ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ (ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ). ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ БГТУ ВОЕНМЕХ. Д. Ф. Устинова (бгту военмех им. Д. Ф. Устинова)

• Название: Д. Ф. Устинова (бгту военмех им. Д. Ф. Устинова)
• Анкор: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ (ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ
• Дата: 02.04.2022
• Размер: 102.54 Kb.
• Имя файла: ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ БГТУ ВОЕНМЕХ.docx
• Тип: Документы; #436644

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования

«Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ»

им. Д.Ф. Устинова»

(БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова»)

Факультет Е «Оружие и системы вооружения»

Кафедра Е4 «Высокоэнергетические устройства автоматических систем»

Дисциплина «Теория пластичности»

Домашнее задание №1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

Вариант 14ЕЕ
Выполнил студент группы

Принял:

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ,

2021г

Исходные данные:

№ Варианта: 14 Первая буква: Е Вторая буква: Е

Задания:

1. 
   Показать на схеме напряжения, действующие на основных площадках в заданной точке. Разложить тензор напряжений на шаровой тензор и девиатор напряжений.
   
2. 
   Определить полное, нормальное и касательное напряжения, действующие на площадке с ориентацией .
   
3. 
   Вычислить главные нормальные напряжения и характеристики вида напряженного состояния. Построить треугольник В. М. Розенберг.
   
4. 
   Вычислить октаэдрические и максимальные касательные напряжения.
   

Решение:
1. Схема напряжений на основных площадках представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема напряжений на основных площадках.

Напряженное состояние в точке деформируемого тела задано тензором напряжений:

(1)

Тензор напряжений раскладывается на шаровой тензор и девиатор .

, (2)

где – среднее напряжение.

, (3)

; (4)

;



;

.
2. Полное напряжение рассчитывается по формуле:

, (5)

где ; ; – проекции полного напряжения на координатные оси.

(6)

(7)

(8)

Нормальное напряжение на наклонной площадке вычислено по формуле:

(9)

Касательное напряжение на наклонной площадке рассчитано по формуле:

(10)

;

;

;

;

;

;
3. Инварианты тензора напряжений рассчитаны по формулам:

(11)

(12)

(13)

Инварианты девиатора напряжений рассчитаны по формулам:
(14)

(15)

(16)



;

;
;

;
;


Интенсивность напряжений рассчитана по формуле:

(17)





Показателями вида напряженного состояния являются угол вида напряженного состояния β_σ, показатель Лоде-Надаи ν_σ, которые рассчитаны по формулам:

(18)

; (19)

где σ₁, σ₂, σ₃ – главные нормальные напряжения.

(20)

(21)

(22)

;

;

;

;

;

;
Для проверки правильности расчета интенсивность напряжений вычислена по формуле:

(23)



Значение интенсивности напряжений, рассчитанное по формуле (23) совпадает со значением, вычисленным по формуле (17), значит расчет главных нормальных напряжений выполнен верно.

;

Графическим представлением напряженного состояния является треугольник В. М. Розенберг. Графическое представление напряженного состояния основано на соотношении между главными нормальными напряжениями. Треугольник В.М. Розенберг представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 – Треугольник В.М. Розенберг

Нормальное октаэдрическое напряжение определено по формуле:

(24)

Касательно октаэдрическое напряжение рассчитано по формуле:

(25)

Максимальные касательные напряжения вычислены по формулам:

(26)

(27)

(28)

;

;

;

;