Дифференциальные уравнение Гидромеханика. Дифференциальные уравнения движения флюидов в пористой среде. Дифференциальные уравнения движения флюидов в пористой среде. Выполнил студент гр. Гр1901 Митин М. Проверил (а) Яркеева Н. Р

• Название: Дифференциальные уравнения движения флюидов в пористой среде. Выполнил студент гр. Гр1901 Митин М. Проверил (а) Яркеева Н. Р
• Анкор: Дифференциальные уравнение Гидромеханика
• Дата: 25.03.2022
• Размер: 0.77 Mb.
• Имя файла: Дифференциальные уравнения движения флюидов в пористой среде.pptx
• Тип: Закон; #416700

Дифференциальные уравнения движения флюидов в пористой среде.

Выполнил студент гр. ГР-19-01 Митин М.

Проверил (а): Яркеева Н.Р

• Дифференциальные уравнения движения флюида получаются непосредственно из закона Дарси для трубки тока переменного сечения

где Р - приведенное давление, Р=Р(S,t) .

Или в векторной форме:

При этом предполагается изотропность пористой среды, т.е. предполагается постоянство проницаемости k по всем направлениям в окрестности рассматриваемой точки.

• Представим вектор скорости фильтрации через составляющие по координатным осям:

Тогда выражение (2.2) можно представить

Сравнивая выражения (а) и (б), получаем 

Уравнения (2.4), определяющие выражения для скоростей фильтрации флюида по закону Дарси в направлении координатных осей, называются уравнениями движения флюида.

Заметим, что в уравнениях (2.4) под давлением Р имеется в виду приведенное давление Р*=Р + gZ, где Р- давление пьезометрическое.

Для горизонтального пласта в уравнениях (2.4) давление Р есть давление пьезометрическое.

• Перепишем уравнения (2.4) через пьзометрическое давление Р с учетом влияния силы тяжести, что имеет место при фильтрации в наклонных пластах.
• где ось Z - направлена вертикально вверх.
• В теории фильтрации оказывается удобным ввести функцию Ф(x,y,z,), называемую потенциалом скорости фильтрации и определяемую выражением:

• Тогда уравнения движения (2.5) с учетом (2.6) запишутся в виде:
• Таким образом, потенциаломскорости фильтрации называется функция Ф(x,y,z,), производная которой с обратным знаком вдоль линии тока равна скорости фильтрации V (x,y,z,).
• С учетом (2.6) вектор скорости фильтрации (2.2) принимает вид:
• `V = -grad Ф (2.8)
• Выражения (2.7) и (2.8) представляют наиболее общую форму выражения линейного закона фильтрации и учитывают влияние силы тяжести на фильтрацию.