Линейное программирование 4 зад. Задача 4. Цена продажи
![]()
|
Компания "Bermuda Paint" специализируется на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.
Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин. трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака — 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел.-ч. в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день. В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволяют получать максимальный общий доход. Требуется: а) Определить ежедневный оптимальный план производства и соответствующую ему величину дохода. б) Для исходной задачи (не учитывающей сверхурочные работы) определить промежуток изменений показателя единичного дохода за 1 галлон полировочного лака, в котором исходное оптимальное решение остается прежним. Обозначим через x1 и x2 переменные, которые определяют объем производства в день для достижения максимальной прибыли. Единица каждого изделия приносит следующую прибыль: Матовый = 13; Полировочный = 16; При издержках составляющих: Матовый = 9; Полировочный = 10; Следовательно прибыль без учета издержек составит: Матовый = 4; Полировочный = 6. Тогда суммарная прибыль составит: Z = 4*x1 + 6*x2; Запишем ограничения. Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин. трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака — 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел.-ч. в день: 0,1*x1+0,2* x2≤400; Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно: 0,05*x1+0,02*x2≤100; Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день: x1+x2≤3000; В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней): 5*x15000; 5*x22500; Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов: x1+x22000; Еще одно неявное ограничение состоит в том, что переменные x1 и x2 должны быть неотрицательными. Это ограничение называется условием неотрицательности переменныхи записывается так: х1 0 и х2 0. Окончательно математическая модель нашей проблемы запишется следующим образом: Z = 4*x1 + 6*x2→max, при ограничениях х1 0; х2 0; 0,1*x1+0,2* x2≤400; 0,05*x1+0,02*x2≤100; x1+x2≤3000; 5*x15000; 5*x22500; x1+x22000; Введем исходные данные в таблицу Excel. ![]() Рис. 11. Табличная модель для вычисления производственного плана Воспользуемся средством “Поиск решения”, зададим параметры и ограничения, соответствующие нашей задаче. ![]() Рис.12. Задание параметров для поиска решения Выполним поиск решения, и сохраним отчеты по результатам, устойчивости и пределам. ![]() Рис. 13. Успешное завершение решения задачи оптимизации Были получены следующие результаты. ![]() Рис. 14. Решение линейной модели для компании "Bermuda Paint" ![]() Рис. 15. Отчет по результатам ![]() Рис. 16. Отчет по устойчивости ![]() Рис. 17. Отчет по пределам По приведенным результатам видно, что для получения оптимального ежедневного плана, необходимо изготавливать в день 1500 галлонов матового и 1250 галлонов полировочного лаков, при этом максимальная прибыль составит 13500 ф.ст. Промежуток изменений показателя единичного дохода за 1 галлон полировочного лака, в котором исходное оптимальное решение остается прежним следующий: [11,6 ф.ст.;18 ф.ст.]. |