Решение задач алгебраическим способом. Автор работы Белякова Ольга Владимировна, учитель математики моу лсош 2 г. Лихославль Тверской области

• Название: Автор работы Белякова Ольга Владимировна, учитель математики моу лсош 2 г. Лихославль Тверской области
• Анкор: Решение задач алгебраическим способом
• Дата: 23.10.2022
• Размер: 1.02 Mb.
• Имя файла: Решение задач алгебраическим способом.pptx
• Тип: Решение; #749837

Решение задач алгебраическим способом (с помощью уравнений) По учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича

Автор работы: Белякова Ольга Владимировна,

учитель математики МОУ «ЛСОШ №2»

г. Лихославль Тверской области

Цели: - показать правило решения задач алгебраическим способом; - формировать умение решать задачи арифметическим и алгебраическим способами.

Способы

решения задач

Арифметический (решение задачи по действиям)

Алгебраический (решение задачи с помощью уравнения)

Прочитайте задачу.

Постарайтесь найти разные способы решения.



В двух коробках 16 кг печенья. Найдите массу печенья в каждой коробке, если в одной из них печенья на 4 кг больше, чем в другой.

Задача №509

1 способ решения

(смотреть)

3 способ решения

(смотреть)

2 способ решения

(смотреть)

4 способ решения

(смотреть)

Дальше

Назад)

1 способ (арифметический)

• 16 – 4 = 12 (кг) – печенья останется в двух коробках, если из первой коробки достать 4 кг печенья.
• 12 : 2 = 6 (кг) – печенья было во второй коробке.
• 6 + 4 = 10 (кг) – печенья было в первой коробке.

Ответ: масса печенья в первой коробке – 10 кг, а во второй 6 кг.

В решении использован способ уравнивания.

Вопрос: почему он получил такое название?

Назад)

2 способ (арифметический)

• 16 + 4 = 20 (кг) – печенья станет в двух коробках, если во вторую коробку добавить 4 кг печенья.
• 20 : 2 = 10 (кг) – печенья было в первой коробке.
• 10 - 4 = 6 (кг) – печенья было во второй коробке.

Ответ: масса печенья в первой коробке – 10 кг, а во второй 6 кг.

В решении использован способ уравнивания.

Назад)

3 способ (алгебраический)

Обозначим массу печенья во второй коробке буквой х кг. Тогда масса печенья в первой коробке будет равна (х+4) кг, а масса печенья в двух коробках – ((х+4)+х) кг.

По условию задачи, в двух коробках было 16 кг печенья. Получаем уравнение:

(х+4)+х=16

х+4+х=16

2х+4=16

2х=16-4

2х=12

х=12:2

х=6

Во второй коробке было 6 кг печенья.

6+4=10 (кг) – печенья было в первой коробке.

В решении использован алгебраический способ.

Задание: Объясните, в чем отличие арифметического способа от алгебраического?

Назад)

4 способ (алгебраический)

Обозначим массу печенья в первой коробке буквой х кг. Тогда масса печенья во второй коробке будет равна (х-4) кг, а масса печенья в двух коробках – (х+(х-4)) кг.

По условию задачи, в двух коробках было 16 кг печенья. Получаем уравнение:

х+(х-4)=16

х+х-4=16

2х-4=16

2х=16+4

2х=20

х=20:2

х=10

В первой коробке было 10 кг печенья.

10-4=6 (кг) – печенья было во второй коробке.

В решении использован алгебраический способ.

Вопросы:

• Какие два способа решения задачи были использованы?
• Что собой представляет способ уравнивания?
• Чем первый способ уравнивания отличается от второго?
• В одном кармане на 10 рублей больше, чем в другом. Как можно уравнять количество денег в обоих карманах?
• В чем заключается алгебраический способ решения задачи?
• Чем отличается 3 способ решения задачи от 4-го?
• В одном кармане на 10 рублей больше, чем в другом. Известно, что меньшее количество денег обозначили переменной х. Как будет выражаться через х количество денег в другом кармане?
• Если за х обозначить большее количество денег в кармане, тогда как будет выражаться через х количество денег в другом кармане?
• В магазине шампунь стоит на 25 руб дороже, чем в супермаркете. Обозначьте одну переменную буквой у и выразите другую стоимость через эту переменную.

Решите задачу арифметическим и алгебраическим способами.



С трех участков земли собрали 156 ц картофеля. С первого и второго участков картофеля собрали поровну, а с третьего – на 12 ц больше, чем с каждого из двух первых. Сколько картофеля собрали с каждого участка.

Задача №510

Арифметический способ

(смотреть)

Алгебраический способ

(смотреть)

выход)

Назад)

Арифметический способ

• 156 - 12 = 144 (ц) – картофеля собрали бы с трех участков, если бы урожайность всех участков была бы одинаковой.
• 144 : 3 = 48 (ц) – картофеля собрали с первого и собрали со второго участков.
• 48 + 12 = 60 (ц) – картофеля собрали с третьего участка.

Ответ: с первого и второго участков собрали по 48 ц картофеля, а с третьего участка собрали 60 ц картофеля.

Назад

Алгебраический способ

Пусть с первого участка собрали х ц картофеля. Тогда со второго участка собрали тоже х ц картофеля, а с третьего участка собрали (х+12) ц картофеля.

По условию со всех трех участков собрали 156 ц картофеля.

Получаем уравнение:

х + х + (х +12) =156

х + х + х + 12 = 156

3х +12 = 156

3х = 156 – 12

3х = 144

х = 144 : 3

х = 48

С первого и второго участков собрали по 48 ц картофеля.

48 +12 = 60 (ц) – картофеля собрали с третьего участка.

Ответ: с первого и второго участков собрали по 48 ц картофеля, а с третьего участка собрали 60 ц картофеля.

Спасибо за внимание