Дифференциалы_grad_произв по направл. Дифференциалы Условия полного дифференциала 2 перем (свво плоского потенциального поля) 3 перем
 Скачать 1.48 Mb.
|
|
Дифференциалы    Условия полного дифференциала 2 перем   (св-во плоского потенциального поля)3 перем ![$\[p(x,y,z)dx + q(x,y,z)dy + r(x,y,z)dz = du\]$](48958_html_m6b6cacca.png){kind=small} Т.е. cуществует потенциал![$\[\left\{ \begin{array}{l} \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = p(x,y,z)\\ \frac{{\partial u}}{{\partial y}} = q(x,y,z)\\ \frac{{\partial u}}{{\partial z}} = r(x,y,z) \end{array} \right.\]$](48958_html_22845e5d.png) Если это верно (т.е. такая функция U существ), то ![$\[{\mathop{\rm rot}\nolimits} [{\mathop{\rm grad}\nolimits} u] = 0\]$](48958_html_m5ac11f8d.png){kind=small} Если расписать покомпонентно    МВТУ зад.3 Найти дифф-л 2 порядка функции 3 перем  в точке  и дифф-л 3 порядка функции  в точке   Зад 5. Проверить явл ли данная дифференц форма дифф-лом некот ф-ии и найти ее   Градиент, производная по направлению. Уравнения касательной плоскости и нормали Если в то  сущ производная по направл луча  (исх из т и леж в пл-ти  ), то её м рассчитать формуле: , где: – частные производные 1-го порядка в т ;  – направ косинусы (кты вектора ед длины), однозн опр данн направление.Геом смысл произв по направл пл-ть, прох через луч «эль» перпенд пл-и . Данная плть высек из поверхн  пространст линию  , кот, оч, принад т  . Производная по направл числ- танг угла  между касат к линии в точке  и пл-тью : Прим: также мсказать, что – это угол между касат к линии в т и её ортог проекцией на плть , т.е. направл луча Градиентом функции в т наз направл отрезок , отложенный от т , кот показы направл и скорость наискорейш роста фу в данной точке\  уравнение касательной плоскости к данной поверхности в т   канонические уравнения нормали по точке  МВТУ зад.6 В т.А найти производную функции  по направлению вектора AB и мах производную по направлению. Указать вектор направления максимальной производной  МВТУ Зад 7 На поверхности заданной уравнением  найти точки в кот касательная плоскость перпендикулярна заданному вектору  . Длякаждой их найденнточек записать уравнение касательной и нормали Акад при президенте РАНХ и ГСМатем анализ I курс, II сем, II поток, контр раб № 11.Для функции u=ln(2+xy+y)-3 построить: а) линию уровня, проходящую через точку M(-2, 1); (1) б) градиент функции u в точке M; (1) в) карту линий уровня (достаточно 3-х линий); (1) г) на какой линии достиг наиб зн функции? Ответ обосн. (1) д) написать уравнение касательной к графику функции в т. М (1)
3. Найти экстремум функции  . (4)4. Найти экстремум ф u=5x-3y при усл 11x2+9xy+y2+4=0 (исп ф Лагранжа). (5) 5.Иссл ф z=  на дифференцир в т М(0,0) (4) (рассм функц z= , z= , z= ) 6. Задана квадратичная форма  в  . а)Найдите все значения параметра Р, при кот квадратичная форма положит определена б)При Р=1 приведите квадр форму к канонич виду методом Лагранжа послед выдел полных квадратов и выпиш выр новых координат через старые.(3) |