Дано Решение Найти

• Название: Дано Решение Найти
• Дата: 23.03.2023
• Размер: 289.07 Kb.
• Имя файла: Fizika-1546526.docx
• Тип: Задача; #1010362

Задача №1

В центр квадрата, в вершинах которого находятся положительные заряды величиной , помещен отрицательный заряд. Найдите значение этого заряда, если результирующая сила, действующая на заряд, равна нулю.

Дано: Решение



Найти:





Определим силу, действующую на 1-й заряд со стороны остальных. Суммарная сила будет равна векторной сумме сил, действующих отдельно со стороны 2-го, 3-го и 4-го зарядов и отрицательного заряда , помещенного в центре квадрата:



По условию указано, что система должна находиться в равновесии (результирующая сила равна нулю):



Из соображений симметрии получим, что вектор суммарной силы от зарядов 2 и 4 будет лежать на диагонали квадрата:



Тогда суммарное значение силы, действующей на первый заряд, будет равно:



Кулоновская сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется по формуле:



где – величины зарядов;

– диэлектрическая постоянная;

– расстояние между зарядами.

Тогда силы взаимодействия будут соответственно равны:









В итоге получим:







Выразим из полученной формулы значение :



Выполним проверку размерностей:



Подставим в полученную формулу числовые значения:



Ответ: .

Задача №2

Две бесконечно длинные равномерно заряженные нити расположены параллельно друг другу на расстоянии . Найти геометрическое место точек, где результирующая напряженность поля равна нулю, если линейные плотности зарядов нитей имеют значения , .

Д ано: Решение







Найти:



В данном случае указанное геометрическое место точек должно лежать в плоскости, соединяющей две нити, так как только в данной плоскости вектора напряженности электрического поля обеих нитей будут параллельны. При этом искомые точки должны находиться между нитями, чтобы вектора напряженности были противоположно направлены и в сумме давали нулевую напряженность (см. рис.).

По определению суммарная напряженность электрического поля равна векторной сумме напряженностей от каждой из нитей:



Учтем, что по условию результирующая напряженность должна быть равна нулю. Тогда в проекции получим,





Напряженность электрического поля, создаваемая бесконечно длинной заряженной нитью, определяется по формуле:



где – линейная плотность заряда нити;

– диэлектрическая постоянная;

– расстояние от нити до искомой точки.

В данном случае,





Подставим в исходное выражение:





Выразим расстояние от первой нити до искомого места точек:





Выполним проверку размерностей:



Подставим в полученную формулу числовые значения:



Ответ: .

Задача №3

Конденсатор емкостью последовательно соединен с конденсатором неизвестной емкости, и оба они подключены к источнику постоянного напряжения . Определите емкость второго конденсатора, если заряд батареи .

Дано: Решение







Найти:



По определению емкость конденсатора определяется по формуле:



где – заряд конденсатора;

– напряжение на обкладках конденсатора.

Тогда емкость батареи из двух конденсаторов будет равна:



По условию указано, что конденсаторы соединены последовательно. При последовательном соединении конденсаторов итоговая емкость батареи определяется по формуле:



В данном случае,



Выразим емкость второго конденсатора:





Выполним проверку размерностей:



Подставим в полученную формулу числовые значения:



Ответ: .

Задача №4

В плоском горизонтально расположенном вакуумном конденсаторе капля ртути находится в равновесии. Определите радиус капли, если ее заряд равен , напряжение на конденсаторе , расстояние между пластинами .

Д ано: Решение









Найти:



На каплю ртути действует сила тяжести и сила со стороны электрического поля. По условию капля находится в равновесии. Следовательно, указанные две силы уравновешивают друг друга:



Сила тяжести по определению равна:



где – масса капли;

– ускорение свободного падения.

Масса капли определяется выражением:



где – плотность ртути;

– объем капли.

Будем считать, что капля имеет форму шара с радиусом . Тогда из геометрических соображений объем капли равен объему шара:



Сила, с которой электрическое поле действует на точеный заряд , определяется выражением:



где – величина напряженности электрического поля.

Электрическое поле плоского конденсатора можно считать однородным. Тогда напряженность электрического поля в конденсаторе связана с его параметрами соотношением:



где – напряжение на конденсаторе;

– расстояние между обкладками конденсатора.

Подставим все полученные выше формулы в исходную:





Выразим из полученного соотношения радиус капли:



Выполним проверку размерностей:



Подставим в полученную формулу числовые значения:



Ответ: .

Задача №5

В цепь включены: элемент с ЭДС – и внутренним сопротивлением ; сопротивления и . На сопротивлении выделяется мощность . Какой ток показывает амперметр?

Д ано: Решение











Найти:



По условию указано, что на сопротивлении выделяется мощность :



где – сила тока через сопротивление .

Тогда сила тока будет равна:



Из схемы видно, что сопротивления соединены параллельно. Тогда напряжения на данных сопротивлениях будут одинаковыми:



По закону Ома для участка цепи получим:





Тогда сила тока через сопротивление будет равна:



Согласно первому закону Кирхгофа ток через сопротивление , а, следовательно, и через амперметр, будет равен:



Выполним проверку размерностей:



Подставим в полученную формулу числовые значения:



Ответ: .

Задача №6

Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут противоположно направленные токи силой и , расположены на расстоянии друг от друга. Определите магнитную индукцию поля и напряженность в точке, находящейся посередине между проводами. Определить силу, действующую на единицу длины проводов.

Д ано: Решение







Найти:



По определению суммарная величина магнитной индукции равна векторной сумме магнитных индукций, создаваемых в искомой точке каждым из проводов в отдельности:



Определим направление векторов в искомой точке. Согласно правилу правого винта оба вектора будут сонаправлены (см. рис.). Тогда итоговая величина магнитной индукции будет равна:



Магнитная индукция, создаваемая бесконечно длинным проводником с током, определяется по формуле:



где – сила тока в проводнике;

– магнитная постоянная;

– расстояние от проводника до искомой точки.

В данном случае получим,





Подставим в исходную формулу:



Магнитная индукция связана с напряженностью магнитного поля соотношением:



Выразим напряженность магнитного поля:



По определению сила, с которой взаимодействуют два параллельных проводника с током, равна:



где – магнитная индукция;

– силы токов в проводниках;

– расстояние между проводниками;

– длины, взаимодействующих проводников.

Тогда сила взаимодействия на единицу длины будет равна:



Выполним проверку размерностей:







Подставим в полученные формулы числовые значения:







Ответ: , .

Задача №7

Замкнутый на себя соленоид радиусом , содержащий витков, вращается с угловой скоростью вокруг диаметра одного из витков в однородном магнитном поле с индукцией . Ось вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции. Сопротивление соленоида – , индуктивность . Определить максимальную силу тока, текущую через соленоид.

Д ано: Решение













Найти:



Определим изменение потока через один виток рамки. Магнитный поток через контур определяется по формуле:



где – величина индукции магнитного поля;

– площадь контура;

– угол между вектором индукции и нормалью к плоскости контура.

В данном случае магнитный поток через катушку будет изменяться во времени за счет поворота катушки и изменения площади, которую пронизывает магнитное поле:



где – угловая скорость вращения катушки.

Площадь витка рамки будет равна:



Учтем, что рамка содержит витков. Тогда,



Запишем закон электромагнитной индукции Фарадея:



где – изменение магнитного потока через контур.

Подставим полученную выше формулу для магнитного потока в закон электромагнитной индукции Фарадея и выполним преобразования:



В итоге получим,



По условию указано, что соленоид замкнут сам на себя. Следовательно, соленоид можно представить как электрическую схему, состоящую из последовательно соединенных сопротивления и индуктивности , и подключенную к переменному напряжению (см. рис.)



Согласно закону Ома сила тока в данном контуре будет равна:



где – полное сопротивление цепи.

Полное сопротивление цепи будет равно:



где – величина индуктивного сопротивления.



где – циклическая частота внешнего напряжения;

– индуктивность катушки.

В итоге получим,



По условию требуется определить максимальное значение силы тока:



Выполним проверку размерностей:



Подставим в полученную формулу числовые значения:



Ответ: .

Задача №8

В цепь переменного тока с частотой включены последовательно индуктивность и активное сопротивление . Найдите величину , если известно, что сдвиг по фазе между током и напряжением равен .

Дано: Решение







Найти:



По условию указано, что цепь соединена последовательно. Следовательно, ток через все элементы будет протекать одинаковый:



Полное напряжение в цепи будет складываться из напряжения на активном сопротивлении и напряжения на катушке индуктивности , которое будет опережать ток на (см. рис.). Сдвиг по фазе между напряжением и силой тока из геометрических соображений будет равен:



где – величина индуктивного сопротивления.



где – частота внешнего напряжения;

– индуктивность катушки.

Выразим из полученного соотношения сопротивление .



Выполним проверку размерностей:



Подставим в полученные формулы числовые значения:



Ответ: .