Статистический анализ медико-биологических данных. А. М. Никифорова мчс россии Н. В. Макарова Статистический анализ медикобиологических данных с использованием пакетов статистических программ Statistica, spss, ncss, systat методическое пособие
 Скачать 2.36 Mb.
|
|
X 1 Количество событий X 2 α –уровень значимости Количество наблюдений n 1 Количество наблюдений n 2 Выходнаяинформация: Доверительный 95% интервал для оценки параметра биномиального распределения (частоты) р 1 , соответствующего первому столбцу таблицы, и его сравнение с параметром р 2 , соответствующим второму столбцу. ►Как и в предыдущей программе, вычисления производятся, в зависимости от величины x 1 и n 1 , по приближенным или по точным формулам. Существенных ограничений нет. Пример 7 (данные НРЭР по Северо-Западному региону РФ и Комитета по здравоохранению администрации СПб). Среди ликвидаторов СПб в возрастной группе 40-44 лет в 2000 г. умер 1 человек из 501 наблюдаемого. В базовом распределении (по СПб, аналог генеральной совокупности) повозрастной уровень смертности для мужчин 40-44 лет составил в 2000 г. составил 13 человек на 1000 населения. Можно ли утверждать, что выборочное распределение не отличается от базового (генерального) при выбранном уровне значимости 0.05? Входнаятаблица (Пример 7) Исходное распределение Распределение сравнения Aльфа - уровень значимости Событий 1 13 0.05 Наблюдений 501 1000 Выходная таблица (1-альфа)% доверительный интервал (Пример 7) р исходное лев.граница р прав.граница р p сравнения Оценки 0.002 0.00005 0.011 0.013 Вывод: на уровне значимости 0.05 можно утверждать, что в 2000 г. вероятность смерти среди ликвидаторов 40-44 лет отличалась от 0.013, т.е. тестовая и базовая выборки имели разные параметры. 54 Графической иллюстрацией полученного вывода может быть следующий рисунок. Для выборочного параметра указан 95% доверительный интервал. 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 Р Параметр популяции Выборочный параметр Рис. П7-1. Сравнение параметра популяции Р 0 с выборочным параметром Р. Результаты, полученные для примера 7 при использовании программы NCSS. NCSS → → → → … One Proportion Report Confidence Limits Section Lower 95% Upper 95% Calculation Confidence Sample Confidence Method Limit Proportion (P) Limit Exact (Binomial) 0.000 0.002 0.011 Approximation (Uncorrected) 0.000 0.002 0.006 Approximation (Corrected) 0.000 0.002 0.007 Wilson Score 0.000 0.002 0.011 Hypothesis Test Section Alternative Hypothesis Exact (Binomial) Normal Approximation using (P0) Normal Approximation using (P) Prob Level Decision (5%) Z- Value Prob Level Decision (5%) Z- Value Prob Level Decision (5%) Н1: P<>P0 0.026 Reject H0 -1.98 0.048 Reject H0 -5.02 0.000 Reject H0 Н2: P 0.011 Reject H0 -1.98 0.024 Reject H0 -5.02 0.000 Reject H0 Н3: P>P0 0.999 Accept H0 -1.98 0.979 Accept H0 -5.02 1.000 Accept H0 Вывод. Принимается гипотеза Н2: Р<Р0. 55 3.3. Расчетыдлязадач II типасиспользованием статистическихпакетов При сравнении оценок параметров двух и более биномиальных распределений можно использовать несколько возможных подходов. Поскольку в основе их всех лежат парные сравнения, далее будем рассматривать различные методы проверки гипотезы о равенстве параметров именно двух распределений. Если перед нами встает задача сравнения параметров двух и более выборок, то определение наилучшего метода решения существенно связано как с содержанием, так и с численными параметрами задачи. ( а) Сравнениеоценокпараметроввыборочныхраспределений. Использованиенормальнойаппроксимациииточногокритерия Фишера. Суть метода состоит в проверке гипотезы Н 0 : р 1 = р 2 , где р 1 и р 2 - два параметра биномиальных распределений. При проверке используется аппроксимация нормальным распределением и фактически проверяется гипотеза о том, что разность оценок параметров равна 0. Недостаток этого метода – в ограничениях, которые связаны с аппроксимацией: ► Ограничения При использовании аппроксимация нормальным распределением все ожидаемые частоты в ячейках таблицы должны быть более 5 (С2.1). В случаях, когда можно использовать нормальную аппроксимацию для сравнения параметров двух и более выборок, спектр применяемых методов анализа расширяется: например, для сравнения частот можно использовать критерий Стьюдента и однофакторный дисперсионный анализ. Метод (а) реализован в следующих программах: Statistica v.5.x, 6.0 → → → → Basic Statistics → → → → Difference tests: r, %, means (or Other significance tests, v.5.x) → → → → Difference between two proportions. NCSS → → → → NCSS Navigator → → → → NCSS – Data Analysis, … → → → → Test of Frequencies and Proportions → → → → Two Proportions Test. SYSTAT → → → → Statistics → → → → Tables → → → → Crosstabs …,→ → → → One-way Tables. Для переменных из файла данных вычисляются частоты их значений и доверительные интервалы для них (в %). 56 В программе bin_k_ru.stb (приложение к Statistica v 5.x). Если мы имеем дело с выборками достаточного объема, а исследуемое событие случается достаточно часто, то можно использовать любую из перечисленных выше программ. Достаточный объем выборки означает, что наблюдений в ней 50 или больше. Достаточная частота события означает, что в каждой выборке оно появлялось и не появлялось более 5 раз. Если эти ограничения не выполнены, то могут применяться только те программы, в которых вычисляется точный критерий Фишера. Далее приведены примеры вычислений с помощью перечисленных выше программ. Программа bin_k_ru.stb. Эта программа удобна в том случае, когда нужно получить результаты сравнения параметров более 2-х выборок. ► Ограничения Программа может использоваться, если количество наблюдений в каждом столбце больше 50, количество случаев и не-случаев в каждом столбце больше 5 (x i > 5, n i -x i > 5, n i > 50 для всех i = 1, 2, …, k). Входнаяинформация – таблица 1-я выборка 2-я выборка … k-я выборка Количество событий X 1 Количество событий X 2 … Количество событий X k Количество наблюдений n 1 Количество наблюдений n 2 … Количество наблюдений n k Выходнаяинформация: Оценки параметров распределений р 1 , р 2 .,…, р k ; Значения статистик парных сравнений и соответствующие им р-значения. Пример 8. (данные НРЭР по Северо-Западному региону РФ) Среди ликвидаторов СПб в возрастной группе 40-44 лет в 1990 г. умерло 8 человек из 875 наблюдаемых, в 1995 г. умерло 6 человек из 672 наблюдаемых, и в 2000 г. умер 1 человек из 501 наблюдаемых. Можно ли утверждать, на уровне значимости 0.05, что за этот период уровень смертности не менялся? Входнаятаблица (Пример 8) 1-е распределен. 2-е распределен. 3-е распределен. Событий 8 6 1 Наблюдений 875 672 501 57 Выходная таблица Параметры биномиальных распределений и p-значения для статистик p COL2 COL3 1 0.009 0.78 0.11 2 0.008 0.17 3 0.002 Вывод: значимых отличий в уровне смертности ликвидаторов СПб 40- 44 лет в 1990, 1995 и 2000 гг. не обнаружено. При этом требуемые ограничения (наблюдений более 50, случаев в каждом столбце более 5) не выполнены для 3-го распределения, поэтому для корректного сравнения уровней смертности требуются дополнительные вычисления. Вариант уточнения вычислений: Пример 9. (данные НРЭР по Северо-Западному региону РФ) Укрупним возрастную группу и рассмотрим уровни смертности ликвидаторов 40-49 лет за те же годы. Среди ликвидаторов СПб в возрастной группе 40-49 лет в 1990 г. умерло 9 человек из 1172 наблюдаемых, в 1995 г. умерло 18 человек из 1768 наблюдаемых, в 2000 г. умерло 7 человек из 1321 наблюдаемых. Можно ли утверждать, на уровне значимости 0.05, что за этот период уровень смертности не менялся? Входнаятаблица (Пример 9) 1-е распределен. 2-е распределен. 3-е распределен. Событий 9 18 7 Наблюдений 1172 1768 1321 Выходная таблица Параметры биномиальных распределений и p-значения для статистик p COL2 COL3 1 0.008 0.49 0.46 2 0.010 0.13 3 0.005 Вывод: значимых отличий в уровне смертности ликвидаторов СПб 40- 49 лет в 1990, 1995 и 2000 гг. не обнаружено. Все ограничения выполнены. Иллюстрация примеров 8, 9 представлена на следующем рисунке. Снижение повозрастной смертности ликвидаторов в 2000 г. не является статистически значимым. 58 0 2 4 6 8 10 12 1990 1995 2000 Год наблюдения Возраст 40-44 Возраст 40-49 Рис. П9-1. Повозрастные уровни смертности ликвидаторов на 1000 чел. Программа NCSS. Эта программа дает возможность получить корректный результат и для малой выборки тоже. Сравнивать между собой можно только две выборки. Стандартные обозначения для таблиц 2х2, которые использованы в части Table Section программы NCSS, следующие: Ряд значений Выборка 1 Выборка 2 Сумма А a b m 1 не А c d m 2 Сумма n 1 n 2 n NCSS → → → → … → → → → Two Proportions Test. (Пример 8.) Производится последовательно сравнение пар распределений: 1-е – 2-е; 1-е – 3-е; 2-е – 3-е. Two Proportions Report ( сравнение 1-гои 3-гораспределений) Table Section (описание входных данных в виде таблицы) N1 N2 M1 M2 N A B C D (A+C) (B+D) (A+B) (C+D) (N1+N2) 1 8 500 867 501 875 9 1367 1376 59 Data Section ( описаниевходныхданныхивычислениечастот) Sample Sample Size Number in Group One Number in Group Two Proportion In Group One Proportion In Group Two One 501 1 500 0.0020 0.9980 Two 875 8 867 0.0091 0.9909 Total 1376 9 1367 0.0065 0.9935 Confidence Limits of Difference Section (доверительный интервал для разности частот. Используется аппроксимация нормальным распределением) Difference Standard Error Lower 95% Confidence Limit Upper 95% Confidence Limit -0.0071 0.0038 -0.0146 0.0003 Hypothesis Test Section (проверка гипотез. Проверяется нулевая гипотеза Н0: Р1=Р2 против двусторонней альтернативной гипотезы Н1 и односторонних альтернативных гипотез Н2 и Н3) Alternative Hypothesis Fisher's Exact Test Normal Approximation Yates Chi-Square Test Prob. Level Decision (5%) Z- Value Prob. Level Decision (5%) Chi-Square Value Prob. Level Н1: P1-P2<>0 0.168 Can't Reject -1.58 0.114 Can't Reject 1.525 0.217 Н2: P1-P2<0 0.104 Can't Reject -1.58 0.057 Can't Reject Н3: P1-P2>0 0.983 Can't Reject -1.58 0.943 Can't Reject Для получения достоверных статистических выводов в этой задаче можно использовать только Prob.Level для Fisher's Exact Test. Поэтому принимается предположение о равенстве параметров (нулевая гипотеза). Она не отвергается при сравнении со всеми альтернативными гипотезами. Для Примера 9 получим с помощью той же программы следующие результаты: 60 Two Proportions Report ( сравнение 2-гои 3-гораспределений) Table Section N1 N2 M1 M2 N A B C D (A+C) (B+D) (A+B) (C+D) (N1+N2) 18 7 1750 1314 1768 1321 25 3064 3089 Data Section Sample Sample Size Number in Group One Number in Group Two Proportion In Group One Proportion In Group Two One 1768 18 1750 0.0102 0.9898 Two 1321 7 1314 0.0053 0.9947 Total 3089 25 3064 0.0081 0.9919 Confidence Limits of Difference Section Difference Standard Error Lower 95% Confidence Limit Upper 95% Confidence Limit 0.0049 0.0031 -0.0012 0.0110 Hypothesis Test Section Alternative Hypothesis Fisher's Exact Test Normal Approximation Yates Chi-Square Test Prob. Level Decision (5%) Z-Value Prob. Level Decision (5%) Chi-Square Value Prob. Level P1-P2<>0 0.158 Can't Reject 1.498 0.134 Can't Reject 1.678 0.195 P1-P2<0 0.958 Can't Reject 1.498 0.933 Can't Reject P1-P2>0 0.096 Can't Reject 1.498 0.067 Can't Reject В этом случае можно использовать любой столбец (и Fisher's Exact Test – точный тест Фишера, и Normal Approximation – нормальную аппроксимацию), выводы не противоречат друг другу: существенных отличий параметров не обнаружено. Statistica v.5.x, 6.0 → → → → … → → → → Difference between two proportions. Сравнение пар распределений: 1-е – 2-е; 1-е – 3-е; 2-е – 3-е. Осуществляются только вычисления на основе нормальной аппроксимации. Для каждого распределения требуется ввести оценку параметра и объем выборки: При сравнении 1-го и 3-го распределений 61 Примера 8 входная таблица имеет вид: Pr.1 0.0091 N1 875 Pr.2 0.002 N2 501 Вычисляется р-значение для проверки одно- или двусторонней гипотезы. Two-sided p=0.1154 One-sided p=0.0577 Эти значения соответствуют столбцу Prob.Level в разделе Normal Approximation предыдущего раздела (вычисления с помощью программы NCSS) и дают некорректный результат для данной задачи (в одной из ячеек число наблюдений менее 5), однако такие выводы должен делать пользователь, программа не проверяет выполнение ограничений. В следующем примере можно использовать приближение нормальными с.в. Пример 10. (данные НРЭР по Северо-Западному региону РФ) Среди ликвидаторов Северо-Западного региона, по данным РГМДР, за период наблюдений 1987-2004 гг. зафиксировано следующее число наблюдаемых и умерших ликвидаторов на отдельных территориях (Калининградская область, Ленинградская область, Санкт-Петербург, Новгородская область и Псковская область): Таблица П10-1. Исходные данные Калинингр. обл. Ленинград. обл. Санкт- Петербург Новгород. обл. Псковск. обл. Умерли 280 359 533 260 165 Наблюдались 1564 2321 4765 1397 1040 Человеко-лет наблюдения 19281 27597 56129 18880 12080 Среднее число лет наблюдения 13.79 14.30 14.43 12.58 14.64 На основании этих данных вычислены показатели смертности на пяти территориях, представленные в следующей таблице. 62 Таблица П10-2. Показатели смертности и доверительные интервалы для них. Калинингр. область Ленингр. область Санкт- Петербург Новгород. область Псковск. область % умерших 17.90 15.47 11.19 18.61 15.87 95% доверительный интервал для % умерших 16.08 – 19.88 14.05 – 17.0 10.32 – 12.11 16.66 – 20.74 13.77 – 18.21 Уровни смертности на 1000 чел.-лет наблюдения 14.52 13.01 9.50 13.77 13.66 Можно ли утверждать, на уровне значимости 0.05, что показатели смертности ликвидаторов на различных территориях за этот период не отличаются? 0 2 4 6 8 10 12 14 16 К а л и н и н - гр ад ск ая о б л Л е н и н гр ад - ск ая о б л С ан к т- П е те р б у р г Н о вг о р о д ск ая о б л П ск о вс к ая о б л Рис.П10-1. Уровни смертности на 1000 человеко-лет наблюдения 63 Рис.П10-2. Процент умерших и 95% доверительный интервал В таблице приведены два показателя смертности – процент умерших среди всех, кто был под наблюдением (частота смерти на территории) и уровни смертности на 1000 человеко-лет наблюдения. Второй показатель более точно отражает численное основание для учета смертности, т.к. ликвидаторы в разное время вставали на учет, кто-то умер, кто-то переехал, поэтому число наблюдавшихся за весь период не совпадает с числом наблюдавшихся в каждый отдельный год. Например, сравнивая два показателя смертности по Новгородской области, мы обнаружим, что в процентном выражении он существенно превышал соответствующий показатель Ленинградской области, Псковской области и даже Калининградской области. Однако в среднем ликвидаторы Новгородской области наблюдались меньшее число лет, чем на остальных территориях. Поэтому уровень смертности в Новгородской области сравним с уровнями Ленинградской и Псковской областей и ниже уровня Калининградской области. Частоту смерти можно сравнить по территориям с помощью статистики Стьюдента. Объемы выборок вполне позволяют это сделать. 6 9 12 15 18 21 24 Ка ли ни нг р. об л. Ле ни нг р. об л. С ан кт -П ет ер бу рг Н ов го ро д. об л. П ск ов ск .о бл |