Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной. Дифференциальные уравнения.. кр2 — копия. Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной

• Название: Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной
• Анкор: Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной. Дифференциальные уравнения
• Дата: 02.05.2023
• Размер: 108.99 Kb.
• Имя файла: кр2 — копия.docx
• Тип: Контрольная работа; #1104369

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

Высшая школа энергетики, нефти и газа

^{(наименование высшей школы / филиала / института / колледжа)}

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине/междисциплинарному курсу/модулю		Высшая математика
На тему	Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной.
Дифференциальные уравнения.

			Руководитель: Попов Василий Николаевич
			(Ф.И.О. руководителя, должность / уч. степень / звание)
Отметка о зачете
		(отметка прописью)			(дата)
Руководитель					В.Н.Попов
		(подпись руководителя)			(инициалы, фамилия)

Архангельск 2022

Вариант 9

Задание 1

Найти производные данных функций.

а) , б) , в)

Решение:

1. 
   
   

б) ,

Решение:









в)

Решение:






Задание 2

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график, используя результаты исследования.



Решение

1. 
   Найдем область определения функции.
   

, .

2. 
   Исследуем функцию на четность – нечетность
   

,

значит функция четная, а ее график симметричен относительно оси ординат.

3. 
   Исследуем функцию на периодичность.
   

Данная функция не является периодической.

4. 
   Найдем точки пересечения с осями координат.
   

Нет пересечения с осью Х.

.

5. 
   Найдем экстремумы и интервалы монотонности функции.
   

Найдем производную заданной функции:












В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.

6. 
   Найдем интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
   

Найдем вторую производную заданной функции:

.

Находим корни уравнения.



Находим точки перегиба:





Функция выпукла .

Функция вогнута

7. 
   Найдем асимптоты
   

Исследуем поведение функции вблизи точек разрыва

, .

.

.

Таким образом, нет горизонтальных асимптот.

Найдем наклонную асимптоту.



Таким образом, наклонных асимптот нет.

8. График функции изображен на рисунке 1.



Задание 3

Найдите неопределенные интегралы. В п. а) и б) результаты проверить дифференцированием.

а) , б) , в) , г)

Решение:

а)

Используем подстановку Следовательно, получим





б)

Используем подстановку Следовательно, получим









в)







г)







Задание 4

Вычислите определенные интегралы.



Решение:











Задание 5

Найдите общее решение дифференциального уравнения.





Решение:

1. 
   
   

2. 
   
   

Задание 6

Решите задачу Коши





























































Ответ: