Дз № 3. Векторная алгебра
Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.
№ п/п
|
№ по Еф.
|
Задание
|
Ответ
|
1
|
1.11
|
ABCDEF - правильный шестиугольник, причем  ,  . Выразить через  и  векторы  ,  ,  ,  ,  ,  и  .
|
 ,  ,  ,  ,  ,  ,  .
|
2
|
1.18
|
На стороне  параллелограмма  отложен вектор  длины  , а на диагонали  - вектор  длины  . Доказать, что векторы  и  коллинеарны и найти  такое, что  .
|
|
3
|
1.19
|
Разложить вектор s = a+b+c по трем некомпланарным векторам:
p = a+b-2c, q = a-b, r = 2b+3c.
|
|
4
|
1.27
|
В тетраэдре ОАВС медиана AL грани АВС делится точкой М в отношении  . Найти координаты вектора  в базисе из ребер  ,  ,  .
|
|
5
|
1.35а-г
|
Заданы векторы  ,  ,  и  . Вычислить:
а)  и координаты орта  вектора  ; б)  ;
в) координату Х вектора  ; г) пр .
|
а)  ,  ;
б)  ;
в)  ;
г) пр 
|
6
|
1.39
|
Заданы векторы  ,  ,  . Найти:
а) координаты орта  ;
б) координаты вектора  ;
в) разложение вектора  по базису  ;
г)  .
|
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .
|
7
|
1.43
|
Найти вектор коллинеарный вектору  , образующий с ортом j острый угол и имеющий длину  .
|
|
8
|
1.44
|
Найти вектор , образующий со всеми тремя базисными ортами равные острые углы, если  .
|
|
9
|
1.46
|
При каких значениях  и  векторы  и  коллинеарны?
|
 , 
|
10
|
1.38
|
Показать, что тройка векторов  ,  и  образует базис в множестве всех векторов пространства. Вычислить координаты вектора  в базисе  и написать соответствующее разложение по базису.
|
|
11
|
1.65в
|
 ,  ,  . Вычислить  .
|
13
|
12
|
1.66
|
,  . Определить, при каком значении векторы  и  будут перпендикулярны.
|
|
13
|
1.67
|
Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах  ,  , если известно, что  ,  и  .
|
|
14
|
1.69
|
В треугольнике АВС  ,  . Вычислить длину его высоты  , если известно, что  и  взаимно перпендикулярные орты.
|
19/5
|
15
|
1.72
|
Найти угол, образованный единичными векторами и , если известно, что векторы  и  перпендикулярны.
|
|
16
|
1.78 г, ж, з, и
|
Даны векторы  и  . Вычислить: г)  ; ж) направляющие косинусы вектора  ;
з)  ; и)  .
|
г)  ;
ж)  ,  ,  ;
з)  ;
и) 11/21.
|
|
Скачать 320.5 Kb.