Расч-граф работа Толстов АС Вариант 211. Динамическое исследование движения системы с одной степенью свободы Механическая система состоит из четырех цилиндров, связанных между
 Скачать 306.05 Kb.
|
|
Расчетно-графическая работа Толстов А.С. Вариант №211 Зачетная кн.№16-Б-07531 «Динамическое исследование движения системы с одной степенью свободы» Механическая система состоит из четырех цилиндров, связанных между собой нерастяжимыми тросами. Каток 1 массы  mрадиуса  r катится без скольжения по неподвижной плоскости, наклоненной под углом α = 300 к горизонту. Блоки 2 и 3 – одинаковые сплошные однородные сдвоенные цилиндры массы  с внутренним радиусом  и наружным радиусом  . Даны радиусы инерции цилиндров  Величины m и r считаются заданными. Система приводится в движение из состояния покоя моментом  приложенным к катку 1. 1. Используя общие теоремы динамики, составить систему уравнений, описывающих движение заданной механической системы. Исключая из этой системы уравнений внутренние силы, получить дифференциальное уравнение, служащее для определения зависимости s(t) координаты точки А от времени - дифференциальное уравнение движения системы. 2. Получить то же самое дифференциальное уравнение движения системы, используя теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме. 3. Получить дифференциальное уравнение движения механической системы на основании общего уравнения динамики. 4. Убедившись в совпадении результатов, полученных четырьмя независимыми способами, проинтегрировать дифференциальное уравнение движения системы, получив зависимость s(t) координаты точки А от времени. 5. Определить натяжения тросов в начальный момент времени (при t = 0).  РешениеПусть тело 1 продвинется вправо и вниз на  Тогда оно повернется по часовой стрелке на угол  Блок 2 повернется на угол  Блок 3 повернется на угол  Груз 4 повернется по часовой стрелке на угол  Груз 4 поднимется вверх  Для скоростей и ускорений те же пропорции 1. Принцип Даламбера Отсечем каток от системы, приложим силы, составим уравнения равновесия.    Отсечем блок 2 от системы, приложим силы, составим уравнения равновесия.    Отсечем блок 3 от системы, приложим силы, составим уравнения равновесия.    Отсечем груз 4 от системы, приложим силы, составим уравнения равновесия.       2. Закон сохранения кинетической энергии Кинетическая энергия системы  Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения катка 1  Кинетическая энергия вращательного движения блока 2  Кинетическая энергия вращательного движения блока 3  Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения груза 4   Эта энергия накопилась за счет работы внешних сил Работа момента  Работа катка 1  Работа груза 4    Первая производная по времени    3. Основное уравнение динамики, которое гласит, что сумма работ всех сил, в том числе и инерционных, равна 0. 1) Работа веса катка 1  2) Работа силы инерции катка 1  3) Работа момента инерции катка 1  4) Работа момента  5) Работа момента инерции блока 2  6) Работа момента инерции блока 3  7) Работа веса груза 4  8) Работа силы инерции груза 4  9) Работа момента инерции груза 4  Сумма работ     Результаты совпали. Решим уравнение   Натяжение тросов при      |