Урок по теме функции(для педагогики). Педагогика урок функции. Цель актуализировать и сформулировать определения монотонности и ограниченности функции на множестве Задачи
 Скачать 73.4 Kb.
|
|
Цель: актуализировать и сформулировать определения монотонности и ограниченности функции на множестве Задачи: формировать умение определять данные свойства по графику и аналитической записи функции Развивать вычислительные навыки, правильную математическую речь, логическое мышление учащихся. Прививать самостоятельность, внимание и аккуратность. Воспитывать ответственное отношение к обучению. Планируемые результаты: Знать/ понимать: - числовые функции, способы задания функций; - свойства числовых функций; - периодическая функция. Уметь: - определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; - строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; - описывать по графику поведение и свойства функций; - решать уравнения используя их графические представления. Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы. Техническое обеспечение урока Компьютер, экран, проектор, учебник, задачник. Ход урока Организационный момент. Психологический настрой учащихся. 2. Проверка домашнего задания вызвавшие затруднения у учащихся II. Устная работа. 1. Сопоставьте графики функций и задающих их формул.   2. Найдите область определения функции, заданной формулой.  III. Объяснение нового материала. 1. Объяснение проводим согласно пункту учебника. Напоминаем известные из курса алгебры основной школы такие свойства функции, как монотонность (возрастание либо убывание на множестве), ограниченность (снизу или сверху на множестве). 2. При рассмотрении понятия монотонности функции особое внимание следует уделить словесной формулировке, так как она является «рабочей». Прежде чем вводить сами определения, можно предложить учащимся выполнить следующие задания: 1) Укажите промежутки возрастания и убывания функций.  2) Нарисуйте схематично график функции, возрастающей на промежутках (–; –2) и (5; +) и убывающей на промежутке (–2; 5). 3. Разбираем на примере 1 со с. 11 учебника исследование функции на монотонность с использованием неравенств. 4. Напоминая определение ограниченной функции, просим учащихся схематично изобразить графики элементарных функций и выбрать среди них ограниченные. 5. Разбираем пример 2 со с. 12 учебника исследования функции на ограниченность с помощью неравенств. IV. Формирование умений и навыков. Работа в группах Задания, выполняемые на этом уроке, можно разбить на 2 группы. 1-я группа. Исследование функции на монотонность с использованием свойств числовых неравенств. 2-я группа. Исследование функции на ограниченность с использованием свойств числовых неравенств. 1-я группа. № 2.1 (а; б), № 2.2 (а; б), № 2.3 (а; б), № 2.4 (а; б), № 2.5 (а; б). Решение: № 2.2 (б). Обозначим  Если  то, по свойствам числовых неравенств,  и, далее,   то есть  значит, данная функция убывает на всей числовой прямой.№ 2.3 (б). Обозначим  Если х1 > х2, то х1 + 2 > х2 + 2, но  так как при х < –2 х + 2 < 0, значит, данная функция убывает при х < –2.Ответ: убывает. № 2.4 (б).  Обозначим  Если х1 > х2, то   значит, данная функция убывает на всей числовой прямой.Ответ: убывает. № 2.5 (б).  Обозначим  Если х1 > х2, то  и, далее,    значит, данная функция убывает на D(f).Ответ: убывает. 2-я группа. № 2.6 (а; б), № 2.7 (а; б). Решение: № 2.6 (б).  Если х > 0, то график функции  представляет собой ветвь гиперболы и ограничен снизу, а функция  – ограничена сверху прямой у = 0.График данной функции  получен сдвигом графика функции на две единицы вверх, значит, функция ограничена сверху прямой у = 2.Ответ: ограничена сверху. № 2.7 (б).  С одной стороны, очевидно, что  значит, функция ограничена снизу.Рассмотрим функцию  Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина в точке с координатами (х0; у0), где  Значит, функция сверху не ограничена.Ответ: ограничена снизу. V. Итоги урока. Вопросы учащимся: – Дайте определение функции убывающей (возрастающей) на множестве. – Какая функция называется монотонной? – Какая функция называется ограниченной снизу (сверху) на множестве? – Какие способы исследования функции на монотонность и ограниченность? Домашнее задание: §2 стр11.№ 2.1 (в; г) – № 2.7 (в; г) |