«Анализ напряжённо- деформированного состояния толстостенной трубы». РГР №2 (математическое моделирование). Анализ напряжённо деформированного состояния толстостенной трубы

• Название: Анализ напряжённо деформированного состояния толстостенной трубы
• Анкор: «Анализ напряжённо- деформированного состояния толстостенной трубы
• Дата: 13.03.2023
• Размер: 5.09 Mb.
• Имя файла: РГР №2 (математическое моделирование).docx
• Тип: Документы; #985636

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего образования

Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых

Кафедра Автомобильные дороги



РАСЧЁТНО- ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

По дисциплине: «Математическое моделирование»

на тему:

«Анализ напряжённо- деформированного состояния толстостенной трубы»

Шифр 1211

Выполнил:

ст. гр. Сми-322

Дроздова И.А.
Принял:

проф. Филатов В.В.
 

 

 

г. Владимир 2022

Цель работы: определить смещение точек в стенке трубы по радиальному направлению, радиальное напряжение, окружное напряжение, относительную радиальную деформацию, относительную окружную деформацию, построение эпюр.
Исходные данные:

r1	0,96 м
r2	1,06 м
P1	31 МПа
P2	22 МПа
E	115000 МПа
v	0,21

1. 
   Определим смещение точек в стенке трубы по радиальному направлению:
   

Г де r – расстояние от оси трубы до произвольной точки

r₁≤ r ≤ r₂

= 0,1(1,06-0,96)=0,01 (м)

r₀= r₁=0,96 (м)

r₁= r₀+ = 0,96+0,01=0,97

r₂= r₁+ = 0,97+0,01=0,98 (м)

Рис.1 r₃= r₂+ = 0,98+0,01=0,99 (м)

r₄= r₃+ = 0,99+0,01=1,0 (м)

r₅= r₄+ = 1,0+0,01=1,01 (м)

r₆= r₅+ = 1,01+0,01=1,02 (м)

r₇= r₆+ = 1,02+0,01=1,03 (м)

r₈= r₇+ = 1,03+0,01=1,04 (м)

r₉= r₈+ = 1,04+0,01=1,05 (м)

r₁₀= r₉+ = 1,05+0,01=1,06 (м)

2. 
   Расчёт радиального напряжения:
   

=-27 (Мпа)

3. 
   Расчёт окружного напряжения:
   

4. 
   Расчёт относительной радиальной деформации:
   

5. 
   Расчёт окружной деформации:
   

6. 
   Построение эпюр:
   

Рис.2

Рис.3 Эпюра радиального смещения.



Рис.4 Эпюра радиального напряжения.


Рис.5 Эпюра окружного напряжения.

Рис.6 Эпюра относительной деформации.




Рис.7 Эпюра окружной деформации.

Выводы: в ходе работы были изучены изменения характеристик от внутреннего к внешнему радиусу:

• 
  Смещение точек трубы в радиальном направлении (U_r) указывает на деформацию растяжения;
  
• 
  Радиальное напряжение ( ) указывает на деформацию сжатия;
  
• 
  Окружное напряжение ( ) указывает на деформацию растяжения;
  
• 
  Относительно радиальная деформация ( ) указывает на сжатие;
  
• 
  Относительная окружная деформация ( ) указывает на растяжение