Статья_Эн_хар_АФАР_пл_з_9в_12.11.13. 621. 396. 677. 3 В. А. Пермяков, мс. Михайлов расчет энергетических характеристик активной фазированной антенной решетки над плоской земной поверхностью
 Скачать 1.52 Mb.
|
|
УДК 621.371.33; 621.396.677.3 В.А. Пермяков, МС. Михайлов РАСЧЕТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АКТИВНОЙ ФАЗИРОВАННОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ НАД ПЛОСКОЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ Введение При практическом использовании ФАР, работающих при высоком уровне мощности надземной поверхностью (ЗП), возникает необходимость расчета плотности потока мощности (ППМ) в различных зонах антенны и определение, в соответствии с требованиями санитарно-эпидемиологических правили норм РФ [1], границ санитарно-защитной зоны (СЗЗ) и зоны ограничения (ЗО) ФАР. Утвержденная в качестве нормативного документа методика расчета СЗЗ и ЗО антенн [2] используется для расчета напряженности поля и ППМ вибраторных антенных решеток, расположенных над плоской ЗП [3]. Цель работы предложить методику расчета, которая может служить дополнением к [2]. При расчете напряженности электрического поля и ППМ ФАР над ЗП используются следующие допущения 1) диаграммы направленности излучающих элементов (ИЭ) ФАР заданы и не зависят от расположения ИЭ в решетке. Такое допущение оправдано для активных ФАР с большим числом периодически расположенных элементов, когда характеристики элемента ФАР могут быть определены в рамках модели бесконечной решетки с использованием теоремы Флоке [4,5]; 2) модель ЗП полагается плоской и однородной 3) для расчета отражения электромагнитных волн от ЗП используется приближение геометрической оптики (ГО. Расчет полного поля одного ИЭ с учетом ЗП проводится в предположении, что точка наблюдения находится в дальней зоне ИЭ; 4) расчет напряженности поля и ППМ ФАР проводится суммированием напряженностей полных полей от всех ИЭ. Обсуждение основных допущений методики расчета Основными допущениями методики расчета являются использование приближения ГО и учет только вертикальной компоненты электрического поля. Поскольку ИЭ ФАР полагаются слабонаправленными, обсудим эти допущения для простейшего ИЭ в виде наклонного относительно ЗП электрического диполя, лежащего в плоскости, перпендикулярной ЗП. Теория излучения диполей над ЗП изложена в [6]. Известно [6], что электрическое поле электрического диполя над плоской ЗП в дальней зоне диполя представляется в виде вертикальной и горизонтальной компонент, каждая из которых содержит три слагаемых поле падающей сферической волны, поле отраженной по законам ГО сферической волны и поле поверхностной волны, движущейся вдоль ЗП *) Расчет поля ФАР с учетом структуры всех компонент полей, достаточно громоздок, поэтому приняты следующие допущения. Пусть в плоскости (x,z) лежит электрический диполь, наклоненный под углом α коси рис, где а) расположение одиночного вибратора над плоским участком земной поверхности б) ориентация вибратора над землей. Диполь представим суперпозицией двух ортогональных диполей вертикального с дипольным моментом D x =Dcosγ и горизонтального с дипольным моментом D z =-Dsinγ. Взятые из [6] формулы преобразованы с использованием международной системы единиц и временного множителя exp(iωt) и пригодны для вибраторов конечной длины. Рис. 1 *) Термин поверхностная волна трактуется здесь также, как в [6]. Выпишем расчетные формулы для компонент электрического поля вибраторов в плоскости (x,z): вертикальный (V) вибратор 1 2 2 i i i * 1 1 1 2 2 e e e cos Γ cos Τ kR kR kR V x V E A F F y R R R , (1) 1 2 2 i i i * 1 1 0 1 2 2 e e cos e sin Γ sin Τ kR kR kR V z V E A F F y R R R ; (2) горизонтальный (H) вибратор 1 2 2 i i i * 1 1 0 1 2 2 e e cos e cos Γ cos Τ kR kR kR H x H E A F F y R R R , (3) 1 2 2 i i i * 1 1 0 1 2 2 e e e sin Γ sin Τ R kR kR kR H z H E A F F y R R . (4) В (1) – (4) введены следующие обозначения 60 cos V A PG , 60 sin H A PG ; z=0, x=x 0 - координаты центра вибратора x, z - координаты точки наблюдения P, G – мощность и коэффициент усиления антенны F(ψ) – диаграмма направленности 2 2 1 0 R z x x – расстояние от точки источника до точки наблюдения, 2 2 2 0 R z x x - расстояние от точки зеркального источника до точки наблюдения, 0 1 1 x x R и 2 x x R ‒ углы между прямой, параллельной горизонтальной оси, и радиусами R 1 и R 2 , 1 1 2 , 2 , 2 0 2 cos , ε - относительная комплексная диэлектрическая проницаемость земли Г – коэффициент отражения Френеля для параллельной поляризации, T=1 – Г y* - функция ослабления, комплексно сопряженная по отношению к функции y*, введенной в [6]. В случае диполя F (ψ)=sinψ, F (θ)=cosθ, G=1,5. Первые два слагаемых в квадратных скобках каждой формулы (1) - (4) относятся к компонентам падающего и отраженного полей, найденных в приближении ГО, последнее слагаемое – поле поверхностной волны. Положим, что высоты источника и приемника велики по сравнению с длиной волны (x 0 >>λ, x>>λ), расстояние между ними велико по сравнению с этими высотами (R 1 ≈ R 2 >> x, x 0 ), а относительная диэлектрическая проницаемость земли велика по модулю (│ε│>> 1). При этом углы ψ и малы, θ и θ 1 - близки к единице, 1 2 R R z ; а также справедливы следующие соотношения для входящих в (1) - (4) величин , , sinψ≈ψ, sinψ 1 ≈ψ 1 , cosψ≈cosψ 1 ≈1, Г ‒1, , функция ослабления Предполагается, что численное расстояние ρ по модулю значительно больше 1, те. Оценим соотношение между ГО и поверхностным слагаемыми поля в формуле (1). Обозначим ГО слагаемые нижним индексом go, слагаемые поверхностной волны – индексом s, тогда получим 0 2 2 2 , , / V V V xs xgo V xs V V xgo o kxx E E A sin E A z z kz E kzsin kxx z . (5) В области применимости формулы Введенского [7] имеем 0 V xs V xgo E E kxkx . (6) Из (6) следует, что при │ε│=5…25 в дециметровом и сантиметровом диапазонах волн, при высотах подъема антенн z 0 ≈ 10 …20 ми высоте СЗЗ z=2 м по всей высоте СЗЗ выполняется неравенство V V xs xgo E E . (7) Оценим отношение ГО и поверхностного слагаемых в компоненте : 0 2 2 V zgo V x E A z , 2 2 V zs V E A kz , 0 V zs V zgo E E kx . (8) Из (8) следует, что при фиксированной высоте точки источника ГО составляющая компоненты будет превышать поверхностную при 0 kx , вертикальная ГО компонента электрического поля при kx >>1 доминирует и вкладами горизонтальной компоненты и поверхностной волны для вертикального диполя можно пренебречь. Оценка вкладов в компоненты электрического поля для горизонтального диполя проводится аналогично. Из отношений H xs H xgo E kz E , 0 1 H zs H zgo E kx E , 0 H zgo H xgo E x z E (9) следует, что вкладом поверхностной волны можно пренебречь при, 1 kz kx , а вкладом горизонтальной составляющей ГО поля по сравнению с вертикальной – при Остается сравнить отношение вертикальных компонент электрического поля в приближении ГО для вертикального и горизонтального диполей 0 tg H xgo V xgo E kx kx E , (10) откуда следует, что ролью горизонтального диполя можно пренебречь и при достаточно больших углах, если выполняется условие Таким образом, при расчете полей диполя надземной поверхностью при неблизких ко углах наклона диполя оправдан учет только вертикальной компоненты электрического поля в приближении геометрической оптики. Выше рассматривался случай, когда ФАР создает поле вертикальной поляризации. Для ИЭ, содержащих горизонтальные вибраторы, лежащие в плоскости ФАР, аналогичным образом можно показать возможность пренебрежения полем поверхностной волны и ограничиться расчетом полного поля ФАР в приближении ГО. При использовании вибраторных ИЭ общего положения необходимо учесть векторное поле как вертикальной, таки горизонтальной поляризаций. Расчет плотности потока мощности ФАР над плоской земной поверхностью Пусть ИЭ расположены в виде периодической структуры на плоской поверхности, наклоненной под углом γ относительно нормали к ЗП. По вертикали ИЭ нумеруются индексом n=1…N, по горизонтали – индексом m=1…M. ПоложениеИЭ в глобальной системе координат, привязанной к проекции центра ФАР на ЗП, определяется формулами 0.5 cos , 0.5 , 0.5 sin , 2 2 2 nm x nm y nm x N M N x d n H y d m z d n (11) где d x , d y - шаг сетки по горизонтали и вертикали соответственно. Ось z направлена вдоль земли в сторону излучения антенны, ось x – перпендикулярно земле, через центр ФАР, H - высота центра ФАР над ЗП. Координаты точек наблюдения в глобальной системе координат sin , cos sin , cos cos x r y r z , (12) где α – угол места, β – азимутальный угол. В декартовой и сферической системах координат, связанных с ИЭ nm , координаты точек наблюдения определяются соотношениями : 2 2 2 Δ ( ) nm nm nm ij r x x y y z z , ' ' ' cos sin , , sin cos nm nm nm x x x z z y y y z x H z , ' ' ' Δ arctg , arctg nm nm nm r x z y (13) В (13) штрихами отмечены координаты локальной системы координат, привязанной к центру ИЭ, и ориентированной таким образом, что координата z' перпендикулярна полотну ФАР, координата x'– параллельна полотну ФАР и лежит в плоскости, перпендикулярной ЗП, координата y' - параллельна полотну ФАР и ЗП. Рассмотрим случай, когда ИЭ представляют собой электрические вибраторы, оси которых лежат в плоскости, перпендикулярной ЗП. Напряженность вертикальной компоненты электрического поля ИЭ в свободном пространстве находится по формуле 0 60 ( , ) exp( i Δ iΔΦ) Δ nm nm n nm nm m PG E F k r r (14) Для учета ЗП в напряженность электрического поля элемента в свободном пространстве следует ввести множитель влияния V nm (α nm ), в котором α nm – угол места плоской волны, падающей на ЗП от ого излучателя Полагаем, что не зависит от диаграммы направленности ИЭ ФАР и определяется формулой [8]: 1 ( ) exp( i Δ ) nm nm nm V R k r , (15) Коэффициент отражения Френеля для параллельной поляризации и разность хода лучей равны 2 2 sin cos ( ) exp(iΦ( )) sin cos nm nm nm nm nm nm nm R R , Δ 2 sin nm nm r x . (16) Напряженность результирующего электрического поля ФАР с учетом влияния ЗП вычисляется путем суммирования полей от всех ИЭ: 0 1 1 N M nm nm nm n m E E V (17) Рассчитанная по (17) напряженность электрического поля ФАР охватывает промежуточную и дальнюю зоны ФАР. Плотность потока мощности находится как 2 2, П [мкВт/см 2 ]. (18) При проведении расчетов ППМ удобно нормировать величину по пороговому значению ППМ , определяющему границу СЗЗ - 25 мкВт/см 2 , и вычислять ППМ в дБ∙мкВт/см 2 . При этом пороговая ППМ соответствует 0 дБ∙мкВт/см 2 Отметим качественные закономерности поведения ППМ ФАР вблизи ЗП. Пока расстояние от ФАР не слишком велико, модуль множителя влияния осциллирует, при этом максимальные ППМ вблизи земли в 4 раза больше ППМ в свободном пространстве. С увеличением расстояния от ФАР при весьма малых углах места множитель влияния начинает резко убывать в соответствии с формулой Введенского [7]: 4 nm nm nm x x V r . (19) Соответственно резко убывает ППМ над ЗП по сравнению с ППМ антенны в свободном пространстве. Методический пример расчета ППМ ФАР Рассмотрим ФАР, состоящую из 100 ИЭ, размещенных в узлах квадратной сетки с шагом d x = d y =d = 500 мм. Излучающий элемент представляет собой элемент Гюйгенса, форма ДН F(θ,φ) которого ввертикальной плоскости - кардиоида. Фазовый центр решетки находится на высоте H = 8 м над ЗП. Плоскость решетки расположена под наклоном θ 0 = 25° от вертикали. Антенна работает на частоте f = 500 МГц в режиме непрерывного излучения. Используется вертикальная (параллельная) поляризация излучения. Излучаемая мощность одного элемента ФАР P =200 Вт. Минимальный угол сканирования в вертикальной плоскости составляет 2°. При расчетах учитывалась только вертикальная компонента электрического поля. Границы СЗЗ определялись из условия равенства ППМ предельно допустимому уровню, равному 25 мкВт/см 2 , в соответствии с нормами СанПин [1] на высоте 2 м над ЗП. Границы ЗО определяется из условия, что на всех высотах выше 2 м ППМ не превосходит предельно допустимого уровня. На рис. 2 и 3 границам СЗЗ и ЗО соответствуют линии уровня 0 дБ. На рис. 2 приведены линии уровня ППМ ФАР в горизонтальной плоскости в случае расположения ФАР в свободном пространстве (аи над ЗП на высоте 2 м (б, на рис. 3 - линии уровня ППМ ФАР в вертикальной плоскости в случае расположения ФАР в свободном пространстве (аи над ЗП (б. Параметры ЗП: ' ' i 5 0, 45i , что соответствует сухой почве. Как следует из расчетов, при излучении ФАР над ЗП размеры СЗЗ заметно сокращаются по сравнению со свободным пространством согласно быстрому убыванию поля в области применимости формулы Введенского. Рис. 2. Рис. 3. Результаты для сухой и влажной почв на больших расстояниях от ФАР практически не отличаются. Заключение Изложена методика расчета ППМ ФАР над плоской ЗП в промежуточной и дальней зонах. Методика использует приближение ГО для расчета поля одиночного ИЭ над плоской ЗП. Учтена только вертикальная компонента электрического поля. Оценена обоснованность используемых приближений. Методика переносится на случай вибраторных ИЭ более сложной структуры, необходимо лишь иметь информацию о диаграмме направленности ИЭ с учетом, в общем случае, взаимной связи ИЭ в ФАР. Методика расчета обобщается на случай сферической ЗП в условиях применимости интерференционных формул для высоко расположенных излучателей и использовании понятия приведенных высот излучателей и точек приема. Приведенные высоты целесообразно определять по предложенной В.В. Солодуховым интерполяционной методике [8]. Изложенная методика была применена к расчету СЗЗ и ЗО ФАР над плоской Землей, а также для задания начальных условий при расчете методом параболического уравнения напряженности поля и ППМ ФАР, расположенной над нерегулярной поверхностью с участками леса и неоднородной тропосферой. ЛИТЕРАТУРА 1. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.1.8./2.2.4.1383-03 (с изменениями от 19 декабря 2007). 2. Методические указания МУК 4.3.1677-03. 3. Пермяков В.А., Михайлов МС Расчет энергетических характеристик фазированной антенной решетки над гладкой земной поверхностью / 5 Всероссийская НТК Радиолокация и радиосвязь. Москва, ИРЭ РАН, 21-25 ноября 2011, С. 310-314 4. Амитей Н, Галиндо В, Ву Ч Теория и анализ фазированных антенных решеток. М Мир. 1974. 458 с. 5. Бодров В.В., Марков Г.Т. Возбуждение периодических антенных решеток. //Сб. научно-методических статей по прикладной электродинамике. М Высш. шк, вып. 1977. С. 129-162. 6. Фейнберг ЕЛ Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. М Изд. АН СССР, 1961, 546 с. 7. Введенский БАК вопросу о распространении ультракоротких волн. Распространение ультракоротких радиоволн. М Наука. 1973. С. 8. Пермяков В.А., Солодухов В.В., Бодров В.А., Исаков МВ Распространение радиоволн. -М Изд. дом МЭИ. 2008. 192 с. |