математикадан республикалы0 олимпиаданы4 облысты0 кезе43. Матем Республикалық олим облыстық кезеңі. 9 сынып Задача 2

• Название: 9 сынып Задача 2
• Анкор: математикадан республикалы0 олимпиаданы4 облысты0 кезе43
• Дата: 31.03.2022
• Размер: 26.62 Kb.
• Имя файла: Матем Республикалық олим облыстық кезеңі.docx
• Тип: Задача; #430627

9 сынып

Задача № 2. Треугольник АВС удовлетворяет следующему условию: на отрезке ВС существует единственная точка Х такая, что АХ² = ВХ * СХ. Докажите , что АВ + ВС = ВС

Шешуі: 1) АВСД шаршысын шеңберге іштей сызамыз. Кез – келген АВС тікбұрышты үшбұрышы үшін АХ² = ВХ * СХ шарты орындалады. Егер ВАД = ДАС болса, онда АВ + АС = ВС және ВХ = СХ , АХ = ДХ, АД - биссектриса, олай болса АД АВС тікбұрышты емес үшбұрыш үшін де биссектриса болсын деп қарастырайық.

2) Қандай да бір АВДС дөңес төртбұрышы шеңберге іштей сызылған.

ВАД = ДАС, АХ = ДХ. ВХА ДХС, ВАХ = ДСХ, АВХ ұқсас ДСХ. = АВ = , ВХ*СХ = ДХ*АХ, ал ДХ= АХ болғанда есеп шарты орындалады, яғни АХ² = ВХ * СХ

3) СДХ = СДА, ДСХ ДАС, ДСХ ұқсас АДС. = = ДС = АХ. Олай болса, АС СХ, АВ ВХ, демек , АВ + АС (ВХ + СХ) ВС .

Задача №6. На плоскости нарисован четырехугольник АВСД . Докажите, что на этой плоскости найдется такая точка Х, что квадрат расстояния от точки Х, до самой удаленной от неё вершины треугольника АВСД, не превосходит

Шешуі: І тәсіл. 1) ХА² а², ХВ ² 2а², ХС² 3а² және ХД^{2 2} болсын.

2) ХА*ХВ а² , ХС*ХД а²

3) ( + а^{2 2}

Шешуі: ІІ тәсіл. ХА = ХВ = а , ХС = а және ХД = 2а болатындай кез – келген АВСД төртбұрышын саламыз. Сонда ,

2) ХА а , ХВ а , ХС а және 2а ХД а болатындай кез – келген АВСД төртбұрышын саламыз Бұдан,

11 сынып.

Задача №6. При каких натуральных n число (n – 1)! делится на n³ ?

Шешуі: 1) = = n=1

2) Егер n 7 болса, онда n n⁴ , n – жай сан емес

n! = … (n-R), l , R N, N, m 0, , (n - R) - жай сандар

n⁴ = … (n – t). s,t N, N, m 0. ( n- t – s), (n – t) - жай сандар

n=10 болсын, =

n=12, = = 2² 3 5² 7 11

n = 18 = = 2¹²

n = 20 = = 2¹⁰

n= 24, n = 27 т.с.с. анықтауға болады

Жауабы: 1 … ,

4. Егер болса, онда яғни бөлінеді

10 класс

При каких натуральных n число (n – 1)! делится на 2021n² ?

Шешуі:1) =1 онда n=1

= t, t N (n – 1)! 2021n² 43 47n² n – 1 n² ендеше n – 1 43, n 44

2) (n – 1 )! Жұп сан, демек n жай сан емес = , n = 45,

= , 47 жай сан, олай болса көбейтінді – на бөлінбейді

n 46, n 47

n = 48, = = бөлінеді, өйткені 2⁵ = 32

n= 2021, = бөлінеді,

өйткені 43

3) n! және 2021n³ сандарын жай көбейткіштерге жіктегенде негіздері бірдей жай көбейткіштердің дәрежелері n! жіктелуінде 2021n³ – ке қарағанда артық болады.

Жауабы: n 48, n жай сан емес