Дз № 3. Векторная алгебра
Сборник задач по математике для втузов: В 4 ч. Ч. 1: Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Определители и матрицы системы линейных уравнений. Линейная алгебра. Основы общей алгебры / А. В. Ефимов, А. Ф. Каракулин, И. Б. Кожухов и др. / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Физматлит, 2003. - 288 с.: ил.; 21 см. - ISBN 5-940520-34-0.
№ п/п
| № по Еф.
| Задание
| Ответ
| 1
| 1.11
| ABCDEF - правильный шестиугольник, причем , . Выразить через и векторы , , , , , и .
|
, , , , , , .
| 2
| 1.18
| На стороне параллелограмма отложен вектор длины , а на диагонали - вектор длины . Доказать, что векторы и коллинеарны и найти такое, что .
|
| 3
| 1.19
| Разложить вектор s = a+b+c по трем некомпланарным векторам: p = a+b-2c, q = a-b, r = 2b+3c.
|
| 4
| 1.27
| В тетраэдре ОАВС медиана AL грани АВС делится точкой М в отношении . Найти координаты вектора в базисе из ребер , , .
|
| 5
| 1.35а-г
| Заданы векторы , , и . Вычислить: а) и координаты орта вектора ; б) ; в) координату Х вектора ; г) пр .
| а) , ; б) ; в) ; г) пр
| 6
| 1.39
| Заданы векторы , , . Найти: а) координаты орта ; б) координаты вектора ; в) разложение вектора по базису ; г) .
| а) ; б) ; в) ; г) .
| 7
| 1.43
| Найти вектор коллинеарный вектору , образующий с ортом j острый угол и имеющий длину .
|
| 8
| 1.44
| Найти вектор , образующий со всеми тремя базисными ортами равные острые углы, если .
|
| 9
| 1.46
| При каких значениях и векторы и коллинеарны?
|
,
| 10
| 1.38
| Показать, что тройка векторов , и образует базис в множестве всех векторов пространства. Вычислить координаты вектора в базисе и написать соответствующее разложение по базису.
|
| 11
| 1.65в
|
, , . Вычислить .
| 13
| 12
| 1.66
|
, . Определить, при каком значении векторы и будут перпендикулярны.
|
| 13
| 1.67
| Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах , , если известно, что , и .
|
| 14
| 1.69
| В треугольнике АВС , . Вычислить длину его высоты , если известно, что и взаимно перпендикулярные орты.
| 19/5
| 15
| 1.72
| Найти угол, образованный единичными векторами и , если известно, что векторы и перпендикулярны.
|
| 16
| 1.78 г, ж, з, и
| Даны векторы и . Вычислить: г) ; ж) направляющие косинусы вектора ; з) ; и) .
| г) ; ж) , , ; з) ; и) 11/21.
|
|