Этап урока
|
Цель
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Формируемые УУД
|
Цель: Создание условий для изучения формулы нахождения длины окружности и закрепления при решении задач.
Задачи:
развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, внимательность;
формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;
Планируемые результаты:
Предметные: знать формулу длины окружности.
Метапредметные:
Познавательные: понимать и принимать учебную задачу; уметь применять при решении учебных и практических задач формулу длины окружности.
Регулятивные: выдвигать гипотезы, оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос.
Коммуникативные: применять правила делового сотрудничества; уметь слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.
Личностные: навыки адаптации, сотрудничества, мотивация учебной деятельности.
|
Самоопределение к деятельности.
(Мотивация)
|
Создать благоприятный психологический настрой на работу
|
Актуализирует проявление учащимися установок на сотрудничество и успех в предстоящей работе.
Оценивает или вносит коррективы в готовность рабочих мест учащихся.
|
Рассаживаются на свои места, включаются в деловой ритм урока. Записывают в тетрадь дату и тему урока.
|
Личностные: самоопределение;
коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
|
Постановка цели и учебных задач.
|
Сформулировать цели и задачи урока.
|
Вступление – сказка: Жили – были брат и сестра. Жили они дружно, да вот беда: ребята их часто путали, хотя брат был солидный, плотный, а сестра тонкая и прозрачная. У брата было много друзей: диски, тарелки, монетки, блинчики. И у сестры друзей не меньше: кольца, браслеты, обручи и даже бублики… Догадались, о чём будет идти речь на уроке?
|
Включаются в беседу с учителем.
Приходят к выводу, что речь пойдет об окружности.
|
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
познавательные: логические – анализ вступления с целью определения темы урока.
регулятивные: определение цели деятельности на уроке
|
Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
|
Повторить системы опорных понятий или ранее усвоенных учебных действий
|
Окружность – удивительно гармоничная фигура, древние греки считали ее самой совершенной. Благодаря понятию окружности существует колесо – одно из самых великих изобретений человечества.
Окружность по-гречески «периферия», что означает «удаленный от центра». Радиус по-гречески «Спица в колесе».
Слово круг в переводе с греческого означает «Поперечник».
Давайте вспомним, что мы уже знаем об окружности. Чем отличаются круг и окружность?
Определение Окружность это фигура, состоящая из множества точек, равоудаленных от заданной точки (центра).
Круг – это часть плоскости, которая лежит внутри окружности.
О
А
В
Как называется точка О?
Как называются отрезки ОА, ОВ?
Как называется отрезок АВ?
Как обозначается диметр?
Что такое хорда?
Сколько радиусов можно провести в окружности?
Равны ли они? Почему?
Как обозначается радиус?
Какая зависимость существует между диаметром и радиусом?
Сколько радиусов, диаметров можно провести в одной окружности?
|
Отвечают на вопросы учителя
|
Познавательные: участие в беседе, формулирование и постановка познавательных задач. Регулятивные: соотнесение своих знаний с предложенной учебной информацией .
Личностные: формирование интереса к предмету.
Коммуникативные: Взаимодействие с учителем и учащимися во время фронтальной беседы.
|
Изучение нового материала
|
Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы
|
Проблемная ситуация
Поступило предложение помочь учащимся начальной школы. Для них необходимо приготовить модели окружностей из проволоки с указанным диаметром: 8 штук с диаметром 8 см, 8 штук с диаметром 12 см, 8 штук с диаметром 16 см.
Для этого есть моток проволоки. Каким образом его разрезать на куски?
Обсуждение гипотез
Первое предположение возможно, но на данный момент затруднительно найти указанные предметы.
Второе предположение бездоказательно.
Третье предположение явно неточное.
Четвертое предположение заслуживает более тщательного рассмотрения.
Пятое предположение верное в данной ситуации, но всегда пользоваться ниткой для нахождения длины окружности явно неразумно.
Итак, остановимся на предположениях 2, 4 и 5. Второе и четвертое подсказывают, что существует какая-то связь между диаметром и длиной окружности. А пятое поможет эту связь понять.
В ходе обсуждения с учащимися намечается план работы.
Для чистоты эксперимента нужно провести несколько измерений. Решено разделиться на группы по 4 человека, изобразить окружности с разными диаметрами:
- d = 6 см;
- d = 8 см;
- d = 10 см;
- d = 12 см;
- d = 15 см.
Измерить с помощью нитки длину полученной окружности.
Найти отношение длины окружности к диаметру.
После выполненных действий получилось, что искомое отношение является приближенной величиной ≈ 3.
Таким образом, предположение о том, что существует определенная связь между диаметром и длиной окружности, подтвердилось.
Историческая справка. ( о числе пи)
Многие ученые – математики пытались доказать, что это отношение длины окружности к диаметру есть число постоянное, независящее от размеров окружности. Впервые это удалось сделать древнегреческому математику Архимеду. Он нашел довольно точное значение этого отношения. Принято обозначать его π.
Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π . Оно было равно 3. В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7.
Математик шестнадцатого века Рудольф, имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение для π на своём могильном памятнике.
Малоизвестный математик Шенкс опубликовал такое значение числа π, в котором после запятой следовало 707 десятичных знаков, но, начиная с 528-го знака, он ошибся. Такие длинные числа, приближённо выражающие значение числа π, не имеют ни практической, ни теоретической ценности. С помощью компьютера число π можно вычислить с точностью до миллиона знаков, но это представляет технический интерес, а не научный. Для обычных вычислений с числом π вполне достаточно запомнить два знака после запятой
(3, 14).
π ≈ 22/7 ≈ 3, 14
Приближенное значение π с точностью до пяти десятичных знаков можно запомнить по следующей строчке (по числу букв в слове):
π ≈ 3, 14159 - «это я знаю и помню прекрасно».
Зная, что С/d = π, для вычисления длины окружности формула выглядит следующим образом:
С = πd
Динамическая пауза
|
Выдвигают гипотезы по разрешению проблемы:
Предполагаемые варианты предположений (гипотезы):
1)Найти предмет, например, Измерить ниткой длину окружности и такой же длины отрезать куски проволоки.
2) Длина куска примерно в два раза больше диаметра.
3)Построить несколько диаметров. Соединить их концы. Измерить с помощью нитки длину полученной линии и такие же куски проволоки отрезать.
4)Попробовать понять связь между диаметром и длиной окружности.
5)Нарисовать окружность указанного диаметра, измерить с помощью нитки длину и нарезать проволоку.
Учащиеся приходят к тому, что для выяснения связи между диаметром и длиной окружности нужно воспользоваться ниткой для измерения длины окружности.
Делают вывод о зависимости длины окружности и диаметре.
|
Познавательные: выдвижение гипотез и их обоснование;
личностные: формировать готовность к самообразованию;
коммуникативные:
организовывать сотрудничество со сверстниками;
регулятивные: контроль полученного результата.
|
Применение имеющихся знаний на практике
|
Закрепление теоретических знаний, формирование навыков практического применения математики в реальной ситуации
|
1.А теперь можно разрезать проволоку на куски для изготовления колец нужного диаметра? Возвращаемся к первоначальной задаче.
Самостоятельная работа
2. А сейчас я приглашаю вас в цирк. Как вы думаете, почему в цирк, какая связь с нашей темой урока?
Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8 м. Найдите диаметр арены. Каков диаметр арены (π ≈ 3)?
|
Решают поставленную ранее задачу.
Выполняют самостоятельно задание
|
Познавательные: анализ, сравнение, конкретизация типа задачи; применение формулы для решения задачи.
Коммуникативные: организация самоконтроля, самопроверки
Регулятивные: самоконтроль саморегуляция в зависимости от ситуации.
Личностные: формирование этических чувств, прежде всего-доброжелательности.
|
Рефлексия деятельности
(итог урока)
|
Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности
|
Ребята наш урок подходит к концу, давайте вспомним, чем занимались на уроке?
- А сейчас давайте вспомним, что сегодня на уроке мы
1. Повторили…
2. Узнали…
3. Закрепили…
-Что понравилось на уроке?
-Что удалось?
-Понадобятся знания по данной теме в жизни? Оценка работы учащихся. Домашнее задание (по учебнику) и
занимательная задача:
Почему крышки канализационных люков делают круглыми, а не квадратными?
Наш урок закончен. Спасибо за урок.
|
Ученики осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, анализируют достигнутый результат с затруднением и поставленной целью, определяют степень их соответствия.
|
Познавательные: Оценивание процесса и результат деятельности.
Коммуникативные: Формулирование собственного мнение и позиции.
Регулятивные: Выделять и формулировать то, осуществлять пошаговый контроль по результату.
Личностные: Формирование адекватной мотивации учебной деятельности, понимание значения знаний для человека.
|
Скачать 39.17 Kb.