Задание 2 топскул. А) Например, (2 3), (5 5), (10 9), (19 19) или (2 3), (5 5), (10 9), (19 17)
 Скачать 18.39 Kb.
|
|
Задание 2 а) Например, (2; 3), (5; 5), (10; 9), (19; 19) или (2; 3), (5; 5), (10; 9), (19; 17). б) Заметим, что минимальное возможное число после первого хода — 3, при дальнейших ходах минимальное возможное увеличение числа за один ход не меньше 2. Таким образом, минимальное возможное число после 100 ходов не меньше  что больше 200.в) Исходные числа 2 и 3 отличаются на 1 — имеют вид a и Из них можно получить равные числа и что не разрешается, или числа, отличающиеся на 2: и Кроме того, если получать равные числа запрещено, то после нечетного хода всегда будет получаться пара нечетных чисел, а после четного хода — четное и нечетное. Ход 1007 — нечетный, значит, после него получилось два нечетных числа. Минимальная возможная разность двух различных нечетных чисел рана 2. Покажем, что такую разницу получить возможно:(2; 3), (3; 5), (8; 9), (15; 17), (32; 33), ... или Тем самым, наименьшая разность, которую можно получить за 1007 ходов, равна 2. Ответ: а) (2; 3), (5; 5), (10; 9), (19; 19); б) нет; в) 2. |