Главная страница

дз matmatika. ДЗ №3.Вект.алг. Дз Векторная алгебра Сборник задач по математике для втузов в 4 ч. Ч. 1 Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений.


Скачать 320.5 Kb.
НазваниеДз Векторная алгебра Сборник задач по математике для втузов в 4 ч. Ч. 1 Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений.
Анкордз matmatika
Дата07.01.2023
Размер320.5 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файлаДЗ №3.Вект.алг.doc
ТипСборник задач
#875696

Дз № 3. Векторная алгебра

Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.

п/п

по Еф.

Задание

Ответ

1

1.11

ABCDEF - правильный шестиугольник, причем , . Выразить через и векторы , , , , , и .

, , , , , , .

2

1.18

На стороне параллелограмма отложен вектор длины , а на диагонали - вектор длины . Доказать, что векторы и коллинеарны и найти такое, что .



3

1.19

Разложить вектор s = a+b+c по трем некомпланарным векторам:
p = a+b-2c, q = a-b, r = 2b+3c.



4

1.27

В тетраэдре ОАВС медиана AL грани АВС делится точкой М в отношении . Найти координаты вектора в базисе из ребер , , .



5

1.35а-г

Заданы векторы , , и . Вычислить:
а) и координаты орта вектора ; б) ;
в) координату Х вектора ; г) пр .


а) , ;
б) ;
в) ;
г) пр


6

1.39

Заданы векторы , , . Найти:
а) координаты орта ;
б) координаты вектора ;
в) разложение вектора по базису ;
г) .


а) ;
б) ;
в) ;
г) .


7

1.43

Найти вектор коллинеарный вектору , образующий с ортом j острый угол и имеющий длину .



8

1.44

Найти вектор , образующий со всеми тремя базисными ортами равные острые углы, если .



9

1.46

При каких значениях и векторы и коллинеарны?

,

10

1.38

Показать, что тройка векторов , и образует базис в множестве всех векторов пространства. Вычислить координаты вектора в базисе и написать соответствующее разложение по базису.



11

1.65в

, , . Вычислить .

13

12

1.66

, . Определить, при каком значении векторы и будут перпендикулярны.



13

1.67

Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах , , если известно, что , и .



14

1.69

В треугольнике АВС , . Вычислить длину его высоты , если известно, что и взаимно перпендикулярные орты.

19/5

15

1.72

Найти угол, образованный единичными векторами и , если известно, что векторы и перпендикулярны.



16

1.78 г, ж, з, и

Даны векторы и . Вычислить: г) ; ж) направляющие косинусы вектора ;
з) ; и) .


г) ;
ж) , , ;
з) ;
и) 11/21.








написать администратору сайта