Презентация по макроэкономики. лекция 4. Динамические межотраслевые модели
 Скачать 0.84 Mb.
|
|
Динамические межотраслевые модели. Кольцов С.Н. www.linis.ru ОСНОВНЫЕ ТЕОРИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА Экономическое развитие подразумевает большее, чем просто увеличение производства товаров и услуг. Американский экономист Саймон Кузнец, получивший в 1971 г. Нобелевскую премию за проведение исследований по истории экономического роста развитых стран, считал экономический рост « долгосрочным увеличением способности хозяйства обеспечивать все более разнообразные потребности населения с помощью все более эффективных технологий и соответствующих им институциональных и идеологических изменений». ОСНОВНЫЕ ТЕОРИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА Шесть характеристик роста, свойственных почти всем развитым странам ( Саймон Кузнец). 1. Высокие темпы роста подушевого дохода и населения. 2. Высокие темпы роста производительности факторов и особенно производительности труда. 3. Высокие темпы структурной трансформации экономики. 4. Высокие темпы социальной и идеологической трансформации общества. 5. Способность развитых стран находить за рубежом рынки сбыта и источники сырья. 6. Охват результатами подобного экономического роста менее одной трети населения мира. Мерой экономического роста служит темп прироста реального ВВП ОСНОВНЫЕ ТЕОРИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА Факторы и типы экономического роста По способу воздействия на экономический рост различают прямые и косвенные факторы. Прямыми считаются факторы, которые делают рост физически возможным. В эту группу входят факторы предложения. • количество и качество трудовых ресурсов; • количество и качество природных ресурсов; • объем основного капитала; • технология и организация производства; • уровень развития предпринимательских способностей в обществе. ОСНОВНЫЕ ТЕОРИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА Косвенные факторы – это условия, позволяющие реализовать имеющиеся у общества возможности к экономическому росту. Такие условия создаются факторами спроса и распределения. При этом факторами спроса являются: • рост потребительских, инвестиционных и государственных расходов; • расширение экспортных поставок. • Факторами распределения являются: • снижение степени монополизации рынка; • налоговый климат в экономике; • эффективность кредитно-банковской системы; • возможности перераспределения производственных ресурсов в экономике; • действующая система распределения доходов. ОСНОВНЫЕ ТЕОРИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА Суть неокейнсианских теорий экономического роста Кейнс доказал, что во время экономического спада и роста безработицы в результате сокращения дохода сокращаются потребление и сбережения, и инвестиции. Поэтому когда отсутствуют рыночные рычаги повышения совокупного спроса для оживления деловой активности в экономику должно вмешиваться правительство, осуществляя макроэкономическую политику при помощи таких мер, как снижение налогов или увеличение государственных расходов. Решающим условием сбалансированного роста экономики в этих теориях является увеличение совокупного спроса. Платежеспособный спрос выступает важнейшим фактором экономического роста, посредством которого поднимается уровень жизни и улучшаются стандарты качества жизни людей. Основным фактором экономического роста считаются инвестиции, которые посредством мультипликатора увеличивают доход или под воздействием акселератора возрастают с ростом дохода. Все остальные производственные факторы, такие как увеличение занятости, степень использования оборудования, улучшение организации производства в расчет не берутся. Механизмы воздействия потребления на рост ВВП в кейнсианской теории Неокейнсианские теории экономического роста Теория Харрода-Домара Домар предположил что инвестиции являются фактором не только образования доходов, но и создания мощностей, и, следовательно, развития производства, и предложения товаров. Теория Домара позволяет определить темп, с которым должны постоянно расти инвестиции, для обеспечения роста дохода. Этот темп находится в прямой зависимости от доли сбережений в национальном доходе и средней эффективности инвестиций. Важный вывод для экономической политики: только постоянный приток капитала, т.е. рост инвестиций, обеспечивает экономике динамичное равновесие между совокупным спросом и совокупным предложением. В основе теория Харрода лежит понятие акселератора, которое позволяет определить отношение прироста инвестиций к вызвавшему его приросту дохода. Темп роста в теории Р.Харрода определяется темпами роста рабочей силы и производительности капитала. Если бы фактический темп роста совпадал с гарантированным, то экономика имела бы устойчивое непрерывное развитие. Однако на практике этого нет, что обусловливает наличие кратковременных циклических колебаний. Теория Харрода-Домара (1930) Неокейнсианские теории экономического роста Устойчивое динамическое равновесие экономической системы достигается при равенстве гарантированного и естественного темпов роста в условиях полной занятости. Однако поддержание такого равенства возможно лишь при активном государственном вмешательстве (динамическое равновесие в рыночной системе по своей природе неустойчиво ). Ограниченность теории Харрода-Домара определяется: во-первых, предпосылками построения анализа в теории: • экономический рост зависит только от прироста инвестиций, причем эта зависимость является линейной функцией; • экономический рост не зависит от прироста использования рабочей силы; • теория не учитывает технологического прогресса. Неоклассические теории роста Первые неоклассические теории роста появились на рубеже 1950-х – 1960-х гг., когда внимание к проблемам динамического равновесия ослабло, и на первый план выдвинулась проблема достижения потенциально возможных темпов роста не столько за счет неиспользованных мощностей, сколько путем внедрения новой техники, повышения производительности и улучшения организации производства. В этот период в экономике развитых стран резко возросла роль крупных фирм. Представителями этого направления являются Солоу, Мид и Леоньтев. Модель Леонтьева. – статическая и динамическая модели баланса ‘ Затраты-выпуск’ Модель Солоу исследует влияние на экономический рост сбережений, роста населения и технологического прогресса. Определения и понятия. 1. В экономической системе производятся, продаются, покупаются, потребляются и инвестируются n продуктов. 2. Каждая отрасль является «чистой», то есть производит только один продукт, совместное производство различных продуктов исключается. Различные отрасли выпускают разные продукты. 3. Под производственным процессом в каждой отрасли понимается преобразование некоторых типов продуктов в определенный продукт. При этом соотношение затраченных продуктов и выпускаемого предполагается постоянным. Таким образом, если для производства единицы j-го продукта надо затратить а ij единиц i- го продукта, то выпуск λ единиц j-го продукта потребует λа ij единиц i- го продукта. 4. Величины а ij называются расходными коэффициентами или, коэффициентами прямых затрат. Матрицей прямых затрат или технологической матрицей называют матрицу: 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a = Статическая модель Леонтьева. 1 n i i ij i j x y a x = = + ∑ Предположим, что вся экономика состоит из n отраслей, каждая из которых производит свой вид продукции. x i - это общий выпуск i-й отрасли. Предполагается, что определенная доля выпуска каждой отрасли расходуется, во-первых, в непроизводственной сфере, а, во-вторых, используется в качестве ресурсов производства в других отраслях экономики. y i – объем потребления продукции i-ой отрасли в непроизводственной сфере, a ij - доля выпуска i-й отрасли потребляемая j-й отраслью. Условия рыночного равновесия означает, что спрос на продукцию отрасли должен равняться предложению отрасли. В форме уравнений это выглядит следующим образом: Здесь левая часть отражает выпуск, а правая – затраты и конечный спрос. Статическая модель Леонтьева. X = (x 1 ,…,x n ) – вектор выпуска, Y = (y 1 ,…,y n ) – вектор потребления в непроизводственной сфере, А = [a ij ] – технологическая матрица прямых затрат. Тогда условие равновесия примет вид: X = AX + Y. Данную систему уравнений называют системой уравнений Леонтьева (статической моделью экономики Леонтьева. При этом следует учитывать, что вектор выпуска и вектор потребления продукции Y должны быть неотрицательными величинами. Предположим, что у нас задана технологическая матрица и потребление продукции в непроизводственной сфере, тогда вектор выпуска (валовый выпуск) можно найти следующим образом: X AX Y − = ⇒ ( ) X I A Y − = ⇒ 1 (I A) X Y − = − Основной задаче межотраслевого баланса является нахождение валового выпуска Х при заданной матрице прямых затрат который обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y. Пример постановки и решения задачи. Дано: количество отраслей n=2, конечный спрос на первый продукт y 1 =5 конечный спрос на второй продукт y 1 =9, элементы технологической матрицы a 11 =0.1, a 12 =0.2 , a 21 =0.3, a 22 =0.4. Требуется найти: валовой выпуск первого продукта x 1 и валовой выпуск второго продукта x 1 , необходимые для удовлетворения заданного конечного спроса на оба продукта. Статическая модель В. Леонтьева. 1 x 2 x , : Пример постановки и решения задачи. Дано: количество отраслей n=2, конечный спрос на первый продукт y 1 =5 конечный спрос на второй продукт y 1 =9, элементы технологической матрицы a 11 =0.1, a 12 =0.2 , a 21 =0.3, a 22 =0.4. Требуется найти: валовой выпуск первого продукта x 1 и валовой выпуск второго продукта x 1 , необходимые для удовлетворения заданного конечного спроса на оба продукта. Решение задачи. Для решения данной задачи составим систему двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными 1 1 2 2 1 2 5 0,1 0, 2 , 9 0,3 0, 4 x x x x x x = + + ⇒ = + + 1 2 1 2 0,9 0, 2 5, 0,3 0, 6 9. x x x x − = − + = 1 2 10 20 x x = = Динамическая модель В. Леонтьева. Динамические модели описывают экономику в развитии (в отличие от статических моделей), они характеризуют экономику в долго- срочном периоде. В этих моделях учитываются инвестиции в производственный капитал, его рост за счет капиталовложений и увеличение выпуска продукции. Существует ряд динамических моделей, в которых отражаются многоотраслевые зависимости вектора функций времени основных экономических показателей: x(t) = (xi(t)) – вектор-функция валового продукта; y(t) = (yi(t)) – вектор-функция конечного продукта; z(t) = (zi(t)) – вектор-функция промежуточного продукта; k(t) = (ki(t)) – вектор-функция инвестиций; c(t) = (ci(t)) – вектор-функция продукции непроизводственного потребления, где i = 1, n, n – отрасли производства. x( ) ( ) ( ) t z t y t = + Будем рассматривать модели В. Леонтьева, в которых валовой продукт распределяется на две части по формуле: Динамическая модель В. Леонтьева. Конечный продукт также распределяется на две части: y( ) ( ) ( ) t k t c t = + Замкнутые модели отражают экономику при нулевом значении непроизводственного потребления c(t). В этом случае весь произведенный продукт используется в качестве инвестиций. Происходит максимальное наращивание производственного капитала и выпуска продукции. Открытые модели отражают экономику при разных траекториях непроизводственного потребления c(t). Основной интерес представляют случаи предельно возможных процессов непроизводственного потребления. Исследование замкнутых и открытых моделей дает возможность выявить весь диапазон разнообразных процессов c(t). Итоговая модель выглядит следующим образом: x( ) ( ) ( ) ( ) t z t k t c t = + + 1. вектор-столбец промежуточной продукции выражается произведением квадратной матрицы коэффициентов прямых материальных затрат A на вектор-столбец валового продукта: z(t) = A x(t). Динамическая модель В. Леонтьева. где A = (a ij ) – квадратная матрица n-го порядка коэффициентов a ij прямых материальных затрат i-й отрасли в производстве единицы продукции j-й отрасли (j = 1, …, n), x(t) – вектор-столбец валовой продукции (i = 1, .., n). Коэффициенты a ij j отличаются тем, что в динамических моделях они включают не только прямые материальные затраты, но и возмещение выбытия и капитальный ремонт основных фондов. Зависимость вектора капиталовложений от вектора валового продукта отражается в форме линейного акселератора Харрода: k(t) = B dx(t)/d(t), где k(t) = (ki(t)) – вектор-столбец инвестиций, B = (b ij ) – квадратная матрица n-го порядка коэффициентов приростной капиталоемкости производства продукции, b ij – коэффициенты, отражающие затраты продукции i-й отрасли для увеличения выпуска продукции в j-й отрасли на единицу. Динамическая модель В. Леонтьева. Открытая динамическая модель валовой продукции: (A ) x(t) c(t) 0 dx B E dt ⋅ + − + = Закрытая динамическая модель валовой продукции: (A ) x(t) 0 dx B E dt ⋅ + − = c(t) = (ci(t)) – вектор-функция продукции непроизводственного потребления Особенности динамических моделей В. Леонтьева: • коэффициенты прямых материальных затрат a ij и приростной капиталоемкости b ij считаются постоянными (но это не совсем так). • амортизация производственного капитала в модели возмещается не явно, поэтому в моделях возможны только неубывающие процессы выпуска продукции; • прирост производства продукции следует мгновенно за инвестициями (но это не совсем так). • в моделях В. Леонтьева не отражается научно-технический прогресс. Динамическая модель В. Леонтьева. Дискретная аппроксимация производной. 0 0 (t ) x(t t) x dx dt t − + ∆ = ∆ Пошаговое решение динамической межотраслевой модели (A ) x(t) c(t) 0 dx B E dt ⋅ + − + = 0 0 0 0 (t ) x(t t) (A ) x(t ) c(t ) 0 x B E t − + ∆ ⋅ + − + = ∆ 1. На первом шаге подставляем известные значения векторов c(0) и x(0) в уравнение и находим вектор x(0+dt). 2 . На втором шаге подставляем в уравнение x(0+dt) и с(1) и находим вектор x((0+dt+dt). Таким образом можно высчитывать значения векторов валового продукта в Течении времени. Пример. Пошаговое решение динамической межотраслевой модели x(t) = B [x(t + 1) – x(t)] + A x(t) + c(t), t = 0, 1, 2, …, T где G = E – A + B B x(t + 1) = x(t) – A x(t) + B x(t) – c(t) = (E – A + B) x(t) – c(t), B x(t + 1) = G x(t) – c(t), t = 0, 1, 2, …, T, Пусть. 50 50 x = 1.95 0.95 1 2 G = 1.25 1.1 1.3 1.4 B = 0 25 25 c = 1 30 30 c = 2 40 40 c = Найти x(1), x(2). Технологическая матрица замкнутого производственного комплекса, состоящего из трех секторов S1, S2 и S3, имеет вид Задача на модель В. Леонтьева. Вектор конечной продукции имеет вид: Найти вектор выпуска продукции X Подсказка: использовать метод Гаусса. Модель Солоу Понятие производственной функции Функцию, устанавливающую зависимость между использованными в процессе производства ресурсами и выпуском продукции, называют производственной функцией Если обозначить символом Z выпуск продукции и рассмотреть два основных производственных ресурса, а именно, капитал K и труд L, то соответствующая производственная функция примет вид: Z = F(K,L) Замечание. Для обозначения капитала и труда здесь использованы первые буквы немецкого слова Kapital (капитал) и английского слова Labour (труд). Производственная функция Кобба-Дугласа где a , m и n − числа, удовлетворяющие неравенствам 0 < a, 0 < m <1, 0 < n <1, называется производственной функцией Кобба-Дугласа. m n z aK L = Модель Солоу ОДНОСЕКТОРНАЯ МОДЕЛЬ СОЛОУ С ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ КОББА-ДУГЛАСА Рассматривается производственный сектор, производящий и частично потребляющий произведенную продукцию. Выпуск продукции сектора в момент времени t (t ≥ 0) задается производственной функцией Кобба-Дугласа: 1 m m z aK L − = Известна доля ρ выпуска продукции сектора, потребляемая им самим, т.е. число, заключенное в пределах 0 < ρ <1. Конечный продукт сектора полностью расходуется на рост и восстановление капитала, что определяется формулой: ' (1 ) z K (t) (t) K ρ µ − = + Модель Солоу ОДНОСЕКТОРНАЯ МОДЕЛЬ СОЛОУ С ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ КОББА-ДУГЛАСА Трудовой ресурс задается формулой: где L 0 и ν − известные положительные числа. 0 vt L L e = Известно начальное значение капитала K(0) = K 0 Требуется найти зависимость выпуска продукции от времени Z = Z(t) . 1 ' (1 ) K K (t) (t) m m a L K ρ µ − − = + Подставим функцию Кобба – Дугласа в уравнение роста капитала. Сделаем замену K = kL, и подставим в последнее уравнение. В результате получим уравнение модели Солоу с производственной функцией Кобба-Дугласа ' (v ) k a(1 ) k m k µ ρ = − + + − Модель Солоу Общее решение уравнения Солоу: (1 m) (v ) (1 ) v t a q ce µ ρ µ − − ⋅ + ⋅ − = + + 1 m q k − = где c − произвольное число THANK YOU! • Text • Text • Text |