презентация по физике. 8 Релятивистская механика
 Скачать 1.48 Mb.
|
8.5. Релятивистская механика8.5.1. Релятивистское выражение для импульса Найдем такое выражение для импульса, чтобы закон сохранения импульса был инвариантен к преобразованиям Лоренца при любых скоростях (как мы уже говорили, уравнения Ньютона не инвариантны к преобразованиям Лоренца и закон сохранения импульса в k выполняется, а в k' – нет). Ньютоновское выражение для импульса Вот это выражение надо сделать инвариантным. Это возможно если в него будут входить инвариантные величины. Основной закон релятивистской динамики материальной точки имеет вид или где (8.5.1) (8.5.2) Это и есть релятивистское выражение для импульса. Из (8.5.2) следует, что никакое тело не может двигаться со скоростью большей или даже равной скорости света (при знаменатель стремится к нулю, тогда что невозможно в силу закона сохранения импульса). 0 С v В силу однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранения импульса: релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Из этого закона следует закон сохранения релятивистской массы: полная релятивистская масса замкнутой системы при любых процессах, происходящих в ней, сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Анализ формул для массы, импульса и силы показывает, что, при скоростях, значительно меньших скорости света, m практически не отличается от m0 и может считаться постоянной, импульс а уравнение (8.5.1) переходит в основной закон классической механики. Следовательно, условием применимости законов классической механики является условие v << c. Законы релятивистской и квантовой (изучает движение и взаимодействие микротел (микрочастиц)) механики являются более универсальными, поскольку они применимы к любым телам и любым скоростям. Законы классической механики получаются как следствие теории относительности для предельного случая v << c (формально переход осуществляется при с ). Таким образом, классическая механика – это механика макротел движущихся с малыми скоростями (по сравнению со скоростью света в вакууме). 8.5.2.Закон взаимосвязи массы и энергии По определению – импульс релятивист-ской частицы, а скорость изменения импульса равна силе, действующей на частицу Работа силы по перемещению частицы идет на увеличение энергии частицы: После интегрирования этого выражения получим релятивистское выражение для энергии частицы: (8.5.3) где Е – полная энергия. Уравнение (8.5.3) выражает фундаментальный закон природы - Закон взаимосвязи массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее полной релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме. В силу однородности времени в релятивистской механике, как и в классической, выполняется закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени. Разложим выражение 8.5.3 в ряд и пренебрегая членами второго порядка малости (для v << cэто правомерно),получим где m0c2 – энергия связанная с покоящейся массой тела, а m0υ2/2 – кинетическая энергия движущегося тела. Величина (8.5.4) называется – энергией покоя. Классическая механика энергию покоя не учитывает, считая, что при υ = 0 энергия покоящегося тела равна нулю. Релятивистское выражение для кинетической энергии тела имеет вид Т = Е – Е0 = mc2 – m0c2 = Которое верно для любых скоростей, а при v << cпереходит в классическое: Т = m0υ2/2 = mυ 2/2. Из формул (8.5.3) и (8.5.2) найдём релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом частицы: Е2 = m2c4 = m04c4 + р2с2, Е = m04c4 + р2с2. (8.5.5) 8.6. Взаимосвязь массы и энергии покояМасса и энергия покоя связаны соотношением: (8.6.1) из которого вытекает, что всякое изменение массы m сопровождается изменением энергии покоя ΔE0. Это утверждение носит название взаимосвязь массы и энергии покоя и стало символом современной физики. Взаимосвязь между массой и энергией оценивалась А. Эйнштейном как самый значительный вывод специальной теории относительности. По его выражению, масса должна рассматриваться как «сосре-доточение колоссального количества энергии». При этом масса в теории относительности не является более сохраняющейся величиной, а зависит от выбора системы отсчета и характера взаимодействия между частицами. Эйнштейна имеем Таким образом, собственная энергия в 3,1·108 раз превышает химическую энергию. Из этого примера видно, что если высвобождается лишь одна тысячная доля собственной энергии, то и это количество в миллионы раз больше того, что могут дать обычные источники энергии. Определим энергию, содержащуюся в 1 г любого вещества, и сравним ее с химической энергией, получаемой при сгорании 1 г угля равной . Согласно уравнению Пример: пусть две одинаковые по массе частицы m движутся с одинаковыми по модулю скоростями навстречу друг другу и абсолютно неупруго столкнутся. До соударения полная энергия каждой частицы Е равна: Полная энергия образовавшейся частицы (эта новая частица имеет скорость ). Из закона сохранения энергии: При взаимодействии частиц суммарная масса взаимодействующих частиц не сохраняется. откуда М равно: (8.6.2) Таким образом, сумма масс исходных частиц 2m, меньше массы образовавшейся частицы М! В этом примере, кинетическая энергия частиц превратилась в эквивалентное количество энергии покоя, а это привело к возрастанию массы (это при отсутствии выделения энергии при соударении частиц). Выражение «масса покоя» можно употребить как синоним «энергия покоя». Пусть система (ядро) состоит из N частиц с массами m1, m2…mi. Ядро не будет распадаться на отдельные частицы, если они связаны друг с другом. Эту связь можно охарактеризовать энергией связи Eсв. Энергия связи – энергия которую нужно затратить, чтобы разорвать связь между частицами и разнести их на расстояние, при котором взаимодей-ствием частиц друг с другом можно пренебречь: (8.6.3) где ΔМ – дефект массы. Видно, что Есв будет положительна, если Недостаток, дефицит массы! Это и наблюдается на опыте. При слиянии частиц энергия связи высвобождается (часто в виде электромагнитного излучения). Например, ядро U238 имеет энергию связи Eсв = 2,910–10 Дж 1,8109 эВ = 1,8 ГэВ. Недостающая масса превращается в эквивалентное количество энергии Ядерные реакции Ядерной реакцией называется процесс взаимодействия атомного ядра с элемен-тарной частицей или другим ядром, приводящий к преобразованию исходного ядра. Например: Это реакция взаимодействия протона с ядром лития. Реакция протекает с выделением энергии. В ядерной энергетике большой практический интерес имеют реакции с участием нейтронов, в частности, реакция деления ядер Реакция протекает при захвате ядрами медленных нейтронов. Ядра иттрия и йода – это осколки деления. Ими могут быть и другие ядра. Характерно, что в каждом акте деления возникает 2 – 3 нейтрона, которые могут вызвать деление других ядер урана, причем, также с испусканием нейтронов. В результате количество делящихся ядер стремительно нарастает. Возникает цепная ядерная реакция с выделением большого количества энергии. х В процессе деления ядро изменяет форму последовательно проходит черезследующие стадии : шар, эллипсоид, гантель, два грушевидных осколка, два сферических осколка. х При каждом делении вылетают 2 или 3 нейтрона Его основные элементы: ядерное топливо, замедлитель нейтронов, теплоноситель для отвода тепла и устройство для регулирования скорости реакции. Устройство, в котором поддержи-вается управляемая реакция деления атомных ядер, называется ядерным реактором. х Первая атомная электростанция мощностью 5 МВт была построена пущена в СССР 27.6.1954 г. в г. Обнинске х Неуправляемая ядерная реакция – ядерный взрыв Термоядерные реакции Термоядерные реакции – это реакции синтеза легких ядер, протекающие при очень высоких температурах. Высокие температуры необходимы для сообщения ядрам энергии, достаточной для того, чтобы сблизиться до расстояния, сравнимого с радиусом действия ядерных сил (10–15 м). Энергия, выделяющаяся в процессе термоядерных реакций в расчете на один нуклон, существенно превышает удельную энергию, выделяющуюся в процессе реакций деления тяжелых ядер. Так, при синтезе тяжелого водорода – дейтерия, со сверхтяжелым изотопом водорода – тритием, выделяется энергия около 3,5 МэВ на один нуклон, в то время как в процессе деления ядер урана, выделяется примерно 0,85 МэВ энергии на один нуклон. наиболее перспективна в плане получения практически неисчерпаемого источника энергии. Однако, осуществление такой реакции в управляемом режиме, равно как и других реакций синтеза, в настоящее время является пока проблемной задачей, хотя успехи в этом направлении несомненны. В настоящее время уже получена плазма, температура которой порядка 2·108 К, а время удержания не менее 2 с при выделяемой мощности до 2 МВт. Термоядерная реакция синтеза дейтерия с тритием: В настоящее время, в рамках осуществления мировой термоядерной программы, интенсивно разрабатываются новейшие системы типа токамак. На рисунке 4.12 изображена схема токамака: 1 – первичная обмотка трансформатора; 2 – катушки тороидального магнитного поля; 3 – лайнер, тонкостенная внутренняя камера для выравнивания тороидального электрического поля; 4 – катушки тороидального магнитного поля; 5 – вакуумная камера; 6 – железный сердечник (магнитопровод). х Есть надежда, что термоядерный реактор практического применения будет создан уже в первой четверти XXI века. При ядерных реакциях выделяется в виде энергии не более 0,1 % массы вещества. Полностью энергия покоя выделяется только при аннигиляции, в виде электромагнитного излучения, как например, при аннигиляции электрона и позитрона Проверка предсказаний С Т О Аннигиляция частицы и античастицы Аннигиляция частицы и античастицы Рождение пары: "частица и античастица" Рождение пары: "частица и античастица" Именно утверждение о том, что в покоящейся массе (материи) огромные запасы энергии, является главным практическим следствием СТО E0 – внутренняя энергия частицы (учитывающая все). Полная энергия в теории относительности складывается из энергии покоя и кинетической энергии (К). Тогда Справедливость теории проверяется принципом соответствия: при должно быть самостоятельно получить! Получим еще одно очень важное соотношение, связывающее полную энергию с импульсом частицы. Из уравнения (8.5.2) получим: Таким образом, получили инвариантное выражение, связывающее энергию и импульс. |