информатика010171. Арифметические основы информатики

• Название: Арифметические основы информатики
• Дата: 23.01.2019
• Размер: 90.5 Kb.
• Имя файла: информатика010171.doc
• Тип: Контрольная работа; #64982

Федеральное агентство связи
Поволжская государственная академия телекоммуникаций

и информатики
Заочный факультет
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
по информатике на тему

« Арифметические основы информатики »

Студентки Кадыровой Дианы Анатольевны
Факультет СС и СК курс 1 шифр 06з057 гр. 063

Работа выслана «»2006 г.

Оценкадата2006г.
Подпись преподавателя _
Казань

2006 г.


Исходные данные: A,B,C – дата рождения студента

01.01.71.

А=01, В=01, С=71
Задание

1. 
   Представить А, В, С в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системе исчисления.
   

а)

2. 
   Представить -А₂, В₂, С₂ – в прямом коде.
   

Прямой код

В знаковый разряд помещается цифра 1- если число отрицательное и 0 – если положительное, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины
-01₁₀ 1.0000001₂

01₁₀ 0.0000001₂

71₁₀ 0.1000111₂

3. 
   Представить А₂, -В₂, С₂ – в обратном коде.
   

Обратный код

Для положительных чисел обратный код равен прямому, для отрицательных он получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями.
01₁₀ 0.0000001₂

-01₁₀ 1.1111110₂

71₁₀ 0.1000111₂

4. 
   Представить А₂, В₂, -С₂ – в дополнительном коде.
   

Дополнительный код

Дополнительный код получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.
01₁₀ 00000001₂

+ 1

00000010₂
-71₁₀ 1.0111000₂

+ 1

1.0111001₂

5. 
   Если А_В – существует, то представить его в десятичной системе счисления, если нет то изменить число А так, чтобы А_в – существовало и перевести в десятичную систему счисления.
   

Для перевода в десятичную систему числа х , записанного в q-ичной cистеме счисления (q = 2, 8 или 16) в виде x_q = (a_na_n-1   ...  a₀  ,  a_-1  a_-2   ...   a_-m)_q   сводится к вычислению значения многочлена 

x₁₀ = a_n  qⁿ +  a_n-1  q^n-1   +  ...  +  a₀   q⁰   +   a_-1   q ^-1   +   a_-2   q^-2   +   ... +   a_-m   q^-m    

средствами десятичной арифметики. 
01₀₁ – не существует. Изменим число А так, чтобы существовало число А_в, а именно нужно его уменьшить минимум до 0, тогда:

0₀₁ = 0*1⁰ = 0₁₀

Либо увеличим В до 2

01₀₁ = 1*1⁰ = 1₁₀

6. 
   Вычислить с проверкой в десятичной системе исчисления в прямом коде [-A+В+C].
   

Операцию можно выполнить двумя способами: R=B+C-A в прямых кодах, либо R=(-А)+В+C, где –A – в обратном коде

B = 01 = ₊ 0.0000001

C = 71 = _0.1000111

A = 01 = 0.0000001

0.1000111

Проверка: 0.1000111₂ =71₁₀
-А=-01 = ₊ 1.1111110

В = 01 = 0.0000001

С = 71 = ⁺ 0.1000111

0.1000110

⁺ 1

0.1000111

Получили правильный результат в прямом коде 0.1000111= 71₁₀

1. 
   Вычислить А₂+В₂+(-С₂ )– в дополнительном коде
   

Запишем –С в дополнительном коде:

-71₁₀ 1.0111000₂

+ 1

1.0111001₂
А = 01 =₊ 0.0000001

В= 01= 0.0000001

-С=-71 =⁺ 1.0111001

1.0111011

Проверка: Переведем полученное число в прямой код, при этом биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 1.1000100 + 1 = 1.1000101 = –69₁₀.

2. 
   Вычислить (-А₂)+В₂+(-С₂) – в дополнительном коде
   

Запишем –A и –С в дополнительном коде:

-01₁₀ 1.1111110₂

+ 1

1.1111111₂
-71₁₀ 1.0111000₂

+ 1

1.0111001₂

-А=-01 = ₊ 1.1111111

В = 01 = 0.0000001

-С=-71= ⁺ 1.0111001

1.0111001

перенос отбрасывается
Проверка: Переведем полученное число в прямой код, при этом биты цифровой части результата инвертируются и к младшему разряду прибавляется единица: 1.1000110 + 1 = 1.1000111 = –71₁₀.
8. Вычислить с помощью тетрад и триад следующие операции:

1. 
   Число А перевести из 16-ной системы исчисления в 8-ю.
   

1.переведем число А в двоичную систему исчисления
01₁₀ = 001₂ 

2. разобьем полученное число на тетрады:

0001 

3. поставим в соответствие каждой тетраде (в нашем случае она одна) 16-ричный символ:

0001₂ = 1₁₆ 

4. разобьем полученное в п.1. число на триады:

001 = 001 

5. поставим в соответствие каждой триаде 8-ричный символ:

001 

1

2. 
   Число B перевести из 16-ной системы исчисления в 8-ю.
   

Так как А=В, то вычисления еще раз производить не будем и сразу запишем полученный результат:
1.переведем число B в двоичную систему исчисления

3. 
   Число C перевести из 16-ной системы исчисления в 8-ю.
   

1.переведем число C в двоичную систему исчисления
71₁₀ = 1000111₂ 

2. разобьем полученное число на тетрады:

1000111= 0100 0111 

3. поставим в соответствие каждой тетраде 16-ричный символ:

0100 0111 

4 7

4. разобьем полученное в п.1. число на триады:

1000111 = 001 000 111

5. поставим в соответствие каждой триаде 8-ричный символ:

001 000 111

1 0 7