Контрольная работа Ковырзин А.А.(Хэмминг). Алгоритмы кодирования и декодирования по Хэммингу для обучающихся по специальности

• Название: Алгоритмы кодирования и декодирования по Хэммингу для обучающихся по специальности
• Дата: 15.11.2021
• Размер: 50.01 Kb.
• Имя файла: Контрольная работа Ковырзин А.А.(Хэмминг).docx
• Тип: Контрольная работа; #272438
• страница: 3 из 3

Алгоритм декодирования

Матрица синдромов становится ненулевой, если в результате ошибки (например, при передаче слова по линии связи с шумами) один из битов исходного слова изменил своё значение. В соответствии с заданным вариантом, в кодовом слове, полученном в предыдущем разделе, 18 бит изменил своё значение с 1 на 0 (на рисунке обозначено красным цветом). Тогда получим следующую матрицу синдромов:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
r0	r1	x1	r2	x2	x3	x4	r3	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	r4	x12	x13	x14	x15
0	0	1	0	1	1	1	1	1	1	0	1	0	0	0	1	1	0	1	0
1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	s0	0
0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	s1	1
0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	s2	0
0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	s3	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	s4	1

Произведем расчет для s₀ – s₄:

s₀=(1·0+0·0+1·1+0·0+1·1+1·0+1·1+1·0+1·1+1·0+0·1+0·1+0·1+0·0+0·1+1·0+1·1+0·0+1·1+0·0) mod 2 = 6 mod 2 = 0
s₁=(0·0+1·0+1·1+0·0+0·1+1·1+1·1+0·1+0·1+1·1+1·0+0·1+0·0+1·0+1·0+0·1+0·1+1·0+1·1+0·0) mod 2 = 5 mod 2 = 1
s₂=(0·0+0·0+0·1+1·0+1·1+1·1+1·1+0·1+0·1+0·1+0·0+1·1+1·0+1·0+1·0+0·1+0·1+0·0+0·1+1·0) mod 2 = 4 mod 2 = 0

s₃=(0·0+0·0+0·1+0·0+0·1+0·1+0·1+1·1+1·1+1·1+1·0+1·1+1·0+1·0+1·0+0·1+0·1+0·0+0·1+0·0) mod 2 = 4 mod 2 = 0

s₄=(0·0+0·0+0·1+0·0+0·1+0·1+0·1+0·1+0·1+0·1+0·0+0·1+0·0+0·0+0·0+1·1+1·1+1·0+1·1+1·0) mod 2 = 3 mod 2 = 1

Вывод

В решенном примере, матрица синдромов (01001) соответствует двоичному числу 10010 или десятичному 18:

10010₂=2⁴·1+2³·0+2²·0+2¹·1+2⁰·0=16+0+0+2+0=18₁₀,

откуда следует, что ошибка произошла в 18 бите, что и требовалось получить.

Дата выполнения: 16.11.2020

Литература:

1. 
   Аршинов М.Н., Садовский Л.Е. Коды и математика. М.: Наука, 1983. 144 с.
   
2. 
   Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. М.: Мир, 1971.
   
3. 
   Блох Э.Л., Зяблов В.В. Обобщенные каскадные коды. М.: Связь, 1976.
   
4. 
   Гуров В.С., Емельянов Г.А., Етрухин Н.Н., Осипов В.Г. Передача дискретной информации и телеграфия. М.: Связь, 1974. 526 с.
   
5. 
   Дмитриев В.И. Прикладная теория информации. М.: Высш. шк., 1989. 320 с.
   
6. 
   Касами Т., Токура Н. и др. Теория кодирования. М.: Мир; 1978.
   
7. 
   Колесников В.Д., Мирончиков Е.Т. Декодирование циклических кодов. М.: Связь, 1968.
   
8. 
   Мак–Вильямс Ф., Слоэн Н.Дж. Теория кодов исправляющих ошибки. М.: Связь, 1979
   
9. 
   Марков А.А. Введение в теорию кодирования. М.: Наука, 1982.
   
10. 
    Новик А.А. Эффективное кодирование. М.: Энергия, 1965.
    
11. 
    Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976.
    
12. 
    Пшеничников А.М., Портнов М.Л. Телемеханические системы на интегральных микросхемах. М.: Энергия, 1977. 296 с.
    
13. 
    Тутевич В.Н. Телемеханика. М.: Высш. шк., 1985. 423 с.
    
14. 
    Хемминг Р.В. Теория кодирования и теория информации. М.: Радио и связь, 1983.