Главная страница
Навигация по странице:

  • Сумма квадратов отклонений от среднего арифметического

  • =313,735 Обработка результатов измерений Задание 1. Исследование дрейфа

  • Задание 2.Статистический анализ выборки

  • ;

  • Задание 3. Оценка параметров закона распределения вероятностей с помощью гистограммы.

    		•

    Лр 100 физика. LR100_Логвин_Александр. Диапазон мех секундомера


    Скачать 193.33 Kb.
    НазваниеДиапазон мех секундомера
    АнкорЛр 100 физика
    Дата17.05.2022
    Размер193.33 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаLR100_Логвин_Александр.docx
    ТипЗакон
    #535366
    страница4 из 4



    Обработка результатов измерений

    Задание 1. Исследование дрейфа

    Для исследования дрейфа по данным таблицы построим график зависимости результата наблюдений от номера измерения (рисунок 1).



    Рисунок – 1. График зависимости результата наблюдений от номера измерения.
    Из графика видно, что результаты наблюдений не увеличиваются систематически с течением времени, следовательно, дрейф отсутствует.

    Задание 2.Статистический анализ выборки
    2.1. Определяем выборочное среднее:
    = = 313,735/ 63= 4,98 c

    i-номер интервала
    2.2. Определяем отклонения отдельных результатов наблюдений от среднего:

    .

    = 4,913– 4,98= -0,067 c

    Полученные значения заносим в таблицу измерений и убеждаемся в выполнении равенства

    2.3. Вычисляем значения и сумму , заносим результаты в таб.:

    (t1)2 = (-0,067)2 = 0,00449 c2


    2.4.Рассчитаем среднеквадратическую погрешность S(ti) отдельного результата измерения:


    2.5 Определяем среднеквадратическую погрешность S(t) среднего арифметического результата измерения по формуле
    S ( ) = =0,1721/ = 0,0217 с

    2.6 Для заданных значений числа измерений n=63 и доверительной вероятности Р=0.90 коэффициент Стьюдента равен tn,P= 1.66 и вычисляем случайную погрешность:

    = tn*S( )=1,66*0,0217=0,036 с
    2.7 Оцениваем приборную погрешность электронного секундомера ∆х прибора = 0,001с. Проверяем, что она меньше случайной более чем в два раза. В согласии с формулой доверительную погрешность результата измерений приравниваем к случайной:



    ;
    2.8 Округлив погрешность и предварительный результат, записываем окончательный результат измерений:
    t = 4,98±0,04 с (с вероятностью P=0, 90);

    Задание 3. Оценка параметров закона распределения вероятностей с помощью гистограммы.
    Разбиение массива данных по ячейкам:
    1   2   3   4

    Среднее арифметическое

    Сумма (с учетом знаков) отклонений от среднего арифметического

    Сумма квадратов отклонений от среднего арифметического

    =4,98
    =0
    =313,735

    №
    ячеек гистограммы , c
    число наблюдений в ячейке,



    1
    4,6-4,7
    1
    0,015873

    2
    4,7-4,8
    5
    0,079365

    3
    4,8-4,9
    8
    0,126984

    4
    4,9-5,0
    19
    0,301587

    5
    5,0-5,1
    15
    0,238095

    6
    5,1-5,2
    11
    0,174603

    7
    5,2-5,3
    3
    0,047619

    8
    5,3-5,4
    1
    0,015873


    Пример для 1-ой строки:



    Строим гистограмму экспериментальных значений и кривую закона распределения (рис. 2):


    Рис.2. Гистограмма экспериментальных значений (Δn) и кривая закона распределения (Δn/n).
    На уровне 0.6 от максимального значения находим ширину кривой закона распределения:

    2 0,32

    = 0,16 с

    Вывод:

    В данной лабораторной работе был освоен алгоритм обработки результатов прямых многократных измерений, построена гистограмма экспериментальных значений определяемой величины и оценены параметры распределения Гаусса по кривой закона распределения.

    Было получено:

    t=(4,98±0.04) c P=0.9.

    среднеквадратичная погрешность отдельного результата измерения примерно совпадает со среднеквадратичным отклонением, найденным из графика.





    Из графика 1 можно сделать вывод об отсутствии дрейфа, свидетельством этого является то, что результаты наблюдений не увеличиваются систематически с течением времени.

    Контрольные вопросы:

    1. Если значение физической величины находят непосредственным отсчетом по шкале прибора, то такие измерения называются прямыми
    При косвенных измерениях результат. определяется по формулам на основе результатов прямых измерений других величин.
    Невоспроизводимые косвенные измерения - когда невозможно повторить наблюдения в тождественных условиях .
    2.
    3. Потому что при разных доверительных вероятностях будут получаться разные результаты
    4. Это означает, что с вероятностью в 0,68 значение не выйдет за пределы доверительного интервала
    5. Систематическая - Это погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону
    Случайная погрешность - Это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одной и той же величины,
    проведенных в одних и тех же условиях.
    Приборной погрешностью - случайная ошибка, обусловленная измерительными приборами и приспособлениями
    6. Гистогра́мма — способ представления табличных данных в графическом виде — в виде столбчатой диаграммы.
    Закон распределения - это закон, описывающий область значений случайной величины и соответствующие вероятности появления этих значений.
    1   2   3   4

    написать администратору сайта