КФ.ПЗ.8. Дискретные СВ. 8. Дискретные случайные величины
 Скачать 276.78 Kb.
|
|
ЭУМК - Теория вероятностей и математическая статистка Русилко Татьяна Владимировна, Гродно, ГрГУ, 2021 г. Теория вероятностей и математическая статистика Задачи для аудиторных занятий, домашних заданий и самостоятельного решения по теме 8. Дискретные случайные величины 8.1. По мишени производится 4 независимых выстрела с вероятностью попадания при каждом выстреле 0,8. Требуется: а) найти закон распределения ДСВ , равной числу попаданий в мишень; б) найти вероятность события 1 3 ; в) построить полигон (многоугольник) распределения. Ответ: (1 3) 0,5888 P = 8.2. В коробке 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Найти закон распределения СВ , равной числу красных карандашей в выборке. Построить функцию распределения. Найти вероятность события 2 . 8.3. Завод отправил на базу 500 доброкачественных изделий. Вероятность повреждения каждого изделия в пути равна 0,002. Найти закон распределения СВ , равной числу поврежденных изделий. Найти вероятность того, что будет повреждено менее 3 изделий. Ответ: ( 3) 0,92 P = 8.4. С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но имеет 4 патрона. СВ – число сделанных выстрелов. Найдите закон распределения СВ и вероятность события 3 . 8.5. Выход из строя коробки передач происходит по трем основным причинам: поломка зубьев шестерен, недопустимо большие контактные напряжения и излишняя жесткость конструкции. Каждая из причин приводит к поломке коробки передач с одной и той же вероятностью, равной 0,1; СВ – число причин, приведших к поломке в одном испытании. Найдите закон и функцию распределения СВ . Постройте график функции распределения. 8.6. В первой коробке 10 сальников, из них 2 бракованных, во второй – 16 сальников, из них 4 бракованных, в третьей – 12, из них 3 бракованных; СВ – число бракованных сальников при условии, что из каждой коробки взято наугад по одному сальнику. Построить полигон (многоугольник) распределения. 8.7. Известно, что 90% панелей, изготавливаемых на железобетонном заводе, – высшего сорта; СВ – число панелей высшего сорта из четырех, взятых наугад. Найдите закон и функцию распределения СВ . Постройте график функции распределения. 8.8. Подбрасывается игральный кубик. Найти функцию распределения ДСВ , равной числу выпавших очков. Определить вероятность, что число выпавших очков равно 3 или 6. 8.9. Подбрасываются две монеты. СВ – число выпадений герба на обеих монетах. Найдите закон и функцию распределения СВ . Постройте график функции распределения. 8.10. Некий человек, имея 6 ключей, хочет открыть дверь. При этом он подбирает ключи случайно. Найти закон распределения числа испытаний при условиии, что испробованный ключ устраняется из дальнейшего выбора и только один ключ подходит к двери. Определить вероятность того, что для открытия двери понадобится не более трех испытаний. ЭУМК - Теория вероятностей и математическая статистка Русилко Татьяна Владимировна, Гродно, ГрГУ, 2021 г. 8.11. Из партии 15 изделий, среди которых имеются 3 бракованных, выбраны случайным образом 4 изделия для проверки их качества. Построить закон распределения и функцию распределения числа бракованных изделий. 8.12. Вероятности поражения цели каждым из трех стрелков равны соответственно 0,7; 0,8; 0,6; СВ – число поражений цели при условии, что каждый из стрелков сделал по одному выстрелу. Найти закон и функцию распределения этой СВ. 8.13. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте. 8.14. На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из которых разрешает или запрещает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. Найти закон распределения СВ, равной числу светофоров. Пройденных автомобилем до первой остановки. 8.15. Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Составить закон распределения числа неправильно сброшюрованных книг. 8.16. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Найти распределение СВ – числа израсходованных патронов. Построить функцию распределения СВ. 8.17. Вероятность попадания в самолет при каждом выстреле из винтовки равна 0,001. Производится 3000 выстрелов. Найдите закон распределения СВ, равной числу попаданий в самолет. 8.18. Мишень состоит из круга №1 и двух колец с номерами №2, №3. Попадание в круг №1 дает 10 очков, в кольца №2, 3 – соответственно 5 и (-1) очко. Вероятности попадания в круг и кольца равны соответственно 0.5, 0.3 и 0.2. Найти закон распределения для СВ – суммы выбитых очков в результате трех попаданий в мишень. 8.19. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 20. СВ – число натуральных делителей выбранного числа. Найдите закон распределения СВ. 8.20. Дана функция 0, 1, 0,5, 1 2, ( ) 0,3, 2 3, 1, 3. x x F x x x = Является ли данная функция функцией распределения некоторой СВ? 8.21. Задана функция распределения ДСВ : 0, 0, 0, 2, 0 2, ( ) 0,5, 2 4, 1, 6. x x F x x x = Найдите вероятность события 3 . Составьте таблицу распределения СВ . 8.22. Задана функция распределения ДСВ : 0, 1, 0, 25, 1 3, ( ) 0, 4, 3 4, 0,8, 4 5, 1, 5. x x F x x x x = ЭУМК - Теория вероятностей и математическая статистка Русилко Татьяна Владимировна, Гродно, ГрГУ, 2021 г. Найдите вероятности событий 3 = , 2 = , 1 4 . Составьте таблицу распределения СВ . 8.23. Монету бросают до первого появления «орла». Составьте таблицу распределения числа появлений «решки». 8.24. Дискретная СВ имеет закон распределения 3 4 5 6 7 P 1 р 0,15 3 р 0,25 0,35 Найти вероятности 1 р и 3 р , если известно, что 3 р в 4 раза больше чем 1 р Ответ: 0,05; 0,2. 8.25. Один раз брошены три одинаковые игральные кости. СВ принимает значение 1, если хотя бы на одной игральной кости выпадет цифра шесть; принимает значение 0, если шестерка не выпала ни на одной грани, но хотя бы на одной грани выпало пять; и принимает значение -1 в остальных случаях. Описать закон распределения СВ . |