Вариант 5 лаба4 моя. А, а на установке облагораживания бензина часть бензина с установки авт подвергается переработке с получением фракций более дорогого высокооктанового бензина В

• Название: А, а на установке облагораживания бензина часть бензина с установки авт подвергается переработке с получением фракций более дорогого высокооктанового бензина В
• Дата: 02.12.2019
• Размер: 389.5 Kb.
• Имя файла: Вариант 5 лаба4 моя.doc
• Тип: Документы; #98117
• страница: 2 из 2

А, а на установке облагораживания бензина часть бензина с установки АВТ подвергается переработке с получением фракций более дорогого высокооктанового бензина В. Другой пример: на установке хлорирования бензола вырабатывают хлорбензол (А) в количестве , часть которого поступает на вторую установку, вырабатывающую полихлорбензолы (В) в количестве .

Критерием оптимальности совместной работы двух установок по производству бензинов является максимальная прибыль от реализации вырабатываемой продукции, тогда целевая функция имеет вид

, (4.1)

где – критерий оптимальности, характеризующий максимальную прибыль, которую ожидается получить от реализации оптимального ассортимента продукции, руб./ч.

Поскольку целевая функция – плоскость, не имеющая экстремума, то решение задачи выполняется методом линейного программирования.

Для решения задачи на работу установок накладывается ряд ограничений типа неравенств. Сформулируем несколько подобных ограничений типа и .

Ограничения указаны в таблице 1.

Таблица 1 - Варианты заданий для выполнения лабораторной работы

№	Целевая функция	Набор ограничений
5	8000Х1+15000Х2=max		10X1 25 т/ч, 5 X215 т/ч ; 10 X1+X2  40 т/ч; 2X1 /X21.5

1. 
   Заданы граничные условия (набор ограничения)
   
2. 
   Строим график Х1 от Х2. Шкалу выбираем максимум из ограничении и плюс 30%. Например в нашем случае: максимум это 100т/ч. Плюс 30% это 130. Т.е. график строим 130 на 130. Обозначаем их Х1 и Х2 (где Х1, где Х2 не имеет значение т.е. Х1 может быть как по горизонтали, так и по вертикали)
   
3. 
   Теперь на графике наносим граничные условия:
   
   1. 
      10_X_{1 }25 т/ч т.е. на оси Х1 находим значение 10 и строим перпендикуляр (или параллельно Х2). Так же находим на Х1 значение 25 и так же перпендикуляр. И мы имеем что Х1 находится от 10 до 25.
      
   2. 
      Так же строим ограничения по Х2 - 5 _X_215 т/ч
      
   3. 
      Теперь строим условие 10 _X₁+X_{2 } 40 т/ч; для этого разделим его на две части: 10 _X₁+X₂ и X₁+X_{2 } 40
      

Решаем 10 _X₁+X₂ надо найти Х1 и Х2 для этого уравнения. Для этого сначала приравниваем Х1 к 0 получаем 10 _0+X₂ и находим Х2. Он равен 10. Так же находим Х1. И вот соединяем Х1 и Х2 т.е. 10 и 10 и чертим линию.

По аналогии решаем X₁+X_{2 } 40. Находим координаты для этой граничной условии. Т.е. Х1=40 и Х2=40.

4. 
   Теперь гран.условия 2_X₁ /X_21.5. так же делим на две части: 2_X₁ /X₂ и X₁ /X_21.5. надо найти координаты этих линии. Для этого в уравнении 2_X₁ /X₂ произвольно выбираем Х2 например 10 и подставляем в исходное уравнение и решаем его 2_X₁ /10 от сюда находим Х1 он равен 20. Одна точка есть. Что бы построить линию надо две точки. Поэтому так же произвольно задаем либо Х1 либо Х2 и решая уравнение находим вторую точку и через эти строим линию (линия пройдет через начало координат т.е. через «0» по сути можно было не находить вторую точку.
   

Теперь решаем вторую часть X₁ /X_21.5. так же задаем либо х1 либо х2. Например задали Х2 равным 10 тогда решая уравнение и X₁ /10=1.5 находим Х1 он равен 15. Первая точка есть можно находить вторую точку (а можно сразу начертить через «0» и первую точку, т.к. мы выяснили что линия все равно пройдет через начало координат)

4. 
   Граничные условия нанесены. Х1 и Х2 должны находится в зоне этих условии (на графике я попытался выделить эту зону красным цветом).
   
5. 
   Теперь разбираемся с 8000Х₁+15000Х₂=max. На графике находим крайнюю левую точку в зоне гранических условии. Эта точка с координатами (10;7). Находим R=8000Х₁+15000Х₂ ставим вместо Х1 25 а вместе Х2 5. Т.е. 8000*10+15000*7=185000 (нам надо провести эту линию) для этого 8000Х₁+15000Х₂=185000 и приравниваем Х1 к 0 тогда 8000*0+15000Х₂=185000 и решаем это уравнение тогда Х2 =12. По анологии находим Х1 (приравниваем Х2 к 0 и решаем уравнение). Строим эту линию R.
   

8000Х₁+15000Х₂=185000 ---- это говорит о том что при условии производства двух продуктов например Х1 и Х2 при заданных граничных условии максимальный прибыль мы можем получить 185000 руб.

6. 
   Строим для примера еще две линии R с разными максимальными прибылями. Для этого берем любое значение Х1 например 100 и ставим в исходное уравнение 8000Х₁+15000Х₂=max а Х2 приравняем к 0. И мы получаем 8000*100=800000 (это говорит что если мы будем выпускать только один продукт Х1 мы получим максимальный прибыль 800 000 руб. но если мы захотим получать два продукта!? Тогда в уравнении 8000Х₁+15000Х₂=800000 приравниваем х1 к 0 тогда решаем 15000Х₂=800000 т находим Х2 равнм 53. И через точки (0;53) и (100;0) строим линию. Эта линия будет R=800000/ т.е. если мы будем выбирать на этой линии точку (в пределелах зоны граничных условии ) с продуктами Х1 и Х2 то максимальная прибыль будет 800000 руб.
   
7. 
   Так же строим для примера линию R третию.
   

Вывод:

Максимальная прибыль которую можно получить согласно графика это точка самая верхняя, правая. В этой точке будет набор таких Х1 и Х2 при котором достигается максимальная прибыль. В вашем случае эта точка с координатами (24;16). R=432000 руб.