Задачи по инвестиционному анализу. задачи. Анализу Задача 1 Первоначальная сумма р 7000 руб помещена в банк на n 0,5 год

• Название: Анализу Задача 1 Первоначальная сумма р 7000 руб помещена в банк на n 0,5 год
• Анкор: Задачи по инвестиционному анализу
• Дата: 30.03.2023
• Размер: 23.53 Kb.
• Имя файла: задачи.docx
• Тип: Задача; #1026557

Задачи по инвестиционному анализу

Задача 1

Первоначальная сумма Р = 7000 руб. помещена в банк на n = 0,5 года под i = 10 % годовых (проценты простые) Найти наращенную сумму.

Зная первоначальную сумму Р, наращенную сумму S, простую годовую процентную ставку i, можно определить период начисления n (в годах), S = Р(1 + ni)  1 + ni = = S/Р – 1 = n = iP S  P .

Решение:

1. 
   S= P(1+i) =7000+(1+0,5*10%) = 7350 (руб.)
   

Ответ: Наращенная сумма равна 7350 руб.

Задача 2

Первоначальная сумма Р = 6000 руб., наращенная сумма S = 7200 руб., i = 10 % годовых (проценты простые). Найти период начисления.

Зная первоначальную сумму Р, наращенную сумму S, период начисления n (в годах), можно определить простую годовую процентную ставку i: S = Р(1 + ni)  1 + + ni = S/Р  ni = S/Р – 1 = i = nP S  P .

Решение:

1. 
   n=S-P/i*p=7200-6000/0,1*6000=2г.
   

Ответ: Период начисления равен 2 годам.

Задача 3

Первоначальная сумма Р = 3000 руб., наращенная сумма S = 3300 руб., период начисления n = 0,5 года (проценты простые). Найти простую процентную ставку.

Решение:

1. 
   n=S-P/n*p=3300-3000/0,5*3000=0,2= 20%
   

Ответ: Простая процентная ставка равна 20%

Задача 4

Наращенная сумма S = 6000 руб., период начисления n = 0,5 года, простая процентная ставка i = 15 % годовых. Найти первоначальную сумму.

Решение:

1. 
   P=S/1+ni=6000/1+0,5*0,15=5581,4 (руб)
   

Ответ: первоначальная сумма равна 5581,4 руб.

Задача 5

Первоначальная сумма Р = 2000 руб. помещена в банк под i = 15 % годовых на срок с 19 февраля 2007 года по 27 ноября 2007 года. Найти наращенную сумму в каждой из практик начисления процентов.

Решение (немецкая практика):

1. 
   t = 10 (февраль) + 8*30 (март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь) + 27 (ноябрь) – 1 = 276 дней
   
2. 
   S = P/1+it/K= 2000 * (1 + 0.15 * 276 / 360) =2230 (руб)
   

Ответ: Наращенная сумма в немецкой практике равна 2230 руб.

Решение (французская практика):

1. 
   t = 10 (февраль) + 31 (март) + 30 (апрель) + 31 (май) + 30 (июнь) + 31 (июль) + 31 (август) + 30(сентябрь) + 31(октябрь) + 27 (ноябрь) – 1 = 282 дня
   
2. 
   S = Р( 1 + it/K) = 2000х(1 + 0,15 * 282 / 360) = 2235 руб.
   

Ответ: Наращенная сумма во французской практике равна 2235 руб.

Решение (английская практика):

1. 
   S = Р(1 + it/K) = 2000 * (1 + 0,15282/365) = 2231 руб.
   

Ответ: Наращенная сумма в английской практике равна 2231 руб.

Задача 8

Вексель на сумму S = 15000 руб. с датой погашения 25 октября 2007 года был учтен банком 9 сентября 2007 года по простой учетной ставке d = 15 % годовых. Продолжительность года K = 365 дней. Определим, какая сумма была выплачена банком.

Зная P, n, d можно найти S. P = S(1 – nd). Тогда S = P/(1 – nd).

Решение:

1. 
   P=15000 (1-45/365*0,15)= 12000*(1-0,0185)=15 000*0,9815=14 722,5 (руб)
   

Ответ: Банком было выплачено 14 722,5 руб.

Задача 11

Кредит S = 11000 руб. выдается по простой учетной ставке d = 14 % годовых. Заемщик получил сумму P = 10500 руб. Продолжительность года K = 365 дней. Определить на какой срок был выдан кредит.

Решение:

1. 
   t = (K ( S  P ) ) / (dS) = (365 * (11000 – 10500)) / (0.14 * 11000) = 119 дней
   

Ответ кредит был выдан на 119 дней.

Задача 12

Первоначальная сумма Р = 7000 руб. помещена в банк n = 3 года под i = 10 % годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму.

Решение:

1. 
   S=P(1+i)^2=7000(1+0,1)^2=8470 (руб)
   

Ответ Наращенная сумма равна 8470 руб.

Задача 13

Первоначальная сумма Р = 6000 руб., наращенная сумма S = 7200 руб., i = 10 % годовых (проценты сложные). Найти период начисления.

Решение:

1. 
   n=S-P/i*p=7200-6000/0,1*6000=2г.
   

Ответ: период начисления равен 2 годам

Задача 18

Первоначальная сумма Р = 8000 руб., помещена в банк на n = 2,25 года под i = 15  годовых (проценты сложные). Найдем наращенную сумму двумя способами.

Решение:

1. 
   S = P ( 1+ i) ^n = 8000 ( 1 + 0.15) ^2.25 = 10956,20 (руб)
   
2. 
   S= 8000 * (1+0.15)^2 * (1+0.5 * 0.15) = 11373,5 (руб)
   

Ответ: В первом способе наращенная сумма равна 10956,20 руб; Во втором способе наращенная сумма равна 11373,5 руб.

Задача 19

Первоначальная сумма Р = 4000 руб., n1 = 3 года применялась сложная процентная ставка i1 = 11 % годовых, затем n2 = 2 года применялась сложная процентная ставка i2 = 14 % годовых. Найти наращенную сумму.

Решение:

1. 
   S = 4000 * (1+0,11)^3 * (1+0,14)^2 = 7109,49 (руб)
   

Ответ: Наращенная сумма равна примерно 7109,49 руб.

Задача 20

Первоначальная сумма Р = 6000 руб., период начисления n = 3 года, сложная процентная ставка j = 12 % годовых (еж еквартально) ежемесячно. Найти наращенную сумму.

Решение:

1. 
   S=P(1+j/m)^nm=6000(1+0,12/12)^3*12=8584,61 (руб)
   

Ответ: Наращенная сумма равна 8584,61 руб.

Задача 22

Каждый месяц, цены растут на 2 %. Каков ожидаемый уровень инфляции за год?

Решение:

1. 
   (1+0,02)^12 = 1,268= 26%
   

Ответ за год цены вырастут на 26%

Задача 28

Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на n = 0,5 года лучше: под простую процентную ставку 18 % годовых или под простую учетную ставку 16 % годовых?

Решение:

1. 
   I = 0,16 / (1-0,5*0,16) = 0,173 = 17,3% < 0,18
   

Задача 31

Найти эффективную годовую ставку сложных процентов эквивалентную номинальной сложной процентной ставке j = 12 % годовых ежемесячно.

Решение:

1. 
   I= ((1+0,12/12)^12) – 1= 0,126 = 12,6%
   

Ответ: Вместо начисления каждый квартал 2,5 % можно один раз в год начислять 12,6%. От этого наращенная сумма не изменяется.

Задача 34

Вкладчик в течение n = 3 лет вносит в банк R = 1200 руб. Проценты на вклад начисляются по сложной процентной ставке i = 14% годовых. Найти наращенную (будущую) сумму ренты.

Решение:

1. 
   S = 1200 *(((1+0,14)^3)-1)/0,14 = 4127,52 (руб)
   

Ответ: Наращенная сумма ренты равна 4127,52 руб.

Задача 53

Предприятие анализирует два инвестиционных проекта в 2,5 млн руб. Оценка чистых денежных поступлений приведена в таблице.

Год	Проект А, млн руб.	Проект В, млн руб.
1	1,2	0,9
2	1,8	1,3
3	-	0,8

Альтернативные издержки по инвестициям равны 11 %. Требуется определить чистую приведенную стоимость каждого проекта. Какой проект предпочтительнее?

Решение:

1. 
   (1,2/ (1+0,12)) + (1,8/((1+0,12)^2)) – 2 = 0,50 (млн.руб) – чистая приведенная стоимость проекта А
   
2. 
   (0,9/(1+0,12) ) + (1,3/((1+0,12)^2)) + (0,8/((1+0,12)^3)) = 0,57 (млн.руб.) – чистая приведенная стоимость проекта B
   
3. 
   0,50 < 0,57, то проект В предпочтительнее
   

Задача 56

Определить дисконтированный период окупаемости проекта В из задачи 53.

Решение:

1. 
   
   

Год	Денежные потоки	Дисконтированные денежные потоки	Дисконтированные денежные потоки нарастающим итогом
1	0,9	0,9/1,12 = 0,80	0,80
2	1,3	1,3/1,12 = 1,16	1,96
3	0,8	0,8/1,12 = 0,71	2,31

2. 
   (2 + (2 – 1,96)) / (2,31-1,96) = 5, 82 лет
   

Ответ: дисконтированный период окупаемости проекта В равен 5,82 лет