Курсовая по сопромату. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ. Центральное растяжение и сжатие ступенчатых стержней

• Название: Центральное растяжение и сжатие ступенчатых стержней
• Анкор: Курсовая по сопромату
• Дата: 03.04.2022
• Размер: 61.5 Kb.
• Имя файла: ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ.doc
• Тип: Решение; #437954

ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

СТУПЕНЧАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

Для ступенчатого стержня (рис. 1) при осевых нагрузках F₁ = ₁qa, F₂ = ₂qa и q по табл. 1 требуется:

1. Вычертить в масштабе расчетную схему стержня.

2. Определить реактивную осевую силу в опорном сечении.

3. Определить продольные силы N_z, нормальные напряжения _z и перемещения в характерных точках и построить их эпюры.

4. Определить опасное сечение и подобрать необходимую площадь А стержня из условия прочности на растяжение или сжатие.

Принять: а = 1 м, [_р] = 160 МПа, [_с] = 60 МПа.

Таблица .1

Вариант	7
1	2
2	4
q, кН/м	400

Решение.

1. Определение опорной реакции. Составляем уравнение равновесия в проекции на ось z: Z_i = 0.

R_B- 2q2a + 4qa + q2a - 4qa = 0, откуда R_B = 2qa.

2. Построение эпюр продольных сил, напряжений и перемещений.

Эпюра N_z. Строится по формуле N_z = N_o  qz. Знак «плюс» соответствует погонной нагрузке, вызывающей растяжение бруса (участок DE), а знак «минус» берется в случае сжатия (участок ВС). В сечениях, где приложены сосредоточенные силы (сеч. D и Е), на эпюре N_z имеют место скачки. Если сосредоточенная сила вызывает растяжение, то скачок вверх (сеч. D), в случае сжатия – скачок вниз (сеч. Е). На участках ВС и DE продольная сила изменяется по линейному закону (q_z  0), а на участке CD продольная сила постоянна (q_z = 0). Вычисляя значения продольной силы в характерных точках

N_E = 0, N_DE = N_E + q2a = 2qa, N_DC = N_CD,

N_DC = N_DE - 4qa -2qa = -4qa, N_B = N_CD + 4qa = -2qa,

строим эпюру N_z (рис. 1, б).

Эпюра _z. Напряжения в поперечных сечениях связаны с продольной силой соотношением _z = N_z / A(z). Учитывая, что брус имеет ступенчато-переменное сечение, характер распределения нормальных напряжений по длине бруса остается таким же как для продольной силы. Однако в местах резкого изменения формы бруса (сеч. С и D) на эпюре _z, в отличие от N_z, возникают скачки, связанные с изменением площади поперечного сечения. Вычисляем напряжения в характерных точках

, ,

, ,

,

и строим эпюру _z (рис. 14.2,в).

Эпюра w. Она строится по формуле

,

где w_o – перемещение в начале участка, _ – площадь эпюры _z от начала участка до рассматриваемого сечения. Из этой формулы вытекает dw / dz = _z / E, т.е. в сечениях, где _z = 0, функция w принимает экстремальное значение. При отсутствии погонной нагрузки (уч. CD) напряжения постоянны, а перемещения изменяются по линейному закону. На участках с погонной нагрузкой напряжения изменяются по линейному закону, а перемещения – по квадратичному (уч. ВС и DE).

Вычисляем перемещения в характерных точках ,

, ,



и строим эпюру w (рис. 1,г).

3. Подбор сечений.

Из условия прочности на растяжение

, , см².

Из условия прочности на сжатие

, , см².

Окончательно принимаем большую из двух полученных величин А = max{A_p, A_c} = A_c = 24 см².

Исходя из найденной площади сечения, определим полное удлинение ступенчатого бруса

мм.