цифровая обработка сигнала. ПЗ исправленный!. Анализ технического задания

• Название: Анализ технического задания
• Анкор: цифровая обработка сигнала
• Дата: 23.01.2020
• Размер: 3.62 Mb.
• Имя файла: ПЗ исправленный!.docx
• Тип: Документы; #105561
• страница: 12 из 14

5. Программная реализация

БИХ-фильтрами называют фильтры, импульсная характеристика которых представляет собой бесконечную последовательность.

Анализ и проектирование цифровых фильтров.

Рассмотрим систему с передаточной функцией:

(5.1)

для которой разностное уравнение, определяющее зависимость между входом и выходом, при a(0)=1 имеет вид:

(5.2)

Это уравнение можно трактовать как расчетный алгоритм, в котором задержанные величины входной и выходной последовательностей умножаются на коэффициенты b(k) и a(k) соответственно и результаты умножения суммируются. В дальнейшем будет показано, что существует очень много структур, которые в результате будут давать одну и ту же зависимость между входными х(п) и выходными у(п) выборками. Следует однако учитывать, что две структуры могут быть эквивалентны (по отношению к характеристике взаимосвязи между входом и выходом) в случае, когда точность представления коэффициентов и переменных в фильтре неограничена, и они могут иметь существенно различные характеристики, когда указанная точность ограничена. С этой точки зрения одни структуры оказываются предпочтительнее других. Прежде чем обсуждать этот круг вопросов, рассмотрим несколько примеров фильтров первого и второго порядков с анализом их характеристик.

БИХ-фильтры первого порядка.

Простейший БИХ-фильтр первого порядка имеет передаточную функцию:

, (5.3)

которая имеет один полюс при p₁= -a(1). Для устойчивости необходимо, чтобы |a(1)|<1. Разностное уравнение фильтра:

(5.4)

а импульсная характеристика:

(5.5)

Структурная схема БИХ-фильтра представлена на рис.5.1.



Рис.5.1. Структурная схема БИХ-фильтра первого порядка

Рассмотрим частные случаи.

1). Пусть действительный коэффициент a(1)= -r, (1>r>0), тогда

с одним полюсом при p₁= r. Импульсная характеристика будет равна:

(5.6)

Частотная характеристика примет вид:

(5.7)
Полученные графики:

1. 
   Единичный импульс(вещественные отсчеты)
   

Дискретный вход



Рис.5.2

Выход модели(дискретный вход)



Рис.5.3
Амплитудный спектр

Дискретный вход



Рис.5.4

Выход модели(дискретный вход)



Рис.5.5

Фазовый спектр

Дискретный вход



Рис.5.6

Выходмодели(дискретный вход)



Рис.5.7

2. 
   Единичный скачок
   

Вещественные отсчеты

Дискретный вход



Рис.5.8
Выход модели(дискретный вход)



Рис.5.9

Амплитудный спектр

Дискретный вход



Рис.5.10

Выход модели(дискретный вход)



Рис.5.11
Фазовый спектр

Дискретный вход



Рис.5.12

Выход модели(дискретный вход)



Рис.5.13

3. 
   Полигармонический сигнал
   

Вещественные отсчеты

Дискретный вход



Рис.5.14

Выход модели(дискретный вход)



Рис.5.15
Амплитудный спектр

Дискретный вход



Рис.5.16

Выход модели(дискретный вход)



Рис.5.17

Фазовый спектр

Дискретный вход



Рис.5.18

Выход модели(дискретный вход)



Рис.5.19

Выводы:

Полоса пропускания фильтра по уровню 3 дБ для единичного импульса: 5,469-8,1 кГц; для единичного скачка: 5,469-8,1 кГц;

Данный БИХ-фильтр соответствует заданию. Это можно видеть на рис. 5.5, рис. 5.11, рис. 5.16, рис. 5.17.