Расчёт по кинематике. Расчет 2. Для расчета сварной колонны необходимо учитывать следующие параметры
 Скачать 26.23 Kb.
|
|
Для расчета сварной колонны необходимо учитывать следующие параметры: Нагрузки, действующие на колонну Коэффициент, учитывающий способы крепления концов колонны Материал колонны Для начала рассчитаем максимальную нагрузку, которую должна выдерживать колонна. Для этого воспользуемся формулой Эйлера: F = (π²EI) / L² где F - максимальная сила, которую может выдержать колонна, E - модуль упругости материала колонны, I - момент инерции сечения колонны, L - длина колонны. Разделив обе части уравнения на сечение колонны, получим: σ = (F / A) = (π²EI) / (AL²) где σ - напряжение в колонне, A - площадь сечения. Известно, что материал колонны - сталь ВСт3пс, поэтому модуль упругости E = 2,1*10^5 МПа. Нагрузка F = 2000 Н. Коэффициент, учитывающий способы крепления концов колонны μ = 1. Длина колонны L = H = 9 м. Момент инерции I для круглой трубы с наружным диаметром D и толщиной стенки d равен: I = π/64 * (D⁴ - (D-2d)⁴) Для начального приближения примем диаметр колонны D = 0.2 м и толщину стенки d = 0.01 м. I = π/64 * (0.2⁴ - 0.18⁴) = 0.000259 м⁴ Площадь сечения колонны A = π/4 * (D² - (D-2d)²) = 0.018849 м² Тогда напряжение в колонне будет: σ = (2000 / 0.018849) / (π² * 2.1*10^5 * 0.000259 / (0.018849 * 9²)) = 45,43 МПа Проверим это значение на допустимость. Допустимое напряжение σдоп для стали ВСт3пс равно 160 МПа. Для сварных конструкций допустимое напряжение следует уменьшать на 30%, т.е. σдоп = 0.7 * 160 = 112 МПа. Таким образом, расчетное напряжение меньше допустимого, значит сварная колонна выдержит нагрузку. Спроектируем колонну, используя полученные данные. Диаметр колонны D = 0.2 м, толщина стенки d = 0.01 м. Длина колонны L = 9 м. Выберем профиль колонны - круглую трубу. Примем толщину стенки d = 10 мм. Тогда внешний диаметр колонны будет: D = 2d + dmin = 2*0.01 + 0.05 = 0.21 м Площадь сечения колонны: A = π/4 * (D² - d²) = 0.01522 м² Момент инерции сечения колонны: I = π/64 * (D⁴ - d⁴) = 0.000263 м⁴ Теперь рассчитаем необходимую толщину стенки колонны. Для этого воспользуемся следующей формулой: d = (D - √(D² - 4AL²/π²)) / 2 где D - внешний диаметр колонны, A - площадь сечения, L - длина колонны. Подставив значения, получим: d = (0.21 - √(0.21² - 40.015229²/π²)) / 2 = 0.0113 м Толщина стенки должна быть не менее 11 мм. После этого можно приступить к проектированию соединений колонны с балками перекрытия. Если колонна крепится к балкам при помощи шпильки, то необходимо учесть уменьшение сечения колонны на месте её соединения с шпилькой. Коэффициент сужения колонны α зависит от диаметра шпильки dшп и диаметра колонны D: α = 1 - 0.25 * (dшп / D)² Если колонна крепится к балкам при помощи сварки, то необходимо учесть коэффициент сварного шва β. Коэффициент зависит от толщины стенки колонны d, толщины пластины сварного шва s и фактора заполнения шва η: β = (1 - 0.25 * η) * (1 - s / d) Фактор заполнения шва η зависит от способа сварки и может принимать значения от 0.6 до 0.9. С учетом этих коэффициентов можно выбрать необходимую шпильку или размеры сварного шва. Итак, были рассчитаны и спроектированы основные параметры сварной колонны. Теперь необходимо провести проверку прочности колонны. Расчет нагрузки на колонну F проводится по формуле: F = P + M / L где P - сила давления на колонну, М - момент изгиба, L - длина колонны. В данном случае P = 0, так как нагрузка действует вдоль оси колонны. Момент изгиба рассчитывается по формуле: M = F * H / 4 где H - высота колонны. Подставим значения и рассчитаем нагрузку на колонну: M = 2000 * 9 / 4 = 4500 Нм F = 0 + 4500 / 9 = 500 Н Теперь рассчитаем допускаемое напряжение в колонне. Для стали ВСт3пс допускаемое напряжение σдоп = 170 МПа. Допускаемое напряжение можно рассчитать по формуле: σдоп = σр / γf / μ где σр - предел прочности материала колонны, γf - коэффициент надежности, μ - коэффициент, учитывающий способ крепления концов колонны. Предел прочности материала колонны для стали ВСт3пс σр = 390 МПа. Коэффициент надежности γf примем равным 1.5. Тогда получаем: σдоп = 390 / 1.5 / μ = 170 μ = 390 / 1.5 / σдоп = 1.53 С учетом коэффициента μ примем его значение равным 1.5. Рассчитаем допускаемое сжатие в колонне по формуле: σдоп = F / A σдоп = 500 / 0.01522 = 32868 Па = 32.87 МПа Допускаемое напряжение в колонне составляет 32.87 МПа, что меньше допустимого напряжения 170 МПа. Значит, колонна удовлетворяет требованиям по прочности и может быть использована для опирания балок перекрытия. |