменялись очами. Надев очи близо- руо8о, дальнозорий обнаружил, что может видеть тольо бесо- нечно удаленные предметы. На аом расстоянии d x сможет читать ни8у близоруий челове в очах дальнозоро8о? 14.21. Миросоп. Телесоп 14.21.1. Миросоп состоит из объетива с фоусным расстоянием мм и оуляра с фоусным расстоянием F 2 = 40 мм. Расстояние между фоусами объетива и оуляра d = 18 см. Найдите увеличение, даваемое миросопом. 14.21.2. Фоусное расстояние объетива миросопа об 0,5 см, а расстояние между объетивом и оуляром миросопа a = 16 см. Увеличение миросопа Г = 200. Найдите увеличение оуляра. 14.21.3. Фоусное расстояние объетива миросопа об 1,25 мм, оуляра о 10 мм. Расстояние между объетивом и оуляром l = 16 см. Где должен быть помещен рассматриваемый объет и аово увеличение миросопа для наблюдателя, расстояние наилучше8о зрения оторо8о d 0 = 25 см 14.21.4. Фоусное расстояние объетива миросопа об 0,5 см, расстояние между объетивом и оуляром миросопа l = 16 см. Увеличение миросопа Г = 200. Найдите увеличение оуляра. 14.21.5. Определите увеличение зрительной трубы, если лав- ное фоусное расстояние ее объетива F 1 = 140 см, а 8лавное фоус- ное расстояние оуляра F 2 = 28 мм. Зрительная труба с фоусным расстоянием F = 50 см установлена на бесонечность. После то8о а оуляр трубы передвинули на неоторое расстояние, стали ясно видны предметы, удаленные от объетива на расстоянием. На аое расстояние передвинули оуляр при наводе? 364 14.21.7. Фоусные расстояния объетива и оуляра трубы Галилея об 45 см и о 5 см соответственно. При замене линз в трубе на две собирающие получилась труба Кеплера стем же увеличением, что и труба Галилея. Найдите фоусные расстояния собирающих линз. 14.21.8. Фоусное расстояние объетива зрительной трубы F об = 100 см, оуляра — о 8 см. Пода им у8лом виден диаметр лунно8о диса при рассматривании изображения с расстояния наилуч- ше8о зрения d 0 = 25 см Кажущийся у8ловой диаметр Луны α = 0,5°. 14.21.9. Фоусное расстояние объетива одно8о из рефраторов в Пулове об 14,1 м. Определите увеличение это8о рефратора при пользовании оуляром с фоусным расстоянием о 2,5 см. 14.21.10. Определите увеличение телесопа, у оторо8о объе- тив имеет фоусное расстоянием, а оуляр дает пятират- ное увеличение. 14.21.11. Телесоп имеет объетив с фоусным расстоянием 150 см и оуляр с фоусным расстоянием F 2 = 10 см. Под а- им у8лом зрения θ видна полная Луна в этот телесоп, если невооруженным лазом она видна под у8лом θ 0 = 31 ′? 14.22. Форм'ла линзы. Определите фоусное расстояние плосовыпулой линзы, из8отовленной из стела с поазателем преломления n, если радиус ривизны поверхности линзы R. Линзу считать тоной. 14.22.2. Доажите, что в двояовыпулой линзе с равными радиусами ривизны поверхностей и с поазателем преломления n = 1,5 фоусы совпадают с центрами ривизны. 14.22.3. Найдите фоусное расстояние F 1 варцевой линзы для ультрафиолетовой линии спетра ртути ( λ 1 = 259 нм, если фоус- ное расстояние для желтой линии натрия ( λ 2 = 589 нм) F 2 = 16 см. Поазатели преломления варца для этих длин волн соответственно равны n 1 = 1,504 и n 2 = 1,458. 14.22.4. Найдите фоусное расстояние F для следующих сте- лянных линза) линза двояовыпулая: R 1 = 15 см и R 2 = –25 см б) линза плосо-выпулая: R 1 = 15 см ив) линза во8нуто-выпулая (положительный менис): R 1 = 15 см и R 2 = 25 см 8) линза двояово8нутая: R 1 = –15 см и R 2 = 25 см д) линза плосо-во8нутая: R 1 = ×; R 2 = –15 см е) линза выпуло-во8нутая (отрицательный менис): R 1 = 25 см 15 см. 365 14.22.5. Из двух стеол с поазателями преломления и n 2 = 1,7 сделаны две одинаовые двояовып улые линзы. Найдите отношение их фоусных расстояний. Каое действие аждая из этих линз оажет на луч, параллельный ее оптичесой оси, если по- 8рузить линзы в прозрачную жидость с поазателем преломления n = 1,6? 14.22.6. Радиусы ривизны поверхностей двояовыпулой линзы R 1 = R 2 = 50 см. Поазатель преломления материала линзы n = 1,5. Найдите оптичесую силу D линзы. Глава. ФОТОМЕТРИЯ. Световой пото. Сила света. Определите силу света точечно8о источниа, полный световой пото оторо8о Φ = 628 лм. 15.1.2. Определите световой пото точечно8о источниа света силой I = 100 д внутрь телесно8о у8ла ω = 0,2 ср. 15.1.3. В вершине ру8ло8о онуса находится источни 1) света, посылающий внутрь онуса световой пото Φ = 76 лм. Сила света ис- точниа I = 120 д. Определите телесный у8ол и у8ол раствора онуса. 15.1.4. Определите среднюю силу света лампы нааливания мощностью P = 100 Вт, если ее световая отдача = 12 лм/Вт. 15.1.5. Сила света лампы I = 60 д. Найдите световой пото, падающий на артину площадью S = 0,4 м, висящую вертиально на стене на расстоянии r = 2 мот лампы, если на противоположной стене находится большое зерало на расстоянии a = 2 мот лампы. Освещенность. На ру8лое матовое стело диаметром d = 20 см падает нормально световой пото Φ = 10 лм. Чему равна освещенность стела. Лампа, сила света оторой I = 100 д, помещена на высоте м над поверхностью стола. Найдите освещенность стола под лампой. Большой чертеж фото8рафируют сначала целиом, затем отдельные е8о детали в натуральную величину. Во сольо раз надо увеличить время эспозиции при фото8рафировании деталей? 1) Если в задаче особо не ооворено, источни света следует считать точечным изотропным. 2) Отношение световоо потоа, излучаемоо источниом, ео мощности |