Линейное программирование 4 зад. Задача 4. Цена продажи

• Название: Цена продажи
• Анкор: Линейное программирование 4 зад
• Дата: 22.04.2021
• Размер: 0.69 Mb.
• Имя файла: Задача 4.docx
• Тип: Документы; #197695

Компания "Bermuda Paint" специализируется на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.

Лак	Цена продажи	Издержки производства 1 галлона, ф. ст
	1 галлона, ф. ст.
Матовый	13,0	9,0
Полировочный	16,0	10,0

Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин. трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака — 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел.-ч. в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день.

В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволяют получать максимальный общий доход.

Требуется:

а) Определить ежедневный оптимальный план производства и соответствующую ему величину дохода.

б) Для исходной задачи (не учитывающей сверхурочные работы) определить промежуток изменений показателя единичного дохода за 1 галлон полировочного лака, в котором исходное оптимальное решение остается прежним.

Обозначим через x₁ и x₂ переменные, которые определяют объем производства в день для достижения максимальной прибыли. Единица каждого изделия приносит следующую прибыль: Матовый = 13; Полировочный = 16; При издержках составляющих: Матовый = 9; Полировочный = 10; Следовательно прибыль без учета издержек составит: Матовый = 4; Полировочный = 6. Тогда суммарная прибыль составит:

Z = 4*x₁ + 6*x₂;

Запишем ограничения. Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин. трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака — 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел.-ч. в день:

0,1*x₁+0,2* x₂≤400;

Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно:

0,05*x₁+0,02*x₂≤100;

Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день:

x₁+x₂≤3000;

В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней):

5*x₁5000;

5*x₂2500;

Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов:

x₁+x₂2000;

Еще одно неявное ограничение состоит в том, что переменные x₁ и x₂ должны быть неотрицательными. Это ограничение называется условием неотрицательности переменныхи записывается так: х₁  0 и х₂  0.

Окончательно математическая модель нашей проблемы запишется следующим образом:

Z = 4*x₁ + 6*x₂→max, при ограничениях

х₁ 0; х₂ 0;

0,1*x₁+0,2* x₂≤400;

0,05*x₁+0,02*x₂≤100;

x₁+x₂≤3000;

5*x₁5000;

5*x₂2500;

x₁+x₂2000;

Введем исходные данные в таблицу Excel.



Рис. 11. Табличная модель для вычисления производственного плана

Воспользуемся средством “Поиск решения”, зададим параметры и ограничения, соответствующие нашей задаче.



Рис.12. Задание параметров для поиска решения

Выполним поиск решения, и сохраним отчеты по результатам, устойчивости и пределам.



Рис. 13. Успешное завершение решения задачи оптимизации

Были получены следующие результаты.



Рис. 14. Решение линейной модели для компании "Bermuda Paint"


Рис. 15. Отчет по результатам



Рис. 16. Отчет по устойчивости



Рис. 17. Отчет по пределам

По приведенным результатам видно, что для получения оптимального ежедневного плана, необходимо изготавливать в день 1500 галлонов матового и 1250 галлонов полировочного лаков, при этом максимальная прибыль составит 13500 ф.ст.

Промежуток изменений показателя единичного дохода за 1 галлон полировочного лака, в котором исходное оптимальное решение остается прежним следующий: [11,6 ф.ст.;18 ф.ст.].