Вариант 11. Двух тел

• Название: Двух тел
• Дата: 11.06.2018
• Размер: 0.52 Mb.
• Имя файла: Вариант 11.docx
• Тип: Документы; #46656

Рисунок 1.

С2. Вариант 11.

Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел).

Конструкция состоит из двух частей. Первая часть - брус ABC, ось

которого - ломаная линия(рис.1). Размеры бруса, угол между его частями

AB и BC, расположение бруса заданы. Точка D приложения силы F делит

отрезок AB пополам. Способ закрепления бруса указан. Модуль и

направление силы F, интенсивность равномерной нагрузки, действующей

на отрезок BC, модуль и направление пары сил, действующей на брус

заданы.Определить реакции связей для конструкции.

Дано: F=6kH, P=50kH, M=10kH*м, q=3kH/м, ABC=, BCE =-,

α=, β=, AB=8м, BC=12м, CE=6м.


Определить: Xa, Ya, Rb, Xc, Yc, Re-?

Решение:

Рассматриваем равновесие конструкции АBDCE(рис.1,а). На конструкцию

действуют силы F, P, пара сил с моментом М и равномерно распределенная

нагрузка интенсивностью q. Действие этой нагрузки заменяем

равнодействующей силой Q=q*BC=3*12=36kH, приложенной посередине

нагруженного участка. На конструкцию действуют реакции шарнирно

неподвижной опоры в точке A , реакция шарнирно подвижной опоры в точке

E, реакция невесомого стержня в точке B, внутренние усилия в

цилиндрическом шарнире С. Показываем расчетную схему конструкции(рис.

1,б). Количество неизвестных реакций больше количества возможных

уравнений равновесия, поэтому мы расчленяем конструкцию по

цилиндрическому шарниру С и рассматриваем каждый участок отдельно. На

конструкцию действует произвольная плоская система сил. Выбираем и

показываем оси координат. Аналитические уравнения равновесия для

произвольной плоской системы сил имеют вид:

1.Для участка ABDС(рис.1,в):

=0; Xa-Rb+F*sinα+Q*cosβ+Xc=0;

=0; Ya-Q*sinβ-F*cosα+Yc=0; (1)

=0; Xc*(12*cosβ-8*sinα)+Yc*(8*cosα-12*sinβ)+Q*cosβ*(6*cosβ-

-8*sinα)-Q*sinβ*(8*cosα-6*sinβ)+M+Rb*sinα*8-F*4=0;

2.Для участка CE(рис.1,г):

=0;-Xc=0;

=0; Re-Yc-P=0; (2)

=0; Yc*6+P*3=0;

|α|=-угол наклона силы F к вертикали;

|β|=-угол наклона части бруса-BC к вертикали;

Вычисляем опорные реакции.

Из (2):

Xc=0;

Yc=-P*3/6=-50*3/6=-25kH;

Re=Yc+P=-25+50=25kH;

Из (1):

Rb=(-Xc*(12*cosβ-8*sinα)-Yc*(8*cosα-12*sinβ)-Q*cosβ*(6*cosβ-

-8*sinα)+Q*sinβ*(8*cosα-6*sinβ)-M+F*4)/(sinα*8)=

=(0+25*(8*0.707-12*0.259)-36*0.966*(6*0.966-8*0.707)+

+36*0.259*(8*0.707-6*0.259)-10+6*4)/(0.707*8)=

=(25*(5.656-3.108)-34.776*(5.796-5.656)+9.324*(5.656-1.554)-10+24)/5.656=

=(25*2.548-34.776*0.14+9.324*4.102-10+24)/5.656=

=(63.7-4.86864+38.247048-10+24)/5.656=111.078408/5.65619.64kH;

Ya=Q*sinβ+F*cosα-Yc=36*0.259+6*0.707+25=9.324+4.242+2538.566kH;

Xa=Rb-F*sinα-Q*cosβ-Xc=19.64-6*0.707-36*0.966-0=

=19.64-4.242-34.776-19.38kH;

Для проверки результатов расчета составим уравнение равновесия для

полной конструкции в виде уравнения моментов сил относительно другой

точки, например точки B(рис.1,б):

=0; Xa*sinα*8-Ya*cosα*8+F*4+M+Q*6+P*(12*sinβ-3)+

+Re*(6-12*sinβ)=0;

-19.38*0.707*8-38.566*0.707*8+6*4+10+36*6+

+50*(12*0.259-3)+25*(6-12*0.259)=0;

-109.613-218.129+24+10+216+50*(3.108-3)+25*(6-3.108)=0;

-109.613-218.129+24+10+216+50*0.108+25*2.892=0;

-109.613-218.129+24+10+216+5.4+72.3=0;

327.7-327.7420;

00;

Следовательно наше решение верное!

Ответ: Xa-19.38kH, Ya38.566kH, Rb19.64kH, Xc=0,Yc=-25kH, Re=25kH.