Домашнее задание на 27 мая. Домашнее задание на 27 мая

• Название: Домашнее задание на 27 мая
• Дата: 30.05.2022
• Размер: 95.26 Kb.
• Имя файла: Домашнее задание на 27 мая.pdf
• Тип: Документы; #557640

Домашнее задание на 27 мая
20.05.22, группа БПИ218 1. Докажите, что если A  невырожденный линейный оператор на (конечномерном) векторном пространстве V , то A и
A
?1

имеют одни и те же собственные векторы. Как связаны между собой их соответствующие собственные значения?
2. Пусть a, b ? R, a ?= 0. Найдите собственные значения оператора f(x) 7? f(ax + b), определенного на пространстве R[x]
n вещественных многочленов степени не выше n.

3. Найдите собственные векторы и собственные значения следующих матриц. Можно ли привести их к диагональному виду?
а)
?
?
?2 1
?2 2
?2 3
1
?1 1
?
?
,
б)
?
?
?
?
0 2
1 1
1 1
1 1
1
?2
?2
?1
?1
?2
?1
?2
?
?
?
?
4. Вычислите A
100
, где
A =
?
?
6 0
3 13 1
7
?14 0
?7
?
?
5. Пусть A и B  линейные операторы на (конечномерном) векторном пространстве V . Докажите, что операторы AB и
BA
имеют одни и те же собственные значения.
6. Понять и выучить определения евклидова пространства, скалярного произведения, ортогонального дополнения к подпространству. Выполнить задачи: 40.1 а), б), в); 1357; 1366; 1367.