Задание по математике и решение. Задание 1 (3 вариант). Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

• Название: Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
• Анкор: Задание по математике и решение
• Дата: 04.12.2021
• Размер: 47.4 Kb.
• Имя файла: Задание 1 (3 вариант).docx
• Тип: Задача; #291022

Рекомендации по выполнению задачи 1 

1. 
    Изучить теоретический материал по теме «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися  переменными».
   
2. 
    Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.
   
3. 
    Подставить в общее решение дифференциального уравнения первого порядка заданные начальные условия, выразив  затем константу.
   
4. 
    Получить частное решение дифференциального уравнения первого порядка. 
   

 Рекомендации по выполнению задачи 2 

1. 
   Изучить теоретический материал по теме «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными». 
   
2. 
   Найти многочлен второго порядка. 
   
3. 
   Выделить полный квадрат. 
   
4. 
   После этого перейти к разделению переменных. 
   
5. 
   Помните: в результате интегрирования дифференциального уравнения должно получиться семейство функций. 
   

Задача 1.
Даны дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их начальные условия. Найти общие решения этих уравнений и определить частные решения.

Номер варианта		Начальное условие		Начальное условие
3	а)		б)

Задача 2.
Решить дифференциальное уравнение первого порядка.

№
3

Бланк выполнения задания

Задача 1 (формулировка полностью):

Даны дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и их начальные условия. Найти общие решения этих уравнений и определить частные решения.

а) ,

б) ,

Решение:

а)

Разделим переменные:



Интегрируем обе части уравнения:



Найдем частное решение:



Частное решение имеет вид:

.

б) ,

Разделим переменные:



Интегрируем обе части уравнения:



Найдем частное решение:



Частное решение имеет вид:

.
Ответ:

а) ; б)

Задача 2 (формулировка полностью):

Решить дифференциальное уравнение первого порядка.



Решение:

Разделим переменные:



Интегрируем обе части уравнения:



Ответ:

.