ИДЗ 19.2 – Вариант 17.
Дана таблица распределения 100 заводов по производственным средствам X(тыс. ден. ед.) и по суточной выработке Y(т). Известно, что между X и Y существует линейная корреляционная зависимость. Требуется:
а) найти уравнение прямой регрессии у на х;
б) построить уравнение эмпирической линии регрессии и случайные точки выборки (X,Y). 1.17
Y
X
| 12000
| 12570
| 13140
| 13710
| 14280
| 14850
| 15420
| 15990
| mx
| 1500
| 1
| 6
| 4
| −
| −
| −
| −
| −
| 11
| 1600
| −
| −
| 4
| 7
| 5
| −
| −
| −
| 16
| 1700
| −
| −
| −
| 6
| 15
| 6
| −
| −
| 27
| 1800
| −
| −
| −
| 8
| 8
| 4
| −
| −
| 20
| 1900
| −
| −
| −
| −
| 5
| 5
| 6
| −
| 16
| 2000
| −
| −
| −
| −
| −
| 5
| 2
| 3
| 10
| my
| 1
| 6
| 8
| 21
| 33
| 20
| 8
| 3
| 100
|
Решение:
Для подсчета числовых характеристик (выборочных средних , выборочных средних квадратичных отклонений sx и sy и выборочного корреляционного момента sxy) составляем расчетную таблицу. При заполнении таблицы осуществляем контроль по строкам и столбцам:
Тогда
Тогда
Y
X
| 12000
| 12570
| 13140
| 13710
| 14280
| 14850
| 15420
| 15990
| mxi
| mxixi
|
|
|
| 1500
| 1
| 6
| 4
| −
| −
| −
| −
| −
| 11
| 16500
| 139980
| 24750000
| 209970000
| 1600
| −
| −
| 4
| 7
| 5
| −
| −
| −
| 16
| 25600
| 219930
| 40960000
| 351888000
| 1700
| −
| −
| −
| 6
| 15
| 6
| −
| −
| 27
| 45900
| 385560
| 78030000
| 655452000
| 1800
| −
| −
| −
| 8
| 8
| 4
| −
| −
| 20
| 36000
| 283320
| 64800000
| 509976000
| 1900
| −
| −
| −
| −
| 5
| 5
| 6
| −
| 16
| 30400
| 238170
| 57760000
| 452523000
| 2000
| −
| −
| −
| −
| −
| 5
| 2
| 3
| 10
| 20000
| 153060
| 40000000
| 306120000
| myj
| 1
| 6
| 8
| 21
| 33
| 20
| 8
| 3
| 100
| 174400
| 1420020
| 306300000
| 2485929000
| myjyj
| 12000
| 75420
| 105120
| 287910
| 471240
| 297000
| 123360
| 47970
| 1420020
| −
| −
| −
| −
|
| 1500
| 9000
| 12400
| 35800
| 57400
| 36900
| 15400
| 6000
| 174400
| −
| −
| −
| −
|
| 144000000
| 948029400
| 1381276800
| 3947246100
| 6729307200
| 4410450000
| 1902211200
| 767040300
| 20229561000
| −
| −
| −
| −
|
| 18000000
| 113130000
| 162936000
| 490818000
| 819672000
| 547965000
| 237468000
| 95940000
| 2485929000
| −
| −
| −
| −
|
Тогда Вычисляем выборочные средние ,
Выборочные дисперсии находим по формулам:
Корреляционный момент вычисляем по формуле
Оценкой теоретической линии регрессии является эмпирическая линия регрессии, уравнение которой имеет вид:
где ;
Составляем уравнение эмпирической линии регрессии y на x: Строим линию регрессии и случайные точки (xi; yj)
г де - корреляционное поле |